-8-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第七單元數(shù)學(xué)廣角—植樹問題（答案）【知識總覽】一、植樹問題的概念：按相等距離植樹，在總距離、間隔數(shù)（段數(shù)）、株距之間，已知其中兩個(gè)，求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。二、植樹問題基礎(chǔ)公式：1.總距離=株距×間隔數(shù)2.株距=總距離÷間隔數(shù)3.間隔數(shù)=總距離÷株距三、植樹問題的類型：（一）不封閉路線上的植樹問題1.兩端都栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)-1（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）2.一端栽另一端不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)3.兩端都不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)+1（棵樹=間隔數(shù)-1）注意：分清是一邊植樹問題？還是兩邊都植樹問題？（例如：林蔭道...）（二）封閉路線上的植樹問題總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)注意：封閉圖形的植樹：（包含）圓、三角形、正方形、長方形、正多邊形、閉合曲線等上面植樹。方形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-4三角形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-3四、解題思路和方法：先弄清植樹問題的類型，然后利用公式解決。【考點(diǎn)一】植樹問題類型的認(rèn)識?！痉椒c(diǎn)撥】掌握植樹問題的類型，要熟悉各類型的特點(diǎn)，可以借助線段簡圖來理解記憶。【典型例題】?！耙桓绢^要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問題中的（

）。A．兩端都不栽 B．兩端都栽 C．一端栽一端不栽解析：A【對應(yīng)練習(xí)1】園林工人沿一條長108米的筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正確的植樹方法是（

）。A．兩端都不栽 B．只栽一端 C．兩端都栽解析：A【對應(yīng)練習(xí)2】在一條10米長的小路的一旁栽樹，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正確的栽法是（

）。A．兩端都不栽 B．兩端都栽 C．只栽一端解析：B【對應(yīng)練習(xí)3】為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米．一共需要幾盆花？屬于（

）A．兩端種 B．一端種 C．兩端不種解析：B【考點(diǎn)二】兩端都種的問題?！痉椒c(diǎn)撥】兩端都種的問題1.樹木的數(shù)量=路的長度÷間隔+12.路的長度=（樹木的數(shù)量-1）×間隔3.間隔=路的長度÷（樹木的數(shù)量-1）?！镜湫屠}1】求棵樹。一游人以相等的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第十棵樹用了18分鐘，如果這個(gè)游人又走了36分鐘，他走到了第幾棵樹？解析：（分鐘）（棵）答：他走到了第28棵樹。【對應(yīng)練習(xí)】在一條長20米的小路一側(cè)種樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都種，這條小路上共可以種多少棵樹？解析：20÷5＋1＝4＋1＝5（棵）答：這條小路上共可以種5棵樹?！镜湫屠}2】求距離。湖濱路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是5米。小強(qiáng)從第1棵樹跑到第40棵樹，他一共跑了多少米？解析：（40－1）×5＝39×5＝195（米）答：他一共跑了195米?！緦?yīng)練習(xí)1】工程隊(duì)埋電線桿，每隔40米埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長多少米？解析：（71－1）×40＝70×40＝2800（米）答：這段路全長2800米?！緦?yīng)練習(xí)2】一條公路的一側(cè)有101根電線桿（兩端都有），每兩根電線桿之間相距50m。現(xiàn)在要在這條公路的另一側(cè)等距離地栽上401棵楊樹（兩端都種），每兩棵楊樹的間距是多少？解析：50×（101－1）＝50×100＝5000（米）5000÷（401－1）＝5000÷400＝12.5（米）答：每兩棵楊樹的間距是12.5米?！緦?yīng)練習(xí)3】筆直的公路一旁安裝著51盞路燈（兩端都裝），它們的距離是20米?，F(xiàn)改為只安裝26盞，間隔改為多少米？解析：（51－1）×20＝50×20＝1000（米）1000÷（26－1）＝1000÷25＝40（米）答：間隔改為40米。【考點(diǎn)三】只有一端種的問題。【方法點(diǎn)撥】只有一端種的問題：1.樹木的數(shù)量=路的長度÷間隔2.路的長度=樹木的數(shù)量×間隔3.間隔=路的長度÷樹木的數(shù)量。【典型例題】要在小路的一側(cè)種樹，一共7棵樹，每隔3米種一棵，一端種一端不種，這條小路一共長多少米？（樹的寬度忽略不計(jì)）解析：3×7=21（米）答：這條小路一共長21米。【對應(yīng)練習(xí)1】在一條小路一邊種花，一共種了7株花，一端種，一端不種，每相鄰兩株花之間的距離是5米，問這條小路長多少米?解析：列式5×7=35（米）【對應(yīng)練習(xí)2】一輛電車從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共要行駛39千米，如果每隔3千米?？