試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A.0 B.23 C.?2 D.2

2.若x=1y=2?是關(guān)于x，A.3 B.4 C.?3 D.?4

3.下列命題中，假命題是（

）A.同位角相等 B.對頂角相等

C.同角的余角相等 D.如果a?//?b，b?//?c，那么a?//?c

4.下列調(diào)查活動(dòng)，適合使用全面調(diào)查的是（

）A.對生產(chǎn)的一批鞭炮的質(zhì)量的調(diào)查B.對永定河水域的水污染情況的調(diào)查C.對某班學(xué)生視力情況的調(diào)查D.對某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

5.若x<A.x+2>y+2 B.x?2>y?2 C.

6.如圖，AB∥CD，DE⊥BE于點(diǎn)E，A.38° B.52° C.58° D.62°

7.下面是小龍和小詠在討論一個(gè)不等式．根據(jù)對話提供的信息，他們討論的不等式可能是（

）A.3x≤6 B.?3x≤?6 C.?3x≥?6 D.

8.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”．如圖，BCAB的值接近黃金比5A.0<5?12<25 B.25<5?

9.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,?1，AB?//?y軸且A.5,?1 B.2,2

C.5,?1或?1,?1 D.2,2

10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組?x+2y=?3m2x①當(dāng)m=1時(shí)，方程組的解也是②無論m取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；③x，y均為正整數(shù)的解只有2對；④若方程組的解滿足x?y=A.①② B.①④ C.②③ D.③④二、填空題

11.2024年我區(qū)約有4500名初中畢業(yè)生參加了學(xué)業(yè)水平考試，為了解這4500名考生的中考數(shù)學(xué)選擇題答題情況，從中抽取300名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．本次調(diào)查的樣本容量為____________．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?

13.如圖，小言將一塊直角三角板擺放在直尺上，若∠1=32

14.若a?3+

15.某種藥品的瓶身上貼有如右圖所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是____________．

16.已知x1，x2，x3，…，x2025中每一個(gè)數(shù)值只能取?2，0，1中的一個(gè)，且滿足x1+x2+?+x2025=?1759，三、解答題

17.計(jì)算：2?

18.解不等式組2x+

19.已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠

20.如圖，把△ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得△（1）在圖中畫出△A（2）求△A

21.CCTV?2《消費(fèi)主張》2025年1月17日晚播出了永定的客家傳統(tǒng)年夜飯，糖粄、牛肉丸、芋子包、鑊篤粄、白切雞、筍干悶五花肉、客家豆腐、紅燒羅非魚、爆炒牛肉、鹵水拼盤等美食接連亮相，饞哭了全國觀眾．顧客A，芋子包（盒）牛肉丸（包）金額（元）顧客A12140顧客B21100（1）分別求出芋子包和牛肉丸的單價(jià)．（2）某公司決定購買芋子包和牛肉丸共100盒（包）作為員工端午節(jié)福利，且總費(fèi)用不超過5200元，問最多購買多少包牛肉丸？

22.在科技日新月異的今天，人工智能AI作為一股不可忽視的力量，正以前所未有的速度推動(dòng)著社會(huì)的變革與發(fā)展．從簡單的自動(dòng)化任務(wù)到復(fù)雜的決策支持，AI正逐步融入我們生活的每一個(gè)角落，引領(lǐng)我們走向一個(gè)全新的智慧時(shí)代．某校為了解全校1800名學(xué)生利用人工智能輔助學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們在上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)的時(shí)長t（單位：小時(shí)）．通過整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列不完整的圖表：請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_______，圓心角α的度數(shù)是_______；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請通過計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長不少于6小時(shí)的人數(shù)．

23.解答“已知x?y=2，且x>解：由x?y=∵x∴y∴y又∵y∴?1同理，可得1<①+②，得?1即0<請仿照上述方法，完成下列問題：（1）已知x?y=3，且x>（2）已知a?b=4，且關(guān)于x，y的方程組2x?y=?

