第六章專題：引水岔管設(shè)計(jì)水母運(yùn)動(dòng)模型的建立和分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u31242水母運(yùn)動(dòng)模型的建立和分析概述 1314471.1水母運(yùn)動(dòng)模型的推導(dǎo) 1292681.2模型分析優(yōu)化與參數(shù)設(shè)計(jì) 4198721.3小結(jié) 5通過仔細(xì)觀察水母的相關(guān)資料，在形象上充分熟悉其運(yùn)動(dòng)形式和驅(qū)動(dòng)原理；以生物水母受力分析為基礎(chǔ)，建立動(dòng)力學(xué)方程，利用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)水母在流體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)模型；通過分析和抽象推導(dǎo)出的模型，確定優(yōu)化思路和參數(shù)，進(jìn)而初步確定我們所搭建的結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)和性能。1.1水母運(yùn)動(dòng)模型的推導(dǎo)水生生物有多種推進(jìn)方式，包含大部分魚類的尾部擺動(dòng)式、海龜?shù)啮捠竭\(yùn)動(dòng)等等。水母的推進(jìn)方式較為特別，其為噴射推進(jìn)式，即肌肉收縮，噴水獲得反向動(dòng)量，進(jìn)而獲得速度。目前研究較多的是仿生機(jī)器魚，也就是主要利用尾部的擺動(dòng)，對(duì)于水母反射推進(jìn)式的研究較少，其本身具有靜音性能好、效率高、軟體性等優(yōu)良特性，具有一定的研究價(jià)值。水母的身體呈現(xiàn)雨傘形狀，透明度比較高。盡管其鐘狀體看起來很薄很脆弱，但是其中還有大量的肌肉。在正常狀態(tài)下，肌肉處于松弛狀態(tài)，鐘狀體內(nèi)部包裹有大量的海水，當(dāng)肌肉收縮時(shí)，鐘狀體體積變小，內(nèi)部的海水被強(qiáng)迫推出，形成類似于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射動(dòng)作，進(jìn)而在反作用力的幫助下，得以向前運(yùn)動(dòng)[7]。圖1.1水母的受力分析簡化示意圖圖1.1為水母的抽象模型力學(xué)分析示意圖，在水平方向上，通過推力與阻力和慣性力的平衡，我們可以得出其運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程為T=D+G+F#其中T為水母運(yùn)動(dòng)過程中的推進(jìn)力，D為海水所產(chǎn)生的流體阻力，G為運(yùn)動(dòng)加速度反作用力，F(xiàn)為運(yùn)動(dòng)的慣性力。上述參數(shù)分別可表示為為T=D=0.5G=apvF=vV在上述表達(dá)式中，Av為鐘狀體橫截面積，V為水母鐘狀體內(nèi)表面面積，S為鐘狀體垂直投影面積，u為水母運(yùn)動(dòng)速率，a為附加質(zhì)量系數(shù)，Cd為鐘形表面阻力系數(shù)，圖1.2水母鐘狀體根據(jù)上面的式子，可以推導(dǎo)得到水母模型的運(yùn)動(dòng)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其某一時(shí)刻的推進(jìn)力為T瞬時(shí)阻力為D鐘形阻力系數(shù)與鐘狀體的形狀有關(guān)，二者基本關(guān)系一般表示為：CCRe式子中，Av(t)為特定時(shí)刻鐘狀體噴水口的截面積，?(t)為此時(shí)刻鐘狀體的高度，Ret為此時(shí)對(duì)應(yīng)的雷洛系數(shù)，S(t)為鐘狀體在特定時(shí)間的投影面積，u(t)為此時(shí)刻水母運(yùn)動(dòng)速率，d(t)為此時(shí)刻鐘狀體的直徑，Cf,lamt為此時(shí)表面摩擦阻力系數(shù)，C關(guān)于附加質(zhì)量系數(shù)a，其所表征的是由于鐘狀體形狀發(fā)生改變，所產(chǎn)生的瞬時(shí)位移的水的質(zhì)量變化情況，通過瞬時(shí)的鐘形直徑和鐘形高度可求得a則由附加產(chǎn)生的瞬時(shí)加速度反作用力為G水母的慣性力為F=m綜合上述各式，可以得出水母的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，也即推進(jìn)力T與時(shí)間t的表達(dá)式?