空疽淮?，那么從起點(diǎn)到終點(diǎn)，一共要停靠多少站？（起點(diǎn)不算）解析：39÷3=13（個(gè)）【對應(yīng)練習(xí)3】在長為30米的小路一旁種樹，每隔6米種一棵，路的一頭種，一頭不種，要種多少棵樹?解析：一邊種：30÷6=5（棵）【考點(diǎn)四】兩端都不種的問題?！痉椒c(diǎn)撥】兩端都不種的植樹問題：如果兩端都不植樹，則棵數(shù)就比段數(shù)還少1全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：①棵數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1②株距=全長÷（棵數(shù)+1）③全長=株距×（棵數(shù)+1）。【典型例題】在一條長500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿多少根？解析：500÷50－1＝10－1＝9（根）答：若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿9根?！緦?yīng)練習(xí)1】在相距60米的兩棟教學(xué)樓之間每隔4米種一棵（兩端都不栽），共栽了多少棵？解析：60÷4－1＝15－1＝14（棵）答：共栽了14棵?！緦?yīng)練習(xí)2】在兩個(gè)教學(xué)樓之間有一條140米的小路。在小路一側(cè)每隔10米種一棵樹，（兩端都不種）一共要種多少棵樹？解析：（棵）答：一共要種13棵樹。【對應(yīng)練習(xí)3】在一條長2500m的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50m架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需多少根電線桿？解析：2500÷50－1＝50－1＝49（根）答：若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿49根。【考點(diǎn)五】鋸木頭問題。【方法點(diǎn)撥】鋸木頭問題可以理解成一條線段的兩端都不植樹的問題，在鋸木頭問題中，鋸的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)，鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)-1?！镜湫屠}1】把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要3分鐘。一共要多少分鐘？解析：鋸成5段是鋸了4次，一共鋸的分鐘數(shù)：3×4＝12（分鐘）答：一共要鋸12分鐘。【典型例題2】爺爺從1樓爬到2樓用時(shí)3分，那么用同樣的速度，他從1樓爬到5樓需要多少分？解析：3×（5－1）＝3×4＝12（分）答：從1樓到5樓需要12分。【典型例題3】時(shí)鐘3點(diǎn)敲3下用6秒，敲8下需要幾秒？解析：6÷（3－1）×（8－1）＝6÷2×7＝21（秒）答：敲8下需要21秒?！緦?yīng)練習(xí)1】一根木頭長12米，要把它鋸成長度相等的6段，每鋸一次需要7分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼?？解析：（分鐘）答：鋸?fù)暌还残枰?5分鐘?！緦?yīng)練習(xí)2】球球家住在四樓，每層樓有8級臺階，球球從一樓到家要走多少級臺階？解析：8×（4－1）＝8×3＝24（級）答：球球從一樓到家要走24級臺階。【對應(yīng)練習(xí)3】爬了很多階樓梯回家后，丁丁發(fā)現(xiàn)媽媽為新裝修的房子添置新時(shí)鐘，時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒敲完，那么10點(diǎn)敲10下，多少秒可以敲完？解析：10÷（6－1）＝10÷5＝2（秒）2×（10－1）＝2×9＝18（秒）答：10點(diǎn)敲10下，18秒可以敲完。【考點(diǎn)六】封閉圖形中的植樹問題?！痉椒c(diǎn)撥】封閉圖形中的植樹問題：1.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。2.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)=周長÷株距?！镜湫屠}】育苗小區(qū)的花園是一個(gè)長50米，寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角都要栽，每相鄰兩棵樹間隔4米。（1）一共要栽多少棵樹？（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？解析：（1）（50＋40）×2＝90×2＝180（米）180÷4＝45（棵）答：一共要栽45棵樹。（2）25.5×45＝1147.5（元）答：買這些樹苗一共要花1147.5元?！緦?yīng)練習(xí)1】某縣扶貧安置點(diǎn)新建了一個(gè)周長為150米圓形娛樂場，如果沿著場邊一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？解析：150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈?！緦?yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓形花圃周長為30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？解析：（面）（面）答：花圃周圍插了10面紅旗和10面黃旗?！緦?yīng)練習(xí)3】體育課上，五（2）班42名同學(xué)圍成一個(gè)圓圈做游戲。