《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）》知識(shí)回顧y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h

時(shí)，y

隨著x

的增大而減小；當(dāng)x>h

時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h

時(shí)，y

隨著x

的增大而增大；當(dāng)x>h

時(shí)，y

隨著x

的增大而減小.

x=h

時(shí)，y最小值=kx=h

時(shí)，y最大值=k拋物線

y=a(x-h)2+k

可以看作是由拋物線

y=ax2

經(jīng)過(guò)平移得到的.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.課堂導(dǎo)入頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y

軸0(0,-5)y

軸-5(-2,0)直線

x=-20(-2,-4)直線

x=-2-4(4,3)直線

x=43??????知識(shí)點(diǎn)1新知探究我們已經(jīng)知道

y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論的圖象和性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn)1新知探究配方可得怎樣將

化成y=a(x-h)2+k的形式？知識(shí)點(diǎn)1新知探究你能說(shuō)出的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對(duì)稱軸是直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6，3).二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.知識(shí)點(diǎn)1新知探究1.描點(diǎn)法：①用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式；②確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，在對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱取點(diǎn)，按列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫(huà)出拋物線.畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象的方法知識(shí)點(diǎn)1新知探究畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象的方法2.平移法①用配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，明確頂點(diǎn)(h，k)；②作出拋物線y=ax2；③將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k)處.知識(shí)點(diǎn)1新知探究…………9876543x先利用圖形的對(duì)稱性列表.7.553.533.557.5

畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象.知識(shí)點(diǎn)1新知探究510xy510然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到圖象如圖.O畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象.知識(shí)點(diǎn)1新知探究結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說(shuō)出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.O跟蹤訓(xùn)練新知探究

知識(shí)點(diǎn)2新知探究我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？知識(shí)點(diǎn)2新知探究y=ax2+bx+c

知識(shí)點(diǎn)2新知探究

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

可以通過(guò)配方法化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線

y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：直線知識(shí)點(diǎn)2新知探究xyO如果a>0，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y

隨x

的增大而增大.知識(shí)點(diǎn)2新知探究xyO如果a<0，當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y

隨x

的增大而減小.跟蹤訓(xùn)練新知探究已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+3，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)試確定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=-2x2+4x+3的圖象，并指出拋物線y=-2x2+4x+3是由拋物線y=-2x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的；(3)對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2+4x+3，當(dāng)x

取何值時(shí)，y

隨x

的增大而減?。颗袛鄴佄锞€y=ax2經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到拋物線y=ax2+bx+c

時(shí)，通常先將y=ax2+bx+c配成y=a(x-h)2+k的形式，再根據(jù)“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”判斷平移方式，或者根據(jù)頂點(diǎn)的位置確定平移方式.知識(shí)點(diǎn)3新知探究xyO二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開(kāi)口向上，a＞0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=0時(shí)，y=c.知識(shí)點(diǎn)3新知探究xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開(kāi)口向下，a＜0

x=0時(shí)，y=c.知識(shí)點(diǎn)3新知探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口__________a＜0開(kāi)口__________b=0對(duì)稱軸為_(kāi)____軸a，b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)a，b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a

的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，a，b

的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸的大致位置，c

的符號(hào)決定拋物線與y

軸交點(diǎn)的大致位置.知識(shí)點(diǎn)3新知探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與系數(shù)a，b，c

的符號(hào)之間的關(guān)系是互逆的，即由字母的符號(hào)能確定圖象的特征，反之，根據(jù)圖象的特征，也可以確定其解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中系數(shù)a，b，c的符號(hào).A.1 B.2 C.3 D.4跟蹤訓(xùn)練新知探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b<0；②c>0；③a+b+c>0；④4a+2b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是()C解：①因?yàn)槎魏瘮?shù)

y=ax2+bx+c

的圖象的開(kāi)口方向是向下，所以a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸在

y

軸的右側(cè)，所以a，b的符號(hào)相反，得出b＞0，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)槎魏瘮?shù)

y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，所以c＞0，故②正確；③根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故③正確；④根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y

<

0，∴4a+2b+c<0，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論共3個(gè)，故選C．隨堂練習(xí)1若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)為二次函數(shù)y=x2+2x-6

的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()BA.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2解：因?yàn)锳(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)為二次函數(shù)y=x2+2x-6的圖象上的三點(diǎn)，y2=9-6-6=-3，即y2=-3，y3=9+6-6=9，即y3=9，因?yàn)?3＜2＜9，所以y2＜y1＜y3．所以y1=16-8-6=2，即y1=2，隨堂練習(xí)1比較二次函數(shù)值大小的方法：(1)代入比較法：若已知二次函數(shù)的解析式，可將幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較函數(shù)值的大小；(2)增減性比較法：當(dāng)點(diǎn)都在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)，可直接根據(jù)函數(shù)的增減性比較大小，當(dāng)點(diǎn)不在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)，可利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè)，再利用增減性比較大??；(3)根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比較大?。寒?dāng)拋物線的開(kāi)口向上時(shí)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，相應(yīng)的函數(shù)值越大，當(dāng)拋物線的開(kāi)口向下時(shí)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，相應(yīng)的函數(shù)值越小.隨堂練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于x

軸對(duì)稱的圖象，得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式為()B

隨堂練習(xí)3分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值.(1)-1≤x≤2; (2)2≤x≤3.解：因?yàn)閥=x2-2x-3=(x-1)2-4，所以當(dāng)

x<1時(shí)，y

隨x

的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x

的增大而增大.(1)由-1≤x≤2知，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-4，因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)，y=0，當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y

