《實際問題與一元二次方程（第二課時）》知識回顧1.審清題意2.設(shè)未知數(shù)3.列方程4.解方程驗根5.作答列一元二次方程解決實際問題的一般步驟：學習目標1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題.2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.課堂導入一傳十，十傳百，百傳千千萬！傳染病的傳播速度是非?？斓?本節(jié)課我們將學習一元二次方程與增長率的問題.知識點1新知探究兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.下降率不可為負，且不大于1.兩年前生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率是多少？知識點1新知探究解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.知識點1新知探究答：不能．絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000（元）

，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200（元），顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大呢？知識點1新知探究答：不能．通過上面的計算，甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相等．因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等．從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?知識點1新知探究你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的數(shù)量關(guān)系嗎？類似這種增長率的問題在實際生活中普遍存在，有一定的模式．若平均增長(或降低)百分率為

x，增長(或降低)前的量是

a，增長(或降低)

n

次后的量是

b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為

a(1±x)n=b(其中增長取“+”，降低取“－”).跟蹤訓練新知探究某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元，預計2019年“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A.2% B.4.4% C.20%

D.44%解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入年平均增長率為x，根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)，所以該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.故選C.C王先生到銀行存了10000元的一年期定期理財存款，到期后連本帶息又以同樣的利率續(xù)存一年，仍是同樣的定期理財存款，到期后連本帶息共取出11025元，則這種定期理財存款的年利率是多少？解：設(shè)這種定期理財存款的年利率是x，

依題意，列方程10000(1+x)2=11025，解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合題意，舍去).答：這種定期理財存款的年利率是5%.隨堂練習1某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：銷售單價每降低1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家每星期還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？解：設(shè)商品的銷售單價應(yīng)降低x

元，則商品的銷售單價為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件.列方程，得(60-x-40)(300+20x)=6080，整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，要使顧客得實惠，取x=4，所以銷售單價定為56元.答：應(yīng)將銷售單價定為56元.隨堂練習2課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b，其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.英國倫敦成功申辦了第30屆奧運會，倫敦市政府積極改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃從2010年到2012年兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()對接中考1B解：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，根據(jù)題意得(1+x)2=1+44%，解得

x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%，故選B．A.19% B.20% C.21%

D.22%解：(1)設(shè)2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得200×(1-x)2=162，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去），答：

2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.對接中考2(1)求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率.某中學響應(yīng)習近平總書記“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元.某中學響應(yīng)習近平總書記“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元.(2)2019年選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：①A商場買十送一；②B商場全場九折.試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?

對接中考2解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x

，根據(jù)題意，得1280(1+x)2=1280+1600，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.對接中考3(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.解：(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900

戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.對接中考3

平均變化率問題123456781.(石家莊模擬)紅星電池廠2022年1～5月份的電池產(chǎn)量如圖所示.

設(shè)從2月份到4月份，該廠電池產(chǎn)量的平均月增長率為

x

，根據(jù)題意可得

方程(

B

)A.180(1－

x

)2＝461B.180(1＋

x

)2＝461C.368(1－

x

)2＝137D.368(1＋

x

)2＝442B2.某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元.若兩次

降價的百分率相同，則每次降價的百分率為(

A

)A.20％B.25％C.30％D.36％【解析】設(shè)降價的百分率為

x

.原價為25元，降價一次后為25(1－

x

)，降

價兩次后為25(1－

x

)2，則25(1－

x

)2＝16，解得

x1＝0.2，

x2＝1.8(不符合題意，舍去).A123456783.2023年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬元下降到第四季度的

648萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為(

A

)A.10％B.20％C.19％D.25％【解析】設(shè)每次降價的百分率為

x

.則方程為800(1－

x

)2＝648，解這個

方程得

x1＝0.1，

x2＝1.9(不符合題意，舍去).A123456784.【教材第22頁習題21.3第7題改編】青山村種的水稻2021年平均每公

傾產(chǎn)7000kg，2023年平均每公傾產(chǎn)10080kg，按這個年平均增長率，

2024年平均每公傾產(chǎn)量將達到

?kg.【解析】設(shè)年平均增長率為

x

，則7000·(1＋

x

)2＝10080，解得

x1＝0.2，

x2＝－2.2(不符合題意，舍去)，年平均增長率為20％則2024年產(chǎn)量為10080(1＋20％)＝12096kg.12096

123456785.某出口公司今年計劃每月平均盈利125萬元，由于原料成本上升，二

月份盈利比計劃減少20％，從三月份開始，公司采用新技術(shù)，盈利不斷

上升，四月份盈利達到121萬元.(1)二月份實際盈利

萬元；【解析】二月份實際盈利為125×(1－20％)＝100(萬元).(2)求二月份到四月份盈利的月平均增長率.解：設(shè)二月份到四月份盈利的月平均增長率為

x

，根據(jù)題意，得100(1＋

x

)2＝121，解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(不符合題意，舍去).答：二月份到四月份盈利的月平均增長率為10％.100

12345678

6.為防治霧霾，保護環(huán)境，合肥掀起“愛綠護綠”熱潮，建好后的大蜀

山森林公園將真正成為“合肥綠肺”，經(jīng)過兩年的時間，綠地面積增加

了21％，則這兩年綠地面積的平均增長率是(

C

)A.12％B.30％C.10％D.22％【解析】設(shè)最初綠地面積為

a

，這兩年綠地面積的平均增長率為

x

.根據(jù)

題意，得

a

(1＋

x

)2＝

a

(1＋21％)，解得

x1＝0.1，

x2＝－2.1(不合題意，舍去).則這兩年綠地面積的平均增長率是10％.C123456787.甲、乙兩家商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份

銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長

率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍，則乙店這兩個月的月平均增

長率是(

C

)A.40％B.50％C.60％D.70％C12