24.活動(dòng)主題探究自行車車尾燈素材1小學(xué)階段，我們可以通過“拼”角、“折”角，觀察得到三角形內(nèi)角和為180°如圖1，過△ABC的頂點(diǎn)A作DE∵DE∥∴∠DAB=∠B∵∠DAB∴∠B即三角形的內(nèi)角和為180°素材2如圖2，自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個(gè)小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車輛注意．小亮所在學(xué)習(xí)小組對其工作原理進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖3，EF為平面鏡，AB，BC分別為入射光線和反射光線，則∠ABE問題解決任務(wù)1（1）①如圖4，∠ABE=α，∠BFC=②若光線AB∥CD，判斷EF與FG任務(wù)2（2）在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點(diǎn)D會(huì)高于反射點(diǎn)C（如圖5），因此小亮認(rèn)為反射光線CD應(yīng)與水平視線DH成一定角度．學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖6所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，使入射光線AB∥DH，當(dāng)CD與DH所成夾角為15°

25.定義：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，（1）方程3x+（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0，且（3）已知整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且10m?tx+2023y

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識別【解析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義，判斷各選項(xiàng)是否為無限不循環(huán)小數(shù)．【解答】A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B、23C、?2D、2是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2.【答案】B【考點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【解析】本題考查二元一次方程的解，將方程的解代入原方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=1y=2?∴a∴a故選：B．3.【答案】A【考點(diǎn)】對頂角相等平行公理及推論兩直線平行同位角相等真命題，假命題【解析】本題考查命題的真假判斷，涉及同位角、對頂角、余角的性質(zhì)及平行公理．需逐一分析各選項(xiàng)是否成立．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等．本選項(xiàng)的命題是假命題．B、對頂角相等，本選項(xiàng)的命題是真命題．C、同角的余角相等，本選項(xiàng)的命題是真命題．D、根據(jù)平行公理有：如果a?//?b，b?//故選：A．4.【答案】C【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】本題考查全面調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于總體中個(gè)體數(shù)量較少或需要精確結(jié)果的場景，而抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量大、具有破壞性或需節(jié)省成本的情況．【解答】解：A：鞭炮質(zhì)量調(diào)查通常具有破壞性（如點(diǎn)燃測試），無法逐一檢測，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B：永定河水域范圍廣，全面調(diào)查需檢測所有區(qū)域水樣，成本高且不現(xiàn)實(shí)，適合抽樣調(diào)查；C：某班學(xué)生人數(shù)較少，全面調(diào)查可行且能準(zhǔn)確反映每個(gè)學(xué)生的視力情況，因此適合全面調(diào)查；D：收視率調(diào)查涉及大量觀眾，全面調(diào)查難以實(shí)施，通常通過抽樣統(tǒng)計(jì)完成；故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)即可得出正確結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A：由x<y，兩邊同時(shí)加2，得選項(xiàng)B：由x<y，兩邊同時(shí)減2，得選項(xiàng)C：由x<y，兩邊同時(shí)乘正數(shù)2，得選項(xiàng)D：由x<y，兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)?2故選：D6.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．過E點(diǎn)作FG∥AB，則AB∥FG∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEG熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：過E點(diǎn)作FG∥又∵AB∴AB∴∠BEG=∠B∵DE∴∠BED∴∠GED∴∠D故選：B．7.【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)求一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】本題考查解不等式，用數(shù)軸表示不等式．掌握解不等式，用數(shù)軸表示不等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩位同學(xué)的對話進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由左邊同學(xué)的對話可知，討論的不等式的未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)；由右邊同學(xué)的對話可知，討論的不等式的解集為x≤綜上，不等式?3x故選：C．8.【答案】C【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了無理數(shù)的估算，本題考查無理數(shù)的估計(jì)，不等式的性質(zhì)，正確判斷的范圍是求解本題的關(guān)鍵．由題意知4<5<【解答】解：由題意知，4<∴2∴1∴1故選：C．9.【答案】D【考點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【解析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形．根據(jù)AB?//?y軸，可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，均為2．