有最大值0.(2)當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y

隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=2時(shí)，y

有最小值-3，當(dāng)x=3時(shí)，y

有最大值0.求二次函數(shù)的最值時(shí)，要先確定函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的增減性，如果所給范圍包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則在頂點(diǎn)處取得最大(小)值；如果所給范圍不包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則利用函數(shù)的增減性確定最值.課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)a>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)：x=課堂小結(jié)對(duì)接中考1A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B.圖象的對(duì)稱軸在y

軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí)，y

隨x的增大而減小

D.y

的最小值為-3關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1，下列說(shuō)法正確的是()D解：因?yàn)閥=2x2+4x-1=2(x+1)2-3，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確.對(duì)接中考2A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3點(diǎn)P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是()D解：因?yàn)閥=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c，所以圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，而P1(-1，y1)和P2(3，y2)到直線x=1的距離都為2，P3(5，y3)到直線x=1的距離為4，所以y1=y2＞y3．故選D．A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤對(duì)接中考3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正確的結(jié)論有()解：①因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以ab＜0，由圖象可知c＞0，所以abc＜0，故①不正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，所以b-a＞c，故②正確；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；對(duì)接中考3

A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).其中正確的結(jié)論有()B

利用“一般式”求二次函數(shù)解析式1.(石家莊階段練習(xí))已知二次函數(shù)

y

＝

x2＋

ax

＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P

(－2，3)，則二次函數(shù)的解析式為

，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為

?.【解析】∵點(diǎn)

P

(－2，3)在二次函數(shù)的圖象上，∴3＝(－2)2－2

a

＋3.∴

a

＝2.∴二次函數(shù)的解析式為

y

＝

x2＋2

x

＋3.∵

y

＝

x2＋2

x

＋3＝(

x

＋1)2＋

2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2).y

＝

x2＋2

x

＋3

(－1，2)

123456789101112132.已知二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

－1的圖象過(guò)

A

(2，0)和

B

(4，5)兩點(diǎn)，則

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

?.

123456789101112133.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則這個(gè)二

次函數(shù)的解析式為(

D

)A.

y

＝－6

x2＋3

x

＋4B.

y

＝－2

x2＋3

x

－4C.

y

＝

x2＋2

x

－4D.

y

＝2

x2＋3

x

－4D

12345678910111213

利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(

C

)A.

y

＝－(

x

－2)2＋3B.

y

＝－(

x

－2)2－3C12345678910111213

123456789101112135.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－4)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，則這

個(gè)二次函數(shù)的解析式為

?.【解析】∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析

式為

y

＝

a

(

x

＋1)2.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－4)，∴－4＝

a

(1＋1)2.

解得

a

＝－1.∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

y

＝－(

x

＋1)2.y

＝－(

x

＋1)2

123456789101112136.已知二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

，當(dāng)

x

＝1時(shí)，有最大值8，其圖象的形

狀、開(kāi)口方向與拋物線

y

＝－2

x2相同，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：∵二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

，當(dāng)

x

＝1時(shí)，有最大值8，∴

y

＝

a

(

x

－1)2＋8.∵二次函數(shù)

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

的圖象形狀、開(kāi)口方向與拋物線

y

＝－2

x2

相同，∴

a

＝－2.∴

y

＝－2(

x

－1)2＋8＝－2

x2＋4

x

＋6.12345678910111213

利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式7.如圖是一條拋物線，則其解析式為(

B

)A.

y

＝

x2－2

x

＋3B.

y

＝

x2－2

x

－3C.

y

＝

x2＋2

x

＋3D.

y

＝

x2＋2

x

－3【解析】由題圖，可知拋物線與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0)，可

設(shè)交點(diǎn)式為

y

＝

a

(

x

＋1)(

x

－3)，把(0，－3)代入，得－3＝

a

(0＋1)(0－3)，解得

a

＝1.∴該拋物線的解析式為

y

＝(

x

＋1)(

x

－3)＝

x2－2

x

－3.B123456789101112138.已知拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

與

x

軸交于點(diǎn)

A

(－2，0)，

B

(1，0)，且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)

C

(2，8)，則該拋物線的解析式為

?.【解析】∵拋物線與

x

軸交于點(diǎn)

A

(－2，0)，

B

(1，0)，∴設(shè)拋物線解析

式為

y

＝

a

(

x

＋2)(

x

－1).將

C

(2，8)代入

y

＝

a

(

x

＋2)·(

x

－1)，得

a

(2＋2)×(2－1)＝8，解得

a

＝2.∴該拋物線的解析式為

y

＝2(

x

＋2)(

x

－1)＝2

x2＋2

x

－4.y

＝2

x2＋2

x

－4

12345678910111213

9.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

(2，0)，

B

(－1，0)，且與

y

軸交于點(diǎn)

C

.

若

OC

＝2，

則該拋物線的解析式為(

D

)A.

y

＝

x2－

x

－2B.

y

＝－

x2－

x

－2或

y

＝

x2＋

x

＋2C.

y

＝－

x2＋

x

＋2D.

y

＝

x2－

x

－2或

y

＝－

x2＋

x

＋2【解析】設(shè)拋物線的解析式為

y

＝

a

(

x

－2)(

x

＋1).∵

OC

＝2，∴拋物線

與

y

軸的交點(diǎn)為(0，2)或(0，－2).D12345678910111213①當(dāng)拋物線與

y

軸的交點(diǎn)為(0，2)時(shí)，得2＝

a

(0－2)(0＋1)，解得

a

＝－1.∴拋物線的解析式為

y

＝－(

x

－2)(

x

＋1)，即

y

＝－

x2＋

x

＋2；②當(dāng)拋物線與

y

軸的交點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，－2＝

a

(0－2)(0＋1)，解