2025年河南省南陽市淅川縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，把向東走2km記做“+2km”，向西走1km應(yīng)記做（）A.-2km B.-1km C.1km D.+2km2.DeepSeek,全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，截至2025年2月9日，Deep-Seek的累計(jì)下載量已超過1.1億次，周活躍用戶規(guī)模高達(dá)9700萬.其中9700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9700×104 B.97×106 C.9.7×107 D.0.97×1083.下列計(jì)算正確的是（）A.（a3）n+1=a3n+1 B.（-a2）3?a6=a12

C.a8m?a8m=2a16m D.（-m）（-m）4=-m54.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A.

B.

C.

D.5.已知二元一次方程組，則x-y的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-46.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B′，則∠CAB′的度數(shù)為（

）

A.10° B.20° C.30° D.40°7.從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x（單位：cm）表示，整理所收集樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

下列結(jié)論一定正確的是（）

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在第3組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在第3組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.A.① B.①② C.①③ D.①②③8.四邊形不具有穩(wěn)定性.四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'，如果∠DAD'=30°，那么菱形ABC'D'與正方形ABCD的面積之比是（）A.

B.

C.

D.19.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的中心位于原點(diǎn)O處，AB=4，BC⊥x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn).射線l的端點(diǎn)為O，將射線l從與OF重合的位置開始繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，射線l與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-1，2）

B.（1，2）

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算的結(jié)果為______.12.中華文明源遠(yuǎn)流長，旅游資源非常豐富，“五一”期間，小婁和小金兩人準(zhǔn)備從開封、洛陽、南京、杭州四個(gè)歷史古城中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們通過抽簽的方式確定景點(diǎn)，那么他們兩人恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率是______.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14.如圖所示是某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間.已知繩子ACDB分別與空竹⊙O相切于點(diǎn)C，D，且AC=BD，連接左右兩個(gè)繩柄A，B，AB經(jīng)過圓心O，分別交⊙O于點(diǎn)M，N，經(jīng)測量OM=AM=4，則圖中陰影部分的周長為______.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，取AC的中點(diǎn)Q，連接QE，CE，當(dāng)△QCE的周長最小，且最小值為時(shí)，△QCE的面積為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：+（2025-π）0-4-1；

（2）化簡求值：，其中x=3.17.(本小題9分)

隨著自然語言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的不斷進(jìn)步，AI聊天機(jī)器人的智能化水平顯著提高，能夠更準(zhǔn)確地理解用戶意圖并給出相應(yīng)回答.預(yù)計(jì)2025年，我國對話機(jī)器人行業(yè)市場規(guī)模將達(dá)到98.5億元.有關(guān)人員開展了對A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度的評分調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，滿分100分，分為四個(gè)等級：甲：不滿意x＜70；乙：比較滿意70≤x＜80；丙：滿意80≤x＜90；?。悍浅M意90≤x≤100）.下面給出了部分信息.

抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中丙、丁兩組的數(shù)據(jù)是：

82，85，87，87，87，87，87，87，89，93，93，97.

抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中丙、丁兩組的數(shù)據(jù)一樣多，丙組的數(shù)據(jù)是：

81，83，83，85，87，88，88，88.

數(shù)據(jù)顯示A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)占15%，乙組數(shù)據(jù)為a個(gè).B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)占5%.AI聊天機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8686cB86b90根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）a=______，b=______，c=______.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）.

（3）在此次調(diào)查中，有400人對甲款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，300人對B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分.請通過計(jì)算，估計(jì)此次調(diào)查中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人.18.(本小題9分)

研學(xué)實(shí)踐：如圖1所示的建筑物是一座具有現(xiàn)代風(fēng)格的文化地標(biāo)，某數(shù)學(xué)小組利用航模搭載的3D掃描儀采集建筑物的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖2，點(diǎn)A是建筑物頂部一點(diǎn)，AB的長表示點(diǎn)A到水平地面的距離.航模從建筑物前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面22米的點(diǎn)C處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角∠ACD=11.3°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD=45°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測得AE=9米.已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算建筑物頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin11.3°≈0.196，cos11.3°≈0.981，tan11.3°≈0.200）.19.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，已知A（-2，0）、B（2，0）、D（0，3），一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將?ABCD向上平移m個(gè)單位長度，再向右也平移m位長度，得到□A′B′C′D′.若此時(shí)點(diǎn)D′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求m滿足的表達(dá)式；

（3）若將?ABCD沿直線CD翻折180°，得到口A″B″CD，則點(diǎn)B″是否在反比例函數(shù)的圖象上？為什么？20.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB=16，AD=8，求⊙O的半徑.

（3）在（1）的條件下，求證：∠BOD=2∠BDC.21.(本小題9分)

據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_(dá)123.2億元，登頂全球動(dòng)畫電影票房榜，并創(chuàng)造了全球單一電影市場最高票房紀(jì)錄.該片來源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實(shí)則勇敢堅(jiān)毅.為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店購進(jìn)了A、B兩種哪吒玩偶.已知A種哪吒玩偶每個(gè)的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為56元；B種哪吒玩偶每個(gè)的進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為45元.

