人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶2、如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（

）A． B． C． D．3、如圖，已知．能直接判斷的方法是（

）A． B． C． D．4、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè)．就能使DOE△FOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5、如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，ABCF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．2、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào))．3、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠ABE＝_____°．4、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．5、如圖，，若，則到的距離為_(kāi)________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，CE＝5，CD＝2(1)證明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度數(shù)；(3)求AC的長(zhǎng)．2、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：(1)△AEC≌△BFD(2)DE=CF4、如圖，已知．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖．在內(nèi)部找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、、的距離相等，（不寫(xiě)作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長(zhǎng)為，面積為，求點(diǎn)到的距離．5、如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】帶③去，理由如下：∵③中滿足ASA的條件，∴帶③去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.【詳解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故選：A.【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件找到全等所需的對(duì)應(yīng)相等的邊或角是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因?yàn)镺E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時(shí)，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫(huà)圖原理是SSS．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．2、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯(cuò)誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質(zhì)得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，反之也是成立的．解題關(guān)鍵是利用角平分線的判定定理．4、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、4【解析】【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，∵，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距離是4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE=60°，計(jì)算即可得到答案；（3）利用全等的性質(zhì)得到BD的長(zhǎng)，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可得到AC的長(zhǎng)．(1)證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的幾種判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由線段的和差可得AC=BD，繼而利用“SSS”即可求證結(jié)論；（2）由（1）可知∠A=∠B，繼而利用“SAS”求證△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論．(1)證明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS），(2)由（1）可知△AEC≌△BFD，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE=CF【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件和隱藏條件正確選擇全等三角形的判定方法．4、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線的交點(diǎn)，即為所求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，解方程求解即可．(1)如圖，點(diǎn)即為所求，(2)設(shè)點(diǎn)到的距離為，由（1）可知點(diǎn)到、、的距離相等則解得：點(diǎn)到的距離為【考點(diǎn)】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見(jiàn)解析．【