第五節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)第2課時冪函數(shù)與幾種特殊函數(shù)的應(yīng)用高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)0302考教銜接精研教材課時測評01考點探究提升能力內(nèi)容索引考點探究提升能力考點一冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

自主練透由冪函數(shù)的圖象可知，在(0，1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近x軸，由題圖知a>b>c>d.故選B．1.若四個冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是A．d>c>b>a

B．a(chǎn)>b>c>dC．d>c>a>b

D．a(chǎn)>b>d>c√2.“n=1”是“冪函數(shù)f(x)=(n2－3n+3)x2n－3在(0，+∞)上單調(diào)遞減”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件√

√

4.1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小關(guān)系是A．23.1<2－3.1<1.5－3.1B．1.5－3.1<23.1<2－3.1C．1.5－3.1<2－3.1<23.1D．2－3.1<1.5－3.1<23.1√

1

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)特征的關(guān)系1.冪函數(shù)的形式是y=xα(α∈R)，其中只有一個參數(shù)α，因此只需一個條件即可確定其解析式.

2.判斷冪函數(shù)y=xα(α∈R)的奇偶性及求定義域時，當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時，一般將其先化為根式，再判斷.

3.若冪函數(shù)y=xα在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則α<0.規(guī)律方法考點二一次分式函數(shù)

師生共研典例1

一次分式函數(shù)的應(yīng)用技巧1.一次分式函數(shù)的圖象是中心對稱的雙曲線，所以要善于利用其對稱性、漸近線等性質(zhì)解決問題.

2.熟練掌握一次分式函數(shù)分離參數(shù)的方法與技巧.規(guī)律方法

考點三幾類常見的特殊函數(shù)

多維探究典例2

典例3

√√

√√

1.解決對勾函數(shù)、飄帶函數(shù)問題主要運用其圖象及奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì).

2.高斯函數(shù)、狄利克雷函數(shù)問題都屬于新定義問題，其解題思想圍繞著知識遷移，就是利用新、舊知識之間的聯(lián)系，由舊知識的思考方式領(lǐng)會新知識的思考過程，而產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是正確概括兩種知識之間包含的共同因素，并與函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合.規(guī)律方法

√

√

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√

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課時測評

√由冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于y軸對稱知，函數(shù)y=xα是偶函數(shù)，排除B、D選項；再根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象在第一象限內(nèi)從左到右下降，可得α<0，排除A選項.故選C．2.(2024·海南?？谀M)已知f(x)=x2－2024x，若f(m)=f(n)，m≠n，則f(m+n)=A．2024 B．－2024 C．0 D．1002√

√

4.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是

√

√√√

6.(多選)已知函數(shù)y=x2－4x+1的定義域為[1，t]，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為－5，則實數(shù)t的值可以為A．1 B．2 C．3 D．4√√函數(shù)y=x2－4x+1的圖象是開口向上，對稱軸為直線x=2的拋物線，因為函數(shù)的定義域為[1，t]，所以當(dāng)x=1時，y=－2，當(dāng)x=2時，y=－3，因為在[1，t]內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為－5，所以當(dāng)y=－2時，x=1或x=3，所以2≤t≤3.故選BC．7.若函數(shù)f(x)=ax2+2x－1在區(qū)間(－∞，6)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是___________.

8.(開放題)(2024·江蘇南通模擬)已知①f(0)=0；②f(4－x)=f(x)；③在區(qū)間(2，3)上單調(diào)遞減，則同時滿足條件①②③的一個函數(shù)f(x)=____________________.

－x2+4x(答案不唯一)由題意可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在(2，3)上單調(diào)遞減，且f(0)=0，可取f(x)=－x2+4x滿足條件.

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(2)若f(x)>2x+m在[－1，1]上恒成立，求m的取值范圍.(7分)解：由(1)知函數(shù)f(x)=x2－x+1，因為f(x)>2x+m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x+1>m在[－1，1]上恒成立，令g(x)=x2－3x+1，x∈[－1，1]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)g(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減