第一章有理數1.6有理數的乘方第1課時有理數乘方的意義

一、教學目標1.正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算.2.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算.3.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想.4.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.

二、教學重難點重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算.難點：準確建立底數、指數和冪三個概念，并能求冪的運算.

三、教學過程（一）創(chuàng)設情境珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？要解決這樣的問題，需要用到“有理數的乘方”，讓我們一起去尋找答案吧.設計意圖：從學生熟悉的珠穆朗瑪峰入手，引入本節(jié)課需要探究的知識，激發(fā)了學生學習數學的興趣.另外，珠穆朗瑪峰的高度和紙的厚度形成鮮明的對比，更是激發(fā)了學生的好奇心.（二）探究新知任務一：探究有理數乘方的意義合作探究：1.四人一組，準備一張厚度為0.1毫米的紙，分別對折1次、2次、3次、4次、5次，并分別記錄下紙的層數；2.小組討論：如果對折30次，紙的層數變成多少？總結：觀察發(fā)現：折疊n次后，層數就是2×2×2×···×2（共有n個2相乘），這樣的式子表示起來很復雜，可以用乘方的形式來記.回顧：合作探究：四人一組，觀察上面的記法和讀法，完成下表回顧：合作探究：歸納：乘方的定義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方.乘方的結果叫做冪.讀作：a的n次方或a的n次冪；表示的意義：n個a相乘.提示：一個數的一次方就是這個數本身.例：613次方又叫立方.師生活動：教師組織學生動手操作，小組合作探究，討論交流.在這個過程中，教師適當引導學生思考，待學生充分交流后，教師選代表總結，教師補充.設計意圖：通過學生動手操作，小組合作探究，討論交流等活動，讓學生通過現實背景理解有理數乘方的意義和學習有理數乘方的必要性，培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.（三）應用舉例例1：填空：【提示】負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數(連同符號)，用小括號括起來，括號里的數為底數.分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來.例2：計算（1）（?4）3（2）(?2)4分析：根據有理數乘方的意義進行計算.解：（1）（?4）3=（?4）×（?4）×（?4）=（2）(?2)4=（?2）×（?2）×（?2）×（?（3）(?12)3=（?12）×（?12）【總結】求非0有理數的乘方，將其絕對值乘方，并取符號：正數的任意次冪都取正號；負數的奇次冪取負號，負數的偶次冪取正號.0的任意次冪都是0.例3：用計算器計算（1）（?4）3（2）(?2)提示：注意?的用法.例4：珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？解：連續(xù)對折30次的厚度為：0.1×230=107374182.4mm=.1824m>設計意圖：通過層次漸進的四個例題,進一步理解有理數的意義，掌握利用乘方運算法則進行有理數乘方運算的方法.通過對導入問題的解決，體會數學與生活的密切聯系，增強學習數學的信心.（四）課堂練習1.(1)(?5)6表示的意義是

，其中底數是

，指數是(2)將?23×?23×?解：（1）6個?5相乘，?5，6（2）?234，2.下列對于?(?3)4的敘述，正確的是(

)A.表示?3的4次冪 B.表示4個3相乘的積C.表示4個?3相乘的積的相反數 D.表示4個?3相乘的積解：C

3.在?(?5)，?(?5)2，?|?5|，(?5)3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A

4.下列各組數中，運算結果相同的是(

)A.?(?2)和|?2| B.(?2)2和?22 C.(23)解：A

對于選項A，根據相反數以及絕對值的定義進行判斷，因為?(?2)=2，|?2|=2，所以?(?2)=|?2|，故選項A符合題意．對于選項B、C、D，根據有理數的乘方的定義進行判斷，(?2)2=4，?(23)2=(?2)3=??8，(?35.計算：(1