青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．52、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣123、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．4、已知拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，則OP+AP的最小值為（）A． B． C．3 D．26、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、對(duì)于拋物線y=-x2，下列說(shuō)法不正確的是（

）．A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減小8、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時(shí)又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．2、若點(diǎn)A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是_______．3、如圖，AB=4，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_(kāi)____．4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________．（不要求寫出自變量取值范圍）．5、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____6、已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________cm2．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，將拋物線W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，拋物線W2經(jīng)過(guò)拋物線W1的頂點(diǎn)C，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中B（1，0），拋物線W2頂點(diǎn)是D．(1)求拋物線W2的關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)E在拋物線W2上，連接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線W1沿x軸方向平移，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DEF與△ABC相似時(shí)，請(qǐng)求出平移后拋物線的表達(dá)式．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．(1)求、的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？4、如圖，拋物線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2），連接AB，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)Q，判斷是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC，AP，PC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP的面積最大？求△ACP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請(qǐng)你幫他完成余下的作圖步驟，描出對(duì)應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪一種曲線；(2)對(duì)于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長(zhǎng)．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，直線與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E．若P（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．①當(dāng)m＜0時(shí)，是否存在一個(gè)m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)△EFH是以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．7、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．4、B【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．【詳解】因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．5、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對(duì)稱性得到PO＝PB，所以O(shè)P+AP＝PB+PH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)H、P、B共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】連接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，則A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，當(dāng)H、P、B共線時(shí)，最小值為BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑的解決方法．6、A【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線對(duì)稱軸和拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷②，由x＝﹣2時(shí)y＜0可判斷③，由x＝1時(shí)y取最大值可判斷④，由拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯(cuò)誤．∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時(shí)，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯(cuò)誤．∵拋物線開(kāi)口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯(cuò)誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，⑥錯(cuò)誤．故①③正確故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開(kāi)口，以及增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選出不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)即（0，0），對(duì)稱軸為直線x=0，函數(shù)在對(duì)稱軸右邊圖像是遞減的，在對(duì)稱軸左邊是遞增的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．二、填空題1、【解析】【分析】利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點(diǎn)式．2、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數(shù)（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．4、【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式．5、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式變形為，利用兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)求解即可．【詳解】解：不等式變形為，根據(jù)圖象可知，當(dāng)A點(diǎn)右側(cè)，y軸左側(cè)或在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)值比反比例函數(shù)值小，因?yàn)椋瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，所以，不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確利用圖象求解．6、12π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2π?3=6πcm，∵圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，∴圓錐的側(cè)面積=故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式：（l為弧長(zhǎng)）．7、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)點(diǎn)E(3)或【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，，設(shè)W2的解析式為，代入可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作，得到，可證，可得點(diǎn)E縱坐標(biāo)為3，即可求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)F坐標(biāo)，即可求平移后得到的拋物線的表達(dá)式．(1)解：∵拋物線：的頂點(diǎn)為C，∴C，設(shè)拋物線的關(guān)系式為，∵拋物線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)C，B，∴，解得，∴拋物線的關(guān)系式為；(2)解：∵新拋物線解析式為：，∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45°，∴∠DCA＝90°，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE＝∠ACE＝45°，∴∠ECA＝∠CAO＝45°，∴CE∥OA，∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)為3，∴，∴，，∴點(diǎn)E；(3)解：如圖2，∵點(diǎn)E，點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D坐標(biāo)，∴，，，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵和相似，∠DEF=∠CAB，∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，∴或，∴或，∴EF或，∴點(diǎn)F，或，∵將拋物線沿x軸方向平移，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴平移后解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論思想是本題的解題關(guān)鍵．2、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)Ex,0，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計(jì)算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設(shè)Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是6,4，設(shè)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時(shí)，AF=AC=5，∴點(diǎn)與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點(diǎn)在射線BA上時(shí)，應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為3,8；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有二個(gè)：F1?3,0【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，求點(diǎn)要根據(jù)與是鄰邊的情況進(jìn)行討論，不要漏解．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長(zhǎng)即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點(diǎn)，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時(shí)，y=3當(dāng)時(shí)，即PC=1，如圖，取的中點(diǎn)，連接DF，則DF=12為的中點(diǎn)，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時(shí)，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時(shí)，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)x+2(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，）(3)△APC面積的最大值是8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，當(dāng)∠PBQ＝90°時(shí)，即可求解；（3）設(shè)PQ的延長(zhǎng)線交AC與點(diǎn)N，求出直線AC的表達(dá)式為：，然后設(shè)點(diǎn)P（n，n+2），則N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2），把點(diǎn)A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：x+2；(2)解：設(shè)P（m，﹣m2+m+2），當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，則有BP∥x軸，如圖，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；當(dāng)∠PBQ＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸，垂足為M，如圖，則∠PBM+∠BPM＝90°，PM＝m，BM＝﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠PBQ＝90°，∴∠PBM+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠BPM，∴△PMB∽△BOA，∴＝，即＝，解得：m＝0（舍）或m＝，∴P2（，），綜上所述，當(dāng)以PQB為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（）；(3)解：設(shè)PQ的延長(zhǎng)線交AC與點(diǎn)N，∵B（0，2），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（0，﹣2），設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝k1x+a1，把A，C代入得：，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)P（n，n+2），則N（n，），∴PN＝n+2﹣（）＝n+4，∴S△APC＝PN×OA＝（n+4）×3＝﹣2n2+4n+6＝﹣2（n﹣1）2+8，∵a＝﹣2＜0，S△APC有最大值，且0＜n＜3，∴當(dāng)n＝1時(shí)，△APC的面積最大，最大面積是8，此時(shí)，P（1，4），綜上所述，△APC面積的最大值是8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與三角形的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、(1)作圖見(jiàn)解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而化簡(jiǎn)x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線上的點(diǎn)PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．6、(1)y=?(2)①不存在，見(jiàn)解析；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）或（1?132，0【解析】【分析】（1）把（?3，0），（4，0）代入解析式，得到方程組，解方程組即可得到答案；（2）①如圖1，先利用待定系數(shù)法求直線的解析式，聯(lián)立方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)（，0）且MH⊥x軸，表示出，

的坐標(biāo)，由S△EFG＝S△OEG，列方程可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)△EFH以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，可證明△EFH是以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，由①可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得方程，解方程即可得到答案．(1)拋物線y=?13x2+bx+c交軸于（?3，0），（4，00=?1解得b=4拋物線的表達(dá)式為y=?13(2)①如圖1，拋物線的表達(dá)式為y=?13x2+4∴C（0，4）設(shè)的解析式為y=kx+n又（4，0）∴4=n0=4k+n

，解得∴BC的解析式為y=?x+4直線與軸交于點(diǎn)、與直線交于點(diǎn)∴N（0，）當(dāng)?x+4=34x+∴E（1，3）∵P（，0）且PH⊥x軸∴G（，34m+94），（，?S△EFG＝S△OEG即12∴(?1整理得：4m∵Δ此方程無(wú)解∴m<0時(shí)，不存在一個(gè)值，使得S△EFG＝S△OEG；②存在，理由如下：如圖FH⊥x軸∴ΔEFH以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∴EF∥（4，0），（0，4）∴OB=OC=4,∠COB=90°∴∠OBC=45°∴∠HEF=∠OBC=45°此時(shí)，ΔEFH是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形∵P（，0）且FH⊥x軸∴F（，?13由上問(wèn)得（1，3）∴?解得m1∴P的坐標(biāo)為（