再利用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,?1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也為2，∵AB∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1?3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2或故選：D．10.【答案】A【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法和解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程組得x+【解答】?①+②得，x∴無論m取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故結(jié)論②正確；當(dāng)m=1時(shí)，∴正整數(shù)解有x=1y=3?，聯(lián)立得，x解得x將x=52y解得m=?綜上，正確的結(jié)論為①②．故選：A．二、填空題11.【答案】300【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】本題考查樣本容量，理解樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)樣本容量的定義即可解答．【解答】解：由題意可得：樣本容量是故答案為：12.【答案】二【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?2,13.【答案】58°【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題兩直線平行同位角相等【解析】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)，平角的計(jì)算．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【解答】解：如圖，∵AB∴∠1∵∠2+∠3∴∠2故答案為：58°14.【答案】?【考點(diǎn)】絕對值非負(fù)性有理數(shù)的乘方運(yùn)算非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=【解答】解：∵a?3∴a∴a∴a∴a故答案為：?115.【答案】30mg【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)90≤2次服用的劑量≤120，90【解答】設(shè)一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得：90≤2x≤解得：45≤x≤則一次服用這種藥品的劑量范圍是：30mg～故答案為30mg～16.【答案】829【考點(diǎn)】構(gòu)造二元一次方程組求解【解析】本題考查的是解二元一次方程組．先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取?2，根據(jù)x1+x2+?+x2025=?1759，【解答】解：設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取?2則有p?解得p=∴2025∴x1，x2，x3，…，故答案為：三、解答題17.【答案】π【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算絕對值，算術(shù)平方根，立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解答】解：原式==18.【答案】?1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式的一般步驟，求出各個(gè)不等式的解集，然后把各個(gè)解集表示在數(shù)軸上，求出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x<解不等式②，得x≥?∴這個(gè)不等式組的解集為：?1這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：19.【答案】見解析【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，由AB∥CD，得到∠ABC【解答】證明：∵∴∠∵BE平分∠ABC，CF平分∴∠EBC=1∴∠EBC∴BE∴∠E20.【答案】（1）見解析（2）4【考點(diǎn)】作圖－平移變換三角形的面積【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．【解答】（1）解：畫圖如圖所示；（2）S△21.【答案】（1）每盒芋子包的單價(jià)為20元，每包牛肉丸的單價(jià)為60元（2）最多購買80包牛肉丸【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)每盒芋子包的單價(jià)為x元，每包牛肉丸的單價(jià)為y元，根據(jù)表格信息列出二元一次方程組求解即可得出答案；（2）設(shè)購買m包牛肉丸，則購買100?m盒芋子包，根據(jù)“總費(fèi)用不超過【解答】（1）解：設(shè)每盒芋子包的單價(jià)為x元，每包牛肉丸的單價(jià)為y元，依題意得：x+解得x=答：每盒芋子包的單價(jià)為20元，每包牛肉丸的單價(jià)為60元．（2）解：設(shè)購買m包牛肉丸，則購買100?依題意得：60m+解得m≤答：最多購買80包牛肉丸．22.【答案】30，54（2）見解析（3）估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長不少于6小時(shí)的人數(shù)約990人【考點(diǎn)】用樣本的某種“率”估計(jì)總體相應(yīng)的“率”求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】（1）用C時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用樣本容量分別減去其它三組的人數(shù)，可得B時(shí)間段的人數(shù)，然后用360°乘以A（2）根據(jù)1中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體可得答案．【解答】解：（1）120÷300?m%=α=故答案為：30，54（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1800×∴估計(jì)該校學(xué)生上個(gè)月使用人工智能輔助學(xué)習(xí)時(shí)長不少于6小時(shí)的人數(shù)約990人．23.【答案】（1）?（2）?【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組不等式的性質(zhì)求一元一次不等式的解集【解析】（1）由題干的解法得?3<y（2）解方程組得x=a?【解答】（1）解：∵x∴x又∵x∴y∴y又∵y∴?3<y同理，可得0<x<①+②，得0+即?3∴x+y（2）解：解方程組，得x=∵a∴b∴a∵x<0∴a?2解得：32則3≤∴?1即?1∴a+b24.【答案】①70°?α（2）97.5【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）①根據(jù)材料及三角形內(nèi)角和即可得出答案；②根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形