3.5 分式與比第三章

分式學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2比比例及其基本性質(zhì)線段的比和成比例線段連比逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)比1

感悟新知

知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)有順序，不能顛倒，顛倒前項(xiàng)和后項(xiàng)就改變了比的值。2.比的值沒有單位，故在確定比的值時(shí)，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)單位要統(tǒng)一。知1－練感悟新知[母題教材P82練習(xí)T1]化簡：(1)

7x∶35x2；(2)

2ab2∶6a2b；(3)(a－b)∶(a2－b2)。例1知1－練感悟新知解題秘方：將比的前項(xiàng)作為分子，比的后項(xiàng)作為分母，然后約分化簡。

知1－練感悟新知1-1.化簡：(1)72x2y∶81xy2；(2)(3x－y)∶(

y2－9x

2)。知1－練感悟新知某年全運(yùn)會共有m

名運(yùn)動員參賽。已知男、女運(yùn)動員人數(shù)的比是a∶b，那么參賽的男、女運(yùn)動員各有多少名？例2

解題秘方：先分別求出男、女運(yùn)動員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比，再乘總?cè)藬?shù)即可得解。知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)的比是1∶2，求較小銳角的度數(shù)。知1－練感悟新知已知am布料能做b

件上衣，2am布料能做3b

條褲子，求做一件上衣所用布料與做一條褲子所用布料的比。例3解題秘方：先分別求出做一件上衣所用的布料和做一條褲子所用的布料，再求比即可。知1－練感悟新知

知1－練感悟新知3-1.小明從家到學(xué)校的路先是一段平路，然后是上坡路，最后是下坡路。平路、上坡路、下坡路的長分別是2akm、a

km、0.5akm，小明騎車在平路、上坡路、下坡路上的速度分別是v

km/h、0.6vkm/h、1.5vkm/h，求小明上學(xué)和放學(xué)回家所需時(shí)間的比。知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識點(diǎn)比例及其基本性質(zhì)2

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知

感悟新知知2－練已知某天某一時(shí)刻某地物體的高度與其影長的比為2∶3。在當(dāng)?shù)赝粫r(shí)刻測得一棟樓的影長為30m，問這棟樓的高度為多少米？例4

知2－練感悟新知解題秘方：結(jié)合題意列出比例式，利用比例的基本性質(zhì)求解。解：設(shè)這棟樓的高度為xm。根據(jù)題意，得x∶30=2∶3。利用比例的基本性質(zhì)，得3x=60。解方程，得x=20。所以，這棟樓的高度是20m。知2－練感悟新知4-1.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度為14cm，如果將21本這樣相同厚度的書繼續(xù)疊在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解）解：設(shè)新的高度是xcm，由題意得14∶6＝x∶(21＋6)，解得x＝63。答：新的高度是63cm。感悟新知知2－練

例5解題秘方：利用比例的基本性質(zhì)對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出a，b

之間的關(guān)系式。

知2－練感悟新知

知3－講感悟新知知識點(diǎn)線段的比和成比例線段31.兩條線段的比：在同一單位長度下，兩條線段長度的比，叫作這兩條線段的比。2.成比例線段：如果四條線段a，b，c，d

的長成比例，我們就把這四條線段a，b，c，d稱為成比例線段，簡稱比例線段。注意：成比例線段是有順序的，不能隨意顛倒順序感悟新知知3－講特別提醒1.兩條線段的比與所選用的單位長度無關(guān)，但必須使用同一單位長度。2.比例線段具有順序性，如a∶b=c∶d叫作a，b，c，d成比例，而不能說成是

b，a，

c，d成比例。感悟新知教你一招：判斷四條線段是否成比例的方法先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序，然后判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等，或判斷最長線段與最短線段的乘積是否與另兩條線段的乘積相等。若相等，則成比例；若不相等，則不成比例。知3－講知3－練感悟新知下列各組不同長度的線段成比例的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例6