每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是2米，這個(gè)圓圈的周長是多少米？解析：（米）答：這個(gè)圓圈的周長是84米?！緦?yīng)練習(xí)4】在小區(qū)的一塊正方形草坪周圍種樹，要使每邊都有5棵樹（每個(gè)頂點(diǎn)都要種），一共要種多少棵？解析：（5－1）×4＝4×4＝16（棵）答：一共要種16棵?！究键c(diǎn)七】兩側(cè)都種的問題。【方法點(diǎn)撥】兩側(cè)都種的問題：1.求樹木的數(shù)量時(shí)，先計(jì)算出一側(cè)的樹木數(shù)量，再直接乘2即可。2.樹木的數(shù)量已知時(shí)，先將樹木的數(shù)量除以2，再根據(jù)實(shí)際情況確定間隔?！镜湫屠}1】元旦節(jié)要給街道兩旁掛燈籠，每隔20米掛一個(gè)，兩端都要掛，一共掛了82個(gè)，這條街道長多少米？解析：20×（82÷2－1）＝20×40＝800（米）答：這條街道長800米。【對應(yīng)練習(xí)1】在一條道路的兩旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（兩端都要安裝），一共安裝了42盞路燈，這條道路的全長是多少米？解析：（42÷2－1）×20＝20×20＝400（米）答：這條道路的全長是400米?！緦?yīng)練習(xí)2】某市政公司計(jì)劃在一條6千米的公路兩旁架設(shè)電線桿（兩端都架設(shè)），每相鄰兩根電線桿之間的距離是200米，一共要架設(shè)多少根電線桿？解析：6千米＝6000米（6000÷200＋1）×2＝（30＋1）×2＝31×2＝62（根）答：一共要架設(shè)62根電線桿。【對應(yīng)練習(xí)3】要在一條長3600米的公路兩側(cè)植梧桐樹（每側(cè)兩端都要植），計(jì)劃相鄰兩棵樹之間相距20米，共需梧桐樹多少棵？解析：（3600÷20＋1）×2＝（180＋1）×2＝181×2＝362（棵）答：共需梧桐樹362棵?！緦?yīng)練習(xí)4】為進(jìn)一步推動文明城市建設(shè)，提升市容市貌，某市在一條長800米的步行街道兩旁共安放了10個(gè)垃圾分類箱（兩端都放），要求每2個(gè)垃圾分類箱之間的距離相等，環(huán)衛(wèi)工人每隔多少米安放一個(gè)垃圾分類箱？解析：10÷2＝5（個(gè)）800÷（5－1）＝800÷4＝200（米）答：環(huán)衛(wèi)工人每隔200米安放一個(gè)垃圾分類箱?！镜湫屠}2】有一條公路長450米，在兩旁栽樹，每隔18米栽一棵柳樹，兩端都栽。再在每兩棵柳樹之間栽3棵槐樹，問共栽樹多少棵？解析：450÷18＝25（個(gè)）25＋1＝26（棵）26×2＝52（棵）25×3＝75（棵）75×2＝150（棵）150＋52＝202（棵）答：共栽樹202棵。【對應(yīng)練習(xí)】樂樂老師組織學(xué)生們植樹，在一條長120米的馬路兩邊每隔30米種一棵梧桐樹（兩端都種），在每相鄰的2棵梧桐樹之間又補(bǔ)種1棵香樟樹。這條馬路兩邊一共種了多少棵樹？（樹的寬度忽略不計(jì)）解析：（120÷30＋1）×2＋120÷30×2＝5×2＋4×2＝10＋8＝18（棵）答：這條馬路兩邊一共種了18棵樹?！镜湫屠}3】學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在小道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵樹？（樹的寬度忽略不計(jì)）解析：60÷10×2＝6×2＝12（棵）答：一共需要栽12棵樹?！緦?yīng)練習(xí)】為慶祝建黨100周年，要在一條長3200m的道路兩旁掛中國結(jié)（起點(diǎn)不掛，終點(diǎn)掛），每隔100m掛一個(gè)，這條道路一共掛了多少個(gè)中國結(jié)？解析：3200÷100×2＝32×2＝64（個(gè)）答：這條道路一共掛了64個(gè)中國結(jié)?！镜湫屠}4】學(xué)校計(jì)劃在一條長200米的主路兩旁栽樹，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，一共要栽樹多少棵？解析：200÷5－1＝40－1＝39（棵）39×2＝78（棵）答：一共要栽樹78棵?！緦?yīng)練習(xí)1】在一條全長450米的隧道頂端安裝兩排照明燈（隧道兩頭不用安裝），每隔15米安裝一盞，一共要安裝多少盞燈？解析：（450÷15－1）×2＝29×2＝58（盞）答：一共要安裝58盞燈。【對應(yīng)練習(xí)2】為倡導(dǎo)生態(tài)文明建設(shè)理念，在植樹節(jié)來臨之際，西華縣組織200名志愿者參加義務(wù)植樹活動。在全長3400米的青華路兩旁種植綠化樹，每隔相等的距離栽一棵樹（兩端都不栽），一共栽了848棵，相鄰兩棵樹之間的距離是多少？解析：848÷2＝424（棵）424＋1＝425（個(gè)）3400÷425＝8（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是8米。【考點(diǎn)八】方陣問題。【方法點(diǎn)撥】方陣問題：（1）明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)別；（2）每邊的個(gè)數(shù)=總數(shù)÷4＋1；（3）每向里一層，每邊棋子數(shù)減少2；（4）掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律?！镜湫屠}】浩浩用棋子擺了一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有18個(gè)棋子，那么擺這個(gè)方陣最里層一周一共用了多少個(gè)棋子？擺這個(gè)三層空心方陣一共用了多少個(gè)棋子？解析：方法一：（18-2-2-1）×4=52（個(gè)）方法二：（18-1）×4=68（個(gè)）68-8-8=5