人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°3、如圖，已知∠ABC＝∠DCB．添加一個條件后，可得△ABC≌△DCB，則在下列條件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA4、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．75、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點C為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．2、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．3、如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．4、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點，cm，則線段BF的長度為______．5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．2、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．3、如圖，已知．(1)請用尺規(guī)作圖．在內部找一點，使得點到、、的距離相等，（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長為，面積為，求點到的距離．4、如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．5、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個三角形的三條邊分別對應相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點】本題考查了三角形全等的判定和性質．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內角和可求得∠E，再應用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角和、內角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結合思想的運用．3、A【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【考點】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計算面積即可求得．【詳解】過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質作出輔助線是解題關鍵．5、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形內角和定理、平行線的性質；解題的關鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應角相等就可以解決．二、填空題1、32【解析】【分析】過點D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．【考點】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質．2、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點D到AB和AC的距離相等，點D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎題，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．3、225°【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握全等三角形的性質：全等三角形對應角相等即可求解．4、8cm【解析】【分析】先求，推導出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．5、【解析】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點】此題考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、有關面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析；(2)100【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS證明△ABE≌△DCE；（2）根據(jù)三角形全等的性質求出∠D的度數(shù)，利用公式求出五邊形的內角和，即可得到答案．(1)證明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五邊形ABCDE的內角和為，∴∠AED=，故答案為：100．【考點】此題考查了全等三角形的判定及性質，多邊形內角和計算，正確掌握全等三角形的判定及性質定理是解題的關鍵．2、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，解答此題的關鍵是正確作輔助線，又是難點，解題的思路是把AD和CD放到一個三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進行證明，題型較好，有一定的難度．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線的交點，即為所求；（2）根據(jù)（1）的結論，設點到的距離為，則，解方程求解即可．(1)如圖，點即為所求，(2)設點到的距離為，由（1）可知點到、、的距離相等則解得：點到的距離為【考點】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．4、詳見解析【解析】【分析】過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)等角的補角相等可得出∠PAE=∠PBF，結合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質可得出PE＝PF，進而可證出OP平分∠AOB．【詳解】如圖，過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE與△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的性質，利用全等三角形的判定定理AAS證出△APE≌△BPF是解題的關鍵．5、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析