第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市清原縣大蘇河中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-6的相反數(shù)是（）A.-6 B.-

C.6 D.???????2.如圖，直線m∥n,點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線n于點(diǎn)C.若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.連接AB，則AB∥PQ

B.連接BC，則BC∥PQ

C.連接BD，則BD⊥PQ

D.連接AD，則AD⊥PQ

4.下列幾個(gè)立體圖形中主視圖、左視圖、俯視圖完全一樣的是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A.(a-b)(-a-b)=a2-b2 B.2a3+3a3=5a6

C.6x3y2÷3x=2x2y2 D.(-2x2)3=-6x66.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤被分成相等的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢. B. C. D.7.已知A（-2，y1），B（3，y2）為二次函數(shù)y=-（x-1）2+k圖象上兩點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A.y1+y2＞0 B.y1+y2＜0 C.y1-y2＞0 D.y1-y2＜08.如圖，BD為?ABCD的對(duì)角線，分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)O，連接BE，DF.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)稱中心 B.BE平分∠ABD

C.S△ABE：S△BDF=AE：ED D.四邊形BEDF為菱形9.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，將其繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△CDE，連結(jié)AE、BD，則=（）A.

B.

C.

D.10.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊完全浸沒在水中，然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______.12.《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.13.如圖，已知直線l1：y=3x+1和直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是______.

14.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)x公里，則可列方程______.15.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：

第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后將紙片展平；

第二步：連結(jié)DE，將△DEC沿DE折疊，得到△DGE，延長(zhǎng)EG交邊AD于點(diǎn)H，如圖②.

根據(jù)以上操作，若AB=8，AD=12則DH的長(zhǎng)是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）已知a2+3a-1=0，求代數(shù)式的值.17.(本小題8分)

大連大櫻桃久負(fù)盛名，李伯伯為了豐富自家大櫻桃的品種，計(jì)劃購買美早和黃水晶兩個(gè)品種的樹苗，經(jīng)了解，100棵美早樹苗和200棵黃水晶樹苗共需5000元；120棵美早樹苗和180棵黃水晶樹苗共需5100元.

（1）求這兩種樹苗的單價(jià)各多少元？

（2）為了錯(cuò)峰成熟，盡量達(dá)到供需平衡，李伯伯欲購買的美早樹苗比黃水晶多60棵，總費(fèi)用不超過6000元，最多可以購買美早樹苗多少棵？18.(本小題8分)

遼寧盤錦遼河國家濕地公園適宜鳥類棲息，擁有眾多鳥類種類，是候鳥停歇的重要地點(diǎn).小亮同學(xué)計(jì)劃周末從家中（圖中A點(diǎn)）騎自行車去濕地公園（圖中D點(diǎn)）觀鳥，現(xiàn)在有兩條路線可供他選擇：

路線一：從家中出發(fā)，先沿北偏東37°方向的公路AC騎行6km到C點(diǎn)，再沿正東方向的公路CD騎行到達(dá)濕地公園；

路線二：從家中出發(fā)，先沿正東方向的公路AB騎行到B點(diǎn)，再沿北偏東53°方向的公路BD騎行到達(dá)濕地公園；

（1）求點(diǎn)A到公路CD的距離；

（2）請(qǐng)幫助小亮計(jì)算出路線一、路線二哪條路線的路程更短.

（結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19.(本小題8分)

隨著全球氣候變暖，極端天氣事件的頻繁發(fā)生，環(huán)境保護(hù)牽動(dòng)著全世界人們的心，為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“環(huán)?！钡闹匾暢潭?，某校舉辦了“環(huán)?！敝R(shí)比賽，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“環(huán)?！敝R(shí)測(cè)試，將成績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x（分）百分比Ax＜605%B60≤x＜7015%C70≤x＜80aD80≤x＜9035%E90≤x≤10025%請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a=______%，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______組（填A(yù)，B，C，D或E）；

（3）試估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的人數(shù).20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y1=x-3與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-5）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC=2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集.21.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD=CB，CE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD交CE于點(diǎn)F.

（1）求證：CF=BF；

（2）若，，求弦BD的長(zhǎng).22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問題初探】（1）某興趣小組探索這樣一個(gè)問題：若AD是△ABC的角平分線，則線段AB，AC，BD，CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請(qǐng)完成填空：小智的思路和方法：

如圖①，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M，N.

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴______.

∵S△ABD=AC?DN，

∴.

再用另一種方式表示△ABD與△ACD的面積，即可推導(dǎo)出結(jié)論…

小勇的思路和方法：

如圖②，作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵CE∥AB，

∴∠BAD=∠E.

∴∠CAD=∠E.

∴______.

再通過證明△CDE∽△BDA得到比例式，從而推導(dǎo)出結(jié)論…

根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段AB，AC，BD，CD的數(shù)量關(guān)系是______；

【變式拓展】（2）小慧對(duì)問題作了進(jìn)一步拓展：如圖③，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD=45°，∠CAD=60°，求的值；

【綜合提升】（3）如圖④，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠BAC=α（α＜90°），點(diǎn)D在AC邊上，CD=2，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，連接EC，∠BEC=β（β＜α），請(qǐng)求出BD?DE的值（用含α，β的式子表示）.

23.(本小題13分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”.例如（1，3），（-2，-6），都是“縱三倍點(diǎn)”.

（1）下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是______；（填序號(hào)）

①y=-2x+1