四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元習(xí)題解析一、引言第五單元“三角形”是四年級(jí)下冊(cè)幾何部分的核心內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形、面積計(jì)算的基礎(chǔ)。本單元的重點(diǎn)包括：三角形的基本認(rèn)識(shí)、分類、三邊關(guān)系及內(nèi)角和。通過(guò)習(xí)題解析，我們將系統(tǒng)梳理知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題技巧，幫助學(xué)生解決常見(jiàn)問(wèn)題，提升幾何思維能力。二、三角形的基本認(rèn)識(shí)：定義與特性（一）核心知識(shí)點(diǎn)三角形是由三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）。它有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。三角形的重要特性是穩(wěn)定性（不易變形），生活中如自行車車架、電線桿支架均利用此特性。（二）典型習(xí)題解析習(xí)題1：下面哪些圖形是三角形？（選序號(hào)）①不封閉的三條線段②封閉的四邊形③封閉的三條線段④有一條曲線的封閉圖形解析：根據(jù)三角形的定義，只有“封閉的三條線段”符合條件，因此選③。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：不封閉或包含曲線的圖形都不是三角形。習(xí)題2：標(biāo)出三角形ABC的頂點(diǎn)、邊和角。解析：頂點(diǎn)是線段的端點(diǎn)，即A、B、C；邊是連接頂點(diǎn)的線段，即AB、BC、CA；角是頂點(diǎn)處的夾角，即∠A、∠B、∠C。技巧：邊用兩個(gè)頂點(diǎn)的字母表示，角用頂點(diǎn)字母表示（如∠A對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A）。三、三角形的分類：按角與按邊（一）核心知識(shí)點(diǎn)1.按角分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）；直角三角形（有一個(gè)角是直角）；鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。*判斷方法：看最大角的類型（最大角是銳角→銳角三角形，依此類推）。*2.按邊分類：不等邊三角形（三邊都不相等）；等腰三角形（至少有兩邊相等，相等的邊叫腰，另一邊叫底）；等邊三角形（三邊都相等，是特殊的等腰三角形）。（二）典型習(xí)題解析習(xí)題3：給下面的三角形按角分類（填“銳角/直角/鈍角”）。（1）有一個(gè)角是90°的三角形；（2）三個(gè)角都是60°的三角形；（3）有一個(gè)角是120°的三角形。解析：（1）最大角是90°→直角三角形；（2）最大角是60°（銳角）→銳角三角形；（3）最大角是120°（鈍角）→鈍角三角形。習(xí)題4：等腰三角形有（）條對(duì)稱軸，等邊三角形有（）條對(duì)稱軸。解析：等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊高所在的直線（1條）；等邊三角形的對(duì)稱軸是每條邊的高所在的直線（3條）。拓展：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。四、三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（一）核心知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊長(zhǎng)度滿足：任意兩邊之和大于第三邊（簡(jiǎn)化判斷：最短兩邊之和大于最長(zhǎng)邊）。*應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形；求第三邊的取值范圍。*（二）典型習(xí)題解析習(xí)題5：判斷3cm、4cm、5cm能否組成三角形？解析：最短兩邊是3cm和4cm，之和為7cm，大于最長(zhǎng)邊5cm，因此能組成三角形。技巧：無(wú)需驗(yàn)證所有三邊組合，只需看最短兩邊之和是否大于最長(zhǎng)邊。習(xí)題6：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，第三邊可能是多少cm？（取整數(shù)）解析：根據(jù)三邊關(guān)系，第三邊需滿足：5-2<第三邊<5+2→3cm<第三邊<7cm因此，第三邊可能是4cm、5cm、6cm。總結(jié)：第三邊的取值范圍是“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”。五、三角形的內(nèi)角和：固定為180°（一）核心知識(shí)點(diǎn)所有三角形的內(nèi)角和都是180°（與三角形的大小、形狀無(wú)關(guān)）。*應(yīng)用：求未知角的度數(shù)；判斷三角形類型。*（二）典型習(xí)題解析習(xí)題7：一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是30°，另一個(gè)銳角是多少度？解析：直角三角形有一個(gè)角是90°，內(nèi)角和為180°，因此另一個(gè)銳角為：180°-90°-30°=60°技巧：直角三角形的兩個(gè)銳角之和為90°，可直接用90°-30°=60°快速計(jì)算。習(xí)題8：一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，底角是多少度？解析：等腰三角形的兩底角相等，因此底角為：(180°-80°)÷2=50°拓展：若等腰三角形的底角是70°，頂角為180°-70°×2=40°。六、綜合應(yīng)用：知識(shí)點(diǎn)的融合習(xí)題9：一個(gè)三角形的三條邊分別是5cm、5cm、6cm，它是什么三角形？?jī)?nèi)角和是多少？解析：兩邊相等（5cm=5cm）→等腰三角形；所有三角形的內(nèi)角和都是180°。習(xí)題10：用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，其中一邊長(zhǎng)是3cm，另外兩邊長(zhǎng)可能是多少？（取整數(shù)）解析：鐵絲總長(zhǎng)10cm，一邊長(zhǎng)3cm，另外兩邊之和為7cm。設(shè)另外兩邊為a和b，則a+b=7，且需滿足三角形三邊關(guān)系：a+3>b→a+3>7-a→2a>4→a>2；b+3>a→7-a+3>a→10>2a→a<5。因此，a的取值范圍是2<a<5，取整數(shù)為3或4。當(dāng)a=3時(shí)，b=4（3cm、3cm、4cm，能組成三角形）；當(dāng)a=4時(shí)，b=3（3cm、4cm、3cm，與上同理）。答案：另外兩邊長(zhǎng)可能是3cm和4cm。七、常見(jiàn)誤區(qū)提醒1.誤區(qū)1：認(rèn)為“三角形的兩邊之和大于第三邊”只需滿足其中兩邊之和大于第三邊。*糾正：*必須滿足任意兩邊之和大于第三邊（簡(jiǎn)化為最短兩邊之和大于最長(zhǎng)邊）。2.誤區(qū)2：認(rèn)為“等邊三角形不是等腰三角形”。*糾正：*等邊三角形是特殊的等腰三角形（等腰三角形要求至少有兩邊相等，等邊三角形滿足此條件）。3.誤區(qū)3：認(rèn)為“大三角形的內(nèi)角和比小三角形的大”。*糾正：*所有三角形的內(nèi)角和都是180°，與大小無(wú)關(guān)。4.誤區(qū)4：認(rèn)為“四邊形也有穩(wěn)定性”。*糾正：*只有三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形。八、總結(jié)本單元的習(xí)題圍繞三角形的“定