《提公因式法》p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是單項式).3.多項式乘以多項式法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分別是單項式).一般地，單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式法則：1.單項式乘以單項式法則：知識回顧計算：(1)3xy(x2+2y)=_________；(2)2a(a-b)=________；(3)(2a+1)(a-b)=____________=____________.3x3y+6xy2

2a2-2ab2a(a-b)+(a-b)2a2-2ab+a-b1.了解并掌握因式分解的定義及意義.2.熟練運用提公因式法進行因式分解.學習目標我們知道，利用整式的乘法運算，有時可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式.反過來，能不能將一個多項式化成幾個整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？這節(jié)課，我們一起來討論這個問題.課堂導入請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1)x2+x=________；(2)x2-1=__________.(x+1)(x-1)x(x+1)(1)因為x(x+1)=x(x+1),所以x(x+1)

=x(x+1).(2)由平方差公式可知(x+1)(x-1)=

x2-1，所以

x2-1=(x+1)(x-1).上面的等式是怎么得來的呢？方向相反的變形上面把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解：知識點1因式分解新知探究x2-1

(x+1)(x-1)因式分解整式乘法(1)因式分解是一種恒等變形，整式乘法是一種運算，故因式分解與整式乘法不是互逆運算，只是方向相反的變形；(2)因式分解不針對單項式，只針對多項式，而且是針對多項式的整體，而不是部分.因式分解的結果中的每個因式都是整式且不能再分解.注意：(1)因式分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式，乘積中相同因式的積要寫成冪的形式；(2)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.跟蹤訓練新知探究例1.下列變形屬于因式分解的有（）①8xy3=2xy·4y2;

②;③(x+5)(x-5)=x2-25;④x2+2x-3=x(x+2)-3;⑤x2y+xy2=xy(x+y).A.4個B.3個C.2個D.

1個

等號左邊不是多項式整式的乘法不是整式等號的右邊不是積的形式Dpa+pb+pcx2+x相同的因式p相同的因式x公因式：一個多項式中各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.觀察下面兩個多項式，它們有什么共同特點？知識點2用提公因式法分解因式

新知探究取各項系數(shù)的最大公約數(shù)三步確定公因式③定次數(shù)②定字母①定系數(shù)取各項中的相同字母取相同字母的最低次數(shù)當各項都是整數(shù)時公因式的確定：可以是單項式，也可以是多項式示例：取相同字母m中指數(shù)最低的m2取相同字母n中指數(shù)最低的n取2和4的最大公約數(shù)2公因式2m2n注意：(1)公因式必須是多項式中各項都含有的公共的因式，只在某一項或某些項中存在而在其他項中沒有的因式，不能作為公因式的一部分；(2)公因式可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，也可以是多項式的冪的形式；(3)若多項式各項中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式；若多項式各項中含有相同的多項式因式，則應將其看成一個整體，不要拆開.

S=pa+pb+pcabcppapbpc為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，擴大后的綠地面積是多少？S=p(a+b+c)S=pa+pb+pcpa+pb+pc=p(a+b+c)abcppapbpc上面提到的綠地的面積還可以怎樣表示？這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式p，另一個因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另外一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

使用提公因式法分解因式時，所提的公因式必須是“最大公因式”，即提取公因式后，另一個因式中不再含有公因式.

寫成乘積的形式確定公因式用多項式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個公因式提取公因式先確定系數(shù)，再確定字母和字母的次數(shù)提公因式法的一般步驟：確定另一個公因式例2

把8a3b2+12ab3c分解因式.取相同字母a中指數(shù)最低的a取相同字母b中指數(shù)最低的b2取8和12的最大公約數(shù)4公因式4ab2跟蹤訓練新知探究先確定公因式，再提公因式.8a3b212ab3c例2

把8a3b2+12ab3c分解因式.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).按照整式乘法把得到的因式相乘將得到的結果與原式對比相等不相等因式分解是正確的因式分解是錯誤的如何檢查因式分解是否正確？例3

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).分析：b+c是這兩個式子的公因式，可以直接提出.(1)提公因式法的依據(jù)是乘法分配律的逆用，關鍵是找準公因式；(2)當多項式首項系數(shù)是負數(shù)時，一般應先提出“-”號，但要注意，此時括號內(nèi)各項都要改變符號；(3)多項式有幾項，提取公因式后，各項的剩余部分組成的新多項式就有幾項，不能漏項；(4)當公因式與多項式中某一項相同時，提取公因式后該項剩余的項為“1”，一定不要漏項.1.判斷下列式子中哪些是因式分解？3x+6y=3(x+2y);4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1);(x+2y)2=x2+4xy+4y2;(a+4)(a-4)=a2-16.

隨堂練習2.（賀州）多項式2a2b3+8a4b2因式分解為（）A.a2b2(2b+8a2)B.2ab2(ab+4a3)C.2a2b2(b+4a2)D.2a2b(b2+4a2b)公因式2a2b22a2b2·b+2a2b2·4a22a2b2(b+4a2)C3.將下列各式分解因式：(1)ax+ay

;

(2)8mn2+2mn

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)

.

解：(1)ax+ay=a(x+y)

;

(2)8mn2+2mn=2mn(4n+1)

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z)

.

因式分解概念提公因式法課堂小結確定公因式提公因式并確定另外一個因式把多項式寫成這兩個因式的積的形式整式乘法方向相反的變形解：原式=4a2(x-y)3-2b2(x-y)4

=2(x-y)3[2a2-b2(x-y)]

=2(x-y)2(2a2-b2x+b2y)1.分解因式：4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.拓展提升2.試問2032+203能被204整除嗎？

解：2032+203=203(203+1)=203×204.

