第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教版必修一，第三章函數(shù)的應(yīng)用，第一節(jié)函數(shù)與方程第一課時方程的根與函數(shù)的零點；課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系作為本節(jié)內(nèi)容的入口，其意圖是讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.本節(jié)設(shè)計特點是由特殊到一般的化歸轉(zhuǎn)化思想，由易到難，這符合學(xué)生的認知規(guī)律；本節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：“數(shù)形結(jié)合”思想和“轉(zhuǎn)化”思想.本節(jié)充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.因此，把握課本要從三個方面入手：新舊知識的聯(lián)系，學(xué)生認知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想方法.二、教學(xué)目標(biāo)1、了解函數(shù)零點的概念：能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點三者的關(guān)系；2、理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；3、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)，及所在區(qū)間4.經(jīng)歷“類比—歸納—應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力．體會從特殊到一般的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、學(xué)情分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)．其次，學(xué)生對于方程已經(jīng)有了一定的認知基礎(chǔ)，對方程的根并不陌生，這樣就使得方程與函數(shù)聯(lián)系的過度學(xué)生容易掌握，但學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想仍不能勝任，故本節(jié)課關(guān)鍵在于通過圖像去突破重難點，學(xué)生會表現(xiàn)出不適。而本節(jié)的零點存在定理只為零點的存在提供充分非必要條件，所以定理的逆命題、否命題都不成立，在函數(shù)連續(xù)性、簡單邏輯用語未學(xué)習(xí)的情況下，學(xué)生對定理的理解常常不夠深入．這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生體驗各種成立與不成立的情況，從不同的角度審視定理的條件與適用范圍四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課在概念的形成和深化、定理的概括和應(yīng)用方面，都給予自主探究、辨析實踐、動手畫圖及交流討論的機會，只有充分激活了學(xué)生的思維，這節(jié)課的各環(huán)節(jié)才能順利推進，內(nèi)容才會豐富充實，方法才會異彩紛呈．所以這節(jié)課總的設(shè)計理念是以學(xué)生為主概念與定理的建立是一個感知、探究的過程，不僅關(guān)注知識的掌握，也關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，把體驗、嘗試、發(fā)現(xiàn)的機會交給學(xué)生，緊扣教材，注重思維、注重過程五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理．教學(xué)難點：對零點存在性定理的準(zhǔn)確理解六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課:求解下列方程設(shè)計意圖：通過具體的一元二次方程求解回憶舊知為新知鋪墊。（二）新知探究：（1）回憶舊知鋪墊新課問題1：二次函數(shù)與其所對應(yīng)方程之間有什么關(guān)系？判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象OOxyx1x2OOyxx1OOxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x1,0)，(x2,0)一個交點：(x1,0)無交點設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對初中所學(xué)的二次方程進行回憶，同時也想要說明方程的根除了韋達定理和求根公式和函數(shù)的圖像存在關(guān)系，為后面的零點進行鋪墊通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備。（2）辨析討論，深化概念．問題2：由二次函數(shù)與其所對應(yīng)方程之間存在的關(guān)系你能否類比得到函數(shù)和方程之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生識圖和歸納總結(jié)的能力問題3：你能將你得到的特殊結(jié)論推廣到一般的形式的函數(shù)嗎？并將你所得的結(jié)論總結(jié)出來嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與概念的生成，并將學(xué)生的主體地位顯現(xiàn)練習(xí):函數(shù)f(x)=x(x2－16)的零點為 （D）A.(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4設(shè)計意圖:及時矯正“零點是交點”這一誤解．說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值．練習(xí)：求下列函數(shù)的零點：設(shè)計意圖:使學(xué)生熟悉零點的求法（即求相應(yīng)方程的實數(shù)根）．同時為零點存在定理做鋪墊。yx(3)實例探究，yx問題4：對于如圖所示的函數(shù)圖象什么時候會存在零點呢？yyx設(shè)計意圖：通過將零點存在定理分割讓學(xué)生理解零點為什么要定義在區(qū)間上同時也讓學(xué)生了解圖象在區(qū)間上也必須連續(xù)，也為尋找特殊二次函數(shù)在區(qū)間有零點提供依據(jù)，同時為零點存在定理的形成進行鋪墊。問題5：在怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上一定有零點？探究：（1）觀察二次函數(shù)f(x)＝x2－2x－3的圖象：ababcxyOdf(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在區(qū)間(2，4)上有零點______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．（2）觀察函數(shù)的圖象：①在區(qū)間(a，b)上___(有/無)零點；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在區(qū)間(b，c)上___(有/無)零點；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在區(qū)間(c，d)上___(有/無)零點；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)得出特殊到一般數(shù)學(xué)思想得到零點存在性定理．