（1）第一次店家用1100元錢購進(jìn)了A，B兩款哪吒玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，店家計(jì)劃購進(jìn)兩款哪吒玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？22.(本小題10分)

為了增加趣味性，萬歲山旅游城把傳統(tǒng)的拋繡球項(xiàng)目進(jìn)行改良，他們定制了一種器械，類似中國古代一種投石器，為了解發(fā)射平臺高度對繡球飛行軌跡的影響，我們可以設(shè)定不同的發(fā)射平臺高度，并分別記錄繡球在不同水平距離上的飛行高度.分析不同發(fā)射平臺高度下繡球的飛行軌跡.通過比較不同高度下繡球的飛行高度和飛行距離，我們可以得出發(fā)射平臺高度對繡球飛行軌跡的具體影響.從而有目的地調(diào)整發(fā)射高度，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)繡球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，并且在離發(fā)射點(diǎn)水平距離18米處達(dá)到距地面最大高度18米；在離發(fā)射點(diǎn)水平距離6米處，距地面高度10米.

問題解決：

任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式.設(shè)繡球離發(fā)射點(diǎn)水平距離為x,距地面高度為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)繡球從地面發(fā)出到落地（高度為0m）時(shí)，飛行的水平距離是多少；

任務(wù)3：如圖，工作人員在水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺PQ，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，繡球被彈出后的飛行軌跡形狀不變，可視為拋物線上下平移得到，點(diǎn)P，A，B在一條直線上，已知AP=37m,AB=1m,游客小李站在線段AB（包括點(diǎn)A，B）上，為了確保他能搶到繡球，請直接寫出發(fā)射臺PQ的變化范圍：______.23.(本小題10分)

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題；如圖1，已知正方形ABCD，正方形CEFG.將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，DG，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）創(chuàng)新小組受到啟發(fā)，將背景圖形由正方形改為矩形繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AD=2DE，AB=2DG，AD=DG，將矩形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，直線AE，CG交于點(diǎn)P，AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你給出證明.

（3）善思小組受此啟發(fā)，舉一反三，提出新問題：如圖3，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接BG，DG，BE，則的最小值是______.

1.解：∵向東走2km記做“+2km”，

∴向西走1km應(yīng)記做：-1km.

故選：B．

2.解：9700萬=97000000=9.7×107．

故選：C．

3.解：A．∵（a3）n+1=a3n+3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．∵（-a2）3?a6=（-a6）?a6=-a12，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C．∵a8m?a8m=a16m，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．∵（-m）?（-m）4=（-m）5=-m5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

4.解：根據(jù)題意可知，立體圖形的主視圖為：第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形．

故選：D．

5.解：兩方程相減得x-y=-2，

故選：B．

6.解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，

∴∠C=40°.

∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，

∴∠AB'B=∠B=50°，

∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=50°-40°=10°.

故選：A．7.解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在第3組，故①正確；

甲園的眾數(shù)在第2組，乙園的眾數(shù)在第3組，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A．

8.解：過D'作D'M⊥AB于M，如圖所示：

則∠D'MA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴正方形ABCD的面積=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，

∵∠DAD′=30°，

∴∠D'AM=90°-30°=60°，

∴∠AD'M=30°，

∴AM=AD'，D'M=AM=AD'，

∵四邊形ABC′D′是菱形，

∴AB=AD'=AD，菱形ABCD的面積=AB×D'M=AB2，

∴菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比==，

故選：A．

9.解：由圖象開口向下可知a＜0，b＞0，

∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．

故選：D．

10.解：把OF繞F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FH，連接OH交CD于P，過H作HG⊥BC交BC延長線與G，

由條件可知C（2，2），D（-2，2），F(xiàn)（2，1），∠OEF=90°，

∴OE=2，EF=1，

∵把OF繞F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FH，HG⊥BC，

∴OF=FH，∠OEF=∠OFH=∠G=90°，

∴∠OFE=∠FHG=90°-∠HFG，

∴△OEF≌△FGH（AAS），

∴OE=FG=2，EF=GH=1，

∴EG=EF+FG=3，

∴H（1，3），

∴正比例函數(shù)OH解析式為y=3x,

當(dāng)y=3x=2時(shí)，，

∴，

由條件可知：第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)射線l與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)，

∵360°÷45°=8，

∴每8次一個(gè)循環(huán)，

∵2025÷8=253?1，

∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，射線l與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)與第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)射線l與正方形ABCD的邊的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，即，

故選：D．

11.解：

=11-1-1

=9，

故答案為：9．

12.解：將開封、洛陽、南京、杭州分別記為A，B，C，D，

列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中他們兩人恰好能抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，