以噴水作為推進(jìn)形式的水母運(yùn)動(dòng)模型，大多采用上述表達(dá)式，此模型能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算出仿生模型上所受到的瞬時(shí)作用力。由上式可知，Vt和St是影響水母模型噴水推進(jìn)游動(dòng)速度S1.2模型分析優(yōu)化與參數(shù)設(shè)計(jì)通過上文的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得知，水母推進(jìn)模型的主要影響因素是內(nèi)腔體表面面積和鐘形投影面積隨時(shí)間的變化率。由于對(duì)于同一個(gè)對(duì)象而言，其內(nèi)腔體表面面積基本不變，因此最主要元素是鐘形投影面積隨時(shí)間的變化率，即鐘狀體形變的速度，即驅(qū)動(dòng)器（水母肌肉）驅(qū)動(dòng)鐘狀體（腔蹼）形變?cè)娇?，噴水越快，獲得的動(dòng)量越大，水母運(yùn)動(dòng)速度越快。因此我們對(duì)模型的優(yōu)化點(diǎn)在于對(duì)驅(qū)動(dòng)速度的提高，也即驅(qū)動(dòng)器的改良，使之具有較高的作動(dòng)速度和能量效率。設(shè)計(jì)模型的推進(jìn)動(dòng)作要與真實(shí)水母相似，即其需要滿足一定的柔順性和連續(xù)性[6]，最好能模擬出肌肉快速作動(dòng)、自然緩慢回復(fù)的特性；模型運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生真實(shí)的徑向收縮與擴(kuò)張，從而實(shí)現(xiàn)模仿吸水與排水的過程，以排水的反作用力作為實(shí)際的推進(jìn)力，尤其值得注意的是，吸水是一個(gè)緩慢的過程，排水是一個(gè)快速的過程；模型游動(dòng)特性應(yīng)當(dāng)與實(shí)際水母相近，主要表現(xiàn)在吸水和排水的頻率以及平均運(yùn)動(dòng)速度上。以成年海月水母為例[9]，當(dāng)其處于靜水平穩(wěn)游動(dòng)狀態(tài)時(shí)，擺動(dòng)頻率約為0.25Hz，平均速度約為13mm/s。圖1.3海月水母綜合考慮實(shí)際知識(shí)儲(chǔ)備情況，為了保證所設(shè)計(jì)的模型的可行性，本文選取體型較大的水母--海月水母為模型的主要參考對(duì)象。即我們所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)整體徑向尺寸在250-500mm之間，驅(qū)動(dòng)頻率在0.25Hz左右，平均運(yùn)動(dòng)速度13mm/s。圖1.4水母模型鐘狀體基本尺寸1.3小結(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是建立和分析了水母的一般運(yùn)動(dòng)模型，描述了水母的運(yùn)動(dòng)，并從物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面分析了水母的運(yùn)動(dòng)過程。一個(gè)結(jié)論是，水母運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為：?通過推導(dǎo)，我們得知，水母推進(jìn)模型的主要影響因素是內(nèi)腔體表面面積和鐘形投影面積隨時(shí)間的變化率。由于對(duì)于同一個(gè)對(duì)象而言，其內(nèi)腔體表面面積基本不變，因此最主要元素是鐘形投影面積隨時(shí)間的變化率，即鐘狀體形變的速度，即驅(qū)動(dòng)器（水母肌肉）驅(qū)動(dòng)鐘狀體（腔蹼）形變?cè)娇?，噴水越快，獲得的動(dòng)量越大，水母運(yùn)動(dòng)速度越快。因此我們對(duì)模型的優(yōu)化點(diǎn)在于對(duì)驅(qū)動(dòng)速度的