知3－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)線段成比例的定義，對各選項(xiàng)一一進(jìn)行分析。答案：C知3－練感悟新知6-1.判斷下列線段是否成比例，若成比例，請寫出比例式。(1)

a=2cm，b=6cm，c=4.5cm，d=13.5cm;(2)a=1.1cm，b=2.2cm，c=3.3cm，d=5.5cm;(3)

a=20mm，b=8m，c=28m，d=7cm。解：(1)將四條線段的長度從小到大排列，a＝2cm，c＝4.5cm，b＝6cm，d＝13.5cm，因?yàn)?×13.5＝4.5×6，所以四條線段成比例，比例式為2∶6＝4.5∶13.5。(2)因?yàn)?.1×5.5≠2.2×3.3，所以四條線段不成比例。(3)將四條線段的長度從小到大排列，a＝20mm＝0.02m，d＝7cm＝0.07m，b＝8m，c＝28m，因?yàn)?.07×8＝28×0.02，所以四條線段成比例，比例式為0.07∶28＝0.02∶8。知3－練感悟新知知3－練感悟新知[母題教材P86習(xí)題T2]在比例尺為1∶200000的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為_________

km。例79知3－練感悟新知解：設(shè)A，B兩地間的實(shí)際距離為xcm。根據(jù)題意，得1∶200000=4.5∶x，解得x=900000。900000cm=9km。解題秘方：根據(jù)比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比，列出比例式，求出“實(shí)際距離”。知3－練感悟新知7-1.北京大興國際機(jī)場是建設(shè)在北京市大興區(qū)與河北省廊坊市廣陽區(qū)之間的超大型國際航空綜合交通連接樞紐。在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上量得從天安門到大興國際機(jī)場的距離大約是2.3cm，兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米?解：設(shè)兩地之間的實(shí)際距離約為xcm，則2.3∶x＝1∶2000000，解得x＝4600000。4600000cm＝46km。所以兩地之間的實(shí)際距離約為46km。知3－練感悟新知感悟新知知4－講知識點(diǎn)連比41.連比：當(dāng)前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)相同時(shí)，可以將這兩個(gè)比連起來，得到a∶b∶c的形式，這種形式叫作連比。連比并不是只有三個(gè)，也可以有四個(gè)及四個(gè)以上，如a∶b∶c∶d=6∶5∶4∶3等。感悟新知知4－講2.求連比的方法當(dāng)前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)不相同時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)不同的項(xiàng)取它們的最小公倍數(shù)，變成相同的項(xiàng)，然后寫成連比的形式。知4－講感悟新知特別提醒1.連比也可分開來用，如由a∶b∶c=5∶4∶3可得，a∶c=5∶3，b∶c=4∶3，a∶b=5∶4。2.連比中的各項(xiàng)都乘同一個(gè)不為0的數(shù),連比仍然成立。感悟新知知4－練[母題教材P86習(xí)題T3(2)]

已知a∶b=3∶2，

b∶c=3∶5，求a∶b∶c。例8

知4－練感悟新知解題秘方：先將前一個(gè)比的后項(xiàng)與后一個(gè)比的前項(xiàng)化成相同的項(xiàng)，再寫成連比。解：因?yàn)閍∶b=3∶2=9∶6，

b∶c=3∶5=6∶10，所以a∶b∶c=9∶6∶10。知4－練感悟新知8-1.設(shè)a∶b=2:3，3c=5b，則a∶b∶c=________。8-2.已知△ABC的三邊a=3，b=5，c=6。則三邊上的高的比ha∶hb∶hc=________。2∶3∶5

10∶6∶5

感悟新知知4－練[月考·青島嶗山區(qū)]某三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是3∶4∶5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例9知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，設(shè)未知數(shù)表示角的度數(shù)，列方程求解。解：設(shè)該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是3x，4x，5x。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得3x+4x+5x=180°。解方程，得x=15°。所以3x=45°，4x=60°，5x=75°。所以這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是45°，60°，75°。知4－練感悟新知9-1.今年植樹節(jié)，七、八、九年級的同學(xué)共植樹480棵。已知三個(gè)年級植樹棵數(shù)