∴他們兩人恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率為．

故答案為：．

13.解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=16-4×2k＞0．

解得k＜2．

故答案為：k＜2．

14.解：連接OC、OD，

∵繩子ACDB分別與空竹⊙O相切于點(diǎn)C，D，

∴OC⊥AC，OD⊥BD，

∴∠OCA=∠ODB=90°，

∵OM=AM=4，

∴OC=OM=4，

∴cos∠AOC===，

∴∠AOC=60°，

∴AC=OC=4，

∵BD=AC=4，

∴tan∠BOD===，

∴∠BOD=60°，

∴OB=2OD=8，

∴∠COD=60°，

∴弧CD的長度==π，

∴圖中陰影部分的周長=AC+的長+BD+AB=4+3π+4+8+8=8+16+3π．

故答案為：8+16+3π．

15.解：如圖，連接BQ交AD于E，

∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，

∴AD垂直平分BC，

∴BE=CE，

∴CE+QE=BE+QE≤BE，

∵Q是AC的中點(diǎn)，

∴CQ是定值，當(dāng)B、Q、E共線時(shí)，CE+QE=BQ最小，即△QOE的周長最小，

作QH⊥BC于H，設(shè)CQ=x,

∵AD⊥BC，

∴QH∥AD，

∵Q是AC的中點(diǎn)，∠ACB=45°，x,DH=x,

∴，

∴，

在Rt△BQH中，，

∵△QCE的周長最小值為CE+QE+CQ=BQ+CQ=2，

∴，

解得x=2，

∴，

∵QH∥AD，

∴△BED∽△BQH，

∴，

∴，

∴×．

故答案為：．

16.（1）原式=

=

=．

（2）

=

=

=-1-x.

當(dāng)x=3時(shí)，

原式=-4．

17.由題意得：A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)為20×15%=3（個(gè)），

∴a=20-3-12=5；

∵抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中丙、丁兩組的數(shù)據(jù)一樣多，丙組的數(shù)據(jù)有8個(gè)，

∴丁組的數(shù)據(jù)有8個(gè)，

∴把B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、88，

∴b==88，

在A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，87出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴c=87；

故答案為：5，88，87；

（2）B款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：

∵兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但B款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比A款的中位數(shù)高，

∴．B款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（合理即可）；

（3）400×15%+300×5%=75（人）．

答：此次調(diào)查中對AI聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)約為75人．

18.解：延長CD交AB于點(diǎn)H，

由題意得：CH⊥BE，CM=BH=22米，

設(shè)AH=x米，

∵AE=9米，

∴EH=AE+AH=（x+9）米，

在Rt△CEH中，∠NCD=45°，

∴CH==（x+9）米，

在Rt△ACH中，∠ACD=11.3°，

∴tan11.3°==≈0.2，

解得：x=2.25，

∴AH=2.25米，

∴AB=BH+AH=22+2.25≈24（米），

答：AB的高約為24米．

19.（1）在?ABCD中，

∵A（-2，0）、B（2，0）、D（0，3），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

∴k=4×3=12，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=；

（2）∵將?ABCD向上平移m個(gè)單位長度，再向右也平移m位長度，得到□A′B′C′D′，D（0，3），

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（m,3+m），

∵點(diǎn)D′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m（3+m）=12，

∴m滿足的表達(dá)式為：m2+3m=12；

（3）點(diǎn)B″在反比例函數(shù)的圖象上．

理由：∵將?ABCD沿直線CD翻折180°，得到?A″B″CD，A（-2，0）、B（2，0）、D（0，3），

∴點(diǎn)B″的坐標(biāo)為（2，6），

∵2×6=12，

∴點(diǎn)B″在反比例函數(shù)的圖象上．

20.（1）解：1．作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，

2．過點(diǎn)D作DO⊥AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)O，

3．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，如圖，

則⊙O即為所求作．

（2）解：連接OD，如圖，

∵AC與⊙O相切，

∴OD⊥AC，

∴∠ODA=90°，

設(shè)OD=OB=x,

∴AO=16-x.

在Rt△ADO中，

∵AO2=AD2+OD2，

∴82+x2=（16-x）2，

∴x=6．

∴⊙O的半徑為6．

（3）證明：連接BD，如圖，

設(shè)∠ODB=m°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=m°．

∴∠BOD=180°-2m°=2（90°-m°），

∵AC為⊙O的切線，

∴OD⊥AC．

∴∠BDC=∠ODC-∠ODB=90°-m°，

∴∠BOD=2∠BDC．

21.（1）由題意，設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，則B款玩偶購進(jìn)（30-x）個(gè)，

∴40x+30（30-x）=1100，

∴x=20．

∴30-20=10（個(gè)）．

答：A款哪吒玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款哪吒玩偶購進(jìn)10個(gè)．

（2）由題意，設(shè)A款哪吒玩偶購進(jìn)a個(gè)，則B款哪吒玩偶購進(jìn)（30-a）個(gè)，獲利y元，

∴y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450．

∵A款哪吒玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款哪吒玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，

∴，

∴a≤10．

∵y=a+450，

∴k=1＞0，

∴y隨a的增大而增大．

∴a=10時(shí)y晶大=460．

∴B款哪吒玩偶購進(jìn)30-10=20（個(gè)）．

答：按照A款玩偶購進(jìn)10個(gè)，B款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元．

22.解：任務(wù)1：依題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（18，18），

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-18）2+18，

把（6，10）代入解析式得：10=a（6-18）2+18．

解得，

∴拋物線解析式為；

任務(wù)2：令y=0，

則，

解得x1=36，x=0（舍），