因為2032+203中含有因數(shù)204，所以可以被204整除.

因式分解的概念1234567891011121314151.

下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是(

D

)A.

(

a

＋1)(

a

－1)＝

a2－1B.

x2

y

＝

x

·

x

·

y

C.

x2＋2

x

＋1＝

x

(

x

＋2)＋1D.

a2－6

a

＋9＝(

a

－3)2D【解析】A項是乘法公式；因式分解的對象是多項式，B項不符合概

念；因式分解的結果是整式乘積的形式，C項不符合概念；D項符合

概念.1234567891011121314152.

如果

x2＋

mx

－14＝(

x

＋2)(

x

－7)，那么

m

的值為(

C

)A.

9B.

－9C.

－5D.

5【解析】(

x

＋2)(

x

－7)＝

x2－5

x

－14，∴

m

＝－5.C123456789101112131415

因式分解與整式乘法的關系3.

(石家莊第43中學模擬)對于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)；②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－3，從左到右的變形，表述正確的是(

C

)A.都是因式分解B.都是乘法運算C.

①是因式分解，②是乘法運算D.

①是乘法運算，②是因式分解C123456789101112131415

公因式4.

下列各式中，沒有公因式的是(

B

)A.

3

x

－2與6

x2－4

x

B.

ab

－

ac

與

ab

－

bc

C.

2(

a

－

b

)2與3(

b

－

a

)3D.

mx

－

my

與

ny

－

nx

B1234567891011121314155.

多項式3

x2

y2－12

x2

y4－6

x3

y3的公因式是(

C

)A.

3

x2

y2

z

B.

x2

y2C.

3

x2

y2D.

3

x3

y2

z

C1234567891011121314156.

確定下列多項式中各項的公因式：(1)－3

x2＋6

x

－3；解：－3.(2)2(

x

－

y

)2－4(

y

－

x

)；解：2(

y

－

x

).(3)2

xm＋1－4

xm

.解：2

xm

.123456789101112131415

提公因式法7.

分解因式：

xy

－

y2＝

?.8.

(十堰中考)若

x

＋

y

＝3，

y

＝2，則

x2

y

＋

xy2的值是

?.【解析】∵

x

＋

y

＝3，

y

＝2，∴

x

＝1.∴

xy

＝2.

∴原式＝

xy

(

x

＋

y

)＝2×3＝6.y

(

x

－

y

)

6

1234567891011121314159.

用提公因式法分解因式.(1)15

a3＋10

a2；解：15

a3＋10

a2＝5

a2(3

a

＋2).(2)－6

nm3＋4

n2

m

－2

nm

；解：－6

nm3＋4

n2

m

－2

nm

＝－2

nm

(3

m2－2

n

＋1).(3)2

m

(

a

－

b

)－3

n

(

b

－

a

).解：2

m

(

a

－

b

)－3

n

(

b

－

a

)＝2

m

(

a

－

b

)＋3

n

(

a

－

b

)＝(

a

－

b

)(2

m

＋3

n

).123456789101112131415

10.

已知

a

＞

b

，

a

＞

c

，若

M

＝

a2－

ac

，

N

＝

ab

－

bc

，則

M

與

N

的大

小關系是(

C

)A.

M

＜

N

B.

M

＝

N

C.

M

＞

N

D.

不能確定C123456789101112131415【解析】∵

M

＝

a

(

a

－

c

)

，

N

＝

b

(

a

－

c

)，∴

M

－

N

＝

a

(

a

－

c

)－

b

(

a

－

c

)＝(

a

－

b

)(

a

－

c

).∵

a

＞

b

，

a

＞

c

，∴

a

－

b

＞0，

a

－

c

＞0.∴(

a

－

b

)(

a

－

c

)＞0，∴

M

＞

N

.

12345678910111213141511.

若

x

＝1時，式子2

ax2－

bx

的值為－1，則

x

＝2時，式子

bx

－

ax2的

值為(

A

)A.

2B.

－2C.

5D.

－5【解析】當

x

＝1時，2

ax2－

bx

＝2

a

－

b

＝－1，當

x

＝2時，

bx

－

ax2＝

2

b

－4

a

＝－2(2

a

－

b

)＝2.A12345678910111213141512.

如圖，長和寬分別為

a

，

b

的長方形的周長為10，面積為6，則

a2

b

＋

ab2的值為(

B

)A.

15B.

30C.

60D.

78【解析】根據(jù)題意得

a

＋

b

＝5，

ab

＝6，則

a2

b

＋

ab2＝

ab

(

a

＋

b

)＝

6×5＝30.B12345678910111213141513.

把多項式(3

a

－4

b

)(7

a

－8

b

)＋(11

a

－12

b

)·(8

b

－7

a

)分解因式的結

果為(

C

)A.

8(7

a

－8

b

)(

a

－

b

)B.

2(7

a

－8

b

)2C.

8(7

a

－8

b

)(

b

－

a

)D.

－2(7

a

－8

b

)【解析】(3

a

－4

b

)(7

a

－8

b

)＋(11

a

－12

b

)·(8

b

－7

a

)＝(7

a

－8

b

)(3

a

－4

b

－11

a

＋12

b

)＝(7

a

－8

b

)(－8

a

＋8

b

)＝8(7

a

－8

b

)(

b

－

a

).C12345678910111213141514.

【教材第115頁練習第3題改編】計算：(1)3.25×18＋3.25×43＋3.25×39；解：3.25×18＋3.25×43＋3.25×39＝

3.25×(1