從而強調(diào)零點存在的條件為后面概念的辨析做好鋪墊。問題6：通過觀察圖象對零點的存在有了一定的認識，那么對于下面的圖象是否有零點呢？xx設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自己動手去填補圖象去歸納總結(jié)零點存在的條件，達到探究的目的。問題7：如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)端點函數(shù)值f(a).f(b)<0是否一定有零點？設(shè)計意圖：對存在零點的條件進行辨析，通過學(xué)生自己探究培養(yǎng)歸納的能力。同時滲透數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與此同時教師可以起到主導(dǎo)作用（三）正反例證，熟悉定理．定理辨析與靈活運用例1判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個零點（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點．設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納并強調(diào)定理不能確零點的個數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理條件時依然可能有零點通過對定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準(zhǔn)確理解也對零點存在定理只是具有零點的充分不必要條件，反面和缺少條件定理都不成立。例2：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)設(shè)計意圖：通過例題分析，能根據(jù)零點存在性定理，使用多種方法確定零點所在的區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)（四）課時小結(jié)：總結(jié)整理，提高認識1.一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)方程零點根數(shù)值存在性個數(shù)2.三種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的化歸轉(zhuǎn)化思想3.三種題型：求函數(shù)零點、判斷零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間設(shè)計意圖：針對于本節(jié)課的教學(xué)和本節(jié)課需要讓學(xué)生掌握的知識為依據(jù)，同時也可以讓學(xué)生自行歸納，教師總結(jié)。（五）布置作業(yè)，獨立探究1．函數(shù)f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點？若存在，有幾個？2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根：（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x3．結(jié)合上課給出的圖象，寫出并證明下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x．思考題：方程2-x=x在區(qū)間______內(nèi)有解，如何求出這個解的近似值？請預(yù)習(xí)下一節(jié)．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)知識點同時為下一節(jié)“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。（六）板書設(shè)計方程的根與函數(shù)的零點1、零點概念：練習(xí)：……………………2、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系……………………3、函數(shù)零點存在性定理的條件例2：……………………例1反例：…………設(shè)計意圖：可以讓學(xué)生對于本節(jié)的知識點銜接更準(zhǔn)確，也好讓學(xué)生清晰了解整節(jié)課的脈絡(luò)，方便學(xué)生去掌握本節(jié)學(xué)習(xí)中還存在哪些不足，可以在課下去尋找解決辦法。（七）教學(xué)反思：通過本節(jié)課的講授將知識點都進行了分析，但是在講課的過程中存在口誤將端點處函數(shù)值的乘積說成了斷電乘積的函數(shù)值，在教學(xué)中要注意自己的教學(xué)口語表達能力，不斷提升自己?！斗匠痰母c函數(shù)的零點》課例的點評通過對本節(jié)課的案例及課堂聽課對本節(jié)課有以下點評：首先，本節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容分析的分析上講授者認真研究了課程標(biāo)準(zhǔn)，對于本節(jié)課有自己的認識和理解，所說的內(nèi)容符合學(xué)生的認知；第二，本節(jié)課對于學(xué)生學(xué)情的分析中對于學(xué)生已經(jīng)掌握了什么樣的知識點進行了分析，也對學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課中會遇到什么樣的問題進行了設(shè)想，但沒有針對于本校的學(xué)生實際情況進行分析，本校學(xué)生屬于普通高中基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)的習(xí)慣也不是很好，探究能力有所欠缺，在課堂教學(xué)中也能夠體現(xiàn)。第三，對于教學(xué)目標(biāo)的分析符合學(xué)生的認知要求也滿足課程標(biāo)準(zhǔn)中需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想和能力，在整個教學(xué)中也體現(xiàn)了函數(shù)方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；同時教學(xué)的重難點明確符合教學(xué)要求；第四，對于教學(xué)過程來看，本節(jié)課的教學(xué)從特殊的一元二次這條線為引入點回憶了舊的知識也為新知識的學(xué)習(xí)進行了鋪墊，在教學(xué)設(shè)計中以三個問題串引導(dǎo)學(xué)生進行分析探究從而得到函數(shù)零點的定義，符合學(xué)生的認知規(guī)律同時培養(yǎng)了學(xué)生的從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想；設(shè)計的鞏固練習(xí)合理，并通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)問題引出什么時候存在零點，接著又通過圖象和四個問題串來完善零點存在定理，設(shè)計合理符合學(xué)生的認知要求同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想去解決問題。第五，對于求零點個數(shù)問題設(shè)計了一題多解，為學(xué)生學(xué)習(xí)零點提供了多