人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD2、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變3、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．64、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是5、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．2、如圖，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．3、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號為__．4、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為__．5、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．2、如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，（1）如圖1，求證：CD＝BE（2）如圖2，過點A作AF⊥BE，寫出AF，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．3、在平面直角坐標系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標．4、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點．

（1）如圖1，EF與AC交于點G，①連結(jié)NG，求線段NG的長；②連結(jié)ND，求∠DNG的大小．（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點．連結(jié)DN、MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．5、如圖，是的中位線，延長到，使，連接．求證：．

-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．4、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項D錯誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項A、C正確；故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運用各個性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由正方形的對稱性可知，PB＝PD，當B、P、E共線時PD+PE最小，求出BE即可．【詳解】解：∵正方形中B與D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PD+PE＝PB+PE＝BE，此時PD+PE最小，∵正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，∴BE＝3，∴PD+PE最小值是3，故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據(jù)垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．5、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當點E在線段AC上時或當點E在AC延長線上時，取AC的中點H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D為BC中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案為：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如圖2，取AB中點G，連接DG，∵點G是斜邊中點，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）當點E在線段AC上時，如圖3，取AC的中點H，連接DH，當AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°時，AE＝4，此時F在BA的延長線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，當點E在AC延長線上時，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或．【點睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）證明見解析；（2）BD=CD+2AF，理由見解析【分析】（1）延長BA與CD的延長線交于點G，先證明△ABE≌△ACG得到BE=CG，由BD是∠ABC的角平分線，得到∠GBD=∠CBD，即可證明△BDG≌△BDC得到CD=GD，則；（2）如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，則，再由∠BAC=90°，AB=AC，得到∠ABC=45°，根據(jù)BD平分∠ABC，即可推出∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，從而得到AF=HF，則DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【詳解】解：（1）如圖所示，延長BA與CD的延長線交于點G，∵∠BAC=90°，∴∠CAG=90°，∵CD⊥BE，∴∠EDC=∠GDB=∠BAE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△ACG中，，∴△ABE≌△ACG（ASA），∴BE=CG，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠GBD=∠CBD，在△BDG和△BDC中，，∴△BDG≌△BDC（ASA），∴CD=GD，∴；（2）BD=CD+2AF，理由如下：如圖所示，連接AD，取BE中點H，連接AH，由（1）得CD=GD，，∵△BAE和△CAG都是直角三角形，H為BE中點，D為CG中點，∴，，∴，∴∠ABH=∠BAH，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABH=∠BAH=22.5°，∴∠AHF=∠ABH+∠BAH=45°，∵AF⊥DH，∴HF=DF，∠AFH=90°，∴∠HAF=45°，∴AF=HF，∴DH=2AF，∴BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF．【點睛】．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點在點右側(cè)，②點在點左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設(shè)秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經(jīng)過秒后，，垂直于軸，點在直線上，且點的坐標為，點的縱坐標為4，①當點在點右側(cè)時，，由得：，解得，，此時點的坐標為；②當點在點左側(cè)時，，由得：，解得，