第07講弧長（十一大題型）學習目標1.了解圓的有關概念，如弧，半圓，優(yōu)弧、劣弧等；2.知道圓心角，圓心角所對的弧及它們之間的聯(lián)系；3.掌握弧長的計算及應用.知識點1圓的有關概念（續(xù)）1.圓上兩點之間的部分稱為弧，它是圓的一部分.2.圓任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫作半圓(圖6-1-8).我們把小于半圓的弧叫作劣弧，把大于半圓的弧叫作優(yōu)弧.在圖6-1-9中，紅色部分的弧是劣弧，記作讀作“弧AB”;藍色部分的弧是優(yōu)弧，記作ACB3.圓心角：像∠AOB這樣，頂點在圓心的角叫作圓心角.4.圓心角所對的?。喝鐖D6-1-9,右側小于平角的∠AOB(小于180°)是AB所對的圓心角，也稱AB是圓心角∠AOB(小于180°)所對的弧.同理，左側大于平角的∠AOB(大于180°)是ACB所對的圓心角，也稱ACB是圓心角∠AOB(大于180°)所對的弧.知識點2弧長（n°的圓心角所對的弧長）1.弧是相應的圓的一部分.1°的圓心角所對的弧長是圓周長的n°的圓心角所對的弧長是圓周長的如圖6-1-11,圓心角與周角之比等于弧長與圓的周長之比.如果用l表示弧長，r表示半徑，那么n°的圓心角所對的弧長的計算公式是【即學即練1】下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【即學即練2】計算弧長需要知道（

）A．直徑 B．半徑 C．圓心角 D．半徑和圓心角【即學即練3】在半徑是18厘米的圓中，150°圓心角所對的弧長是厘米【即學即練4】一條弧所對的圓心角是144°，那么這條弧長與這條弧所在圓的周長之比為（

）A． B． C． D．【即學即練5】如果一條弧的長度是它所在圓的周長的，那么這條弧所對的圓心角是°．題型1：圓的有關概念（續(xù)）【典例1】．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在圓上，則以點A為一個端點的劣弧有，以點A為一個端點的優(yōu)弧有．【變式1-1】．下列圖形中的角是圓心角的有個．題型2：圓心角與弧長的關系【典例2】．120°的圓心角是360°的分之一，它所對的弧是相應圓周長的分之一．【變式2-1】．72°的圓心角所對的弧長是圓周長的（填幾分之幾）．【變式2-2】．的圓心角所對的弧長是圓周長的．（填幾分之幾）題型3：根據(jù)比值求圓心角、弧長【典例3】．如圖，點O是圓的圓心，是半徑，且，與的度數(shù)比為16：11，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-1】．以圓為弧的扇形的圓心角（

）度．A． B． C． D．【變式3-2】．將長為12㎝的圓周平均分為四份，每一份的弧長為㎝．題型4：已知半徑、圓心角求弧長【典例4】．半徑是10，圓心角是的弧長是．【變式4-1】．在半徑為6的圓中，的圓心角所對的弧長等于（結果保留）．【變式4-2】．半徑為r，圓心角為n°的弧長l＝．【變式4-3】．已知圓的周長為C，那么圓心角為n°的弧長l＝．【變式4-4】．半徑為的一個半圓的周長是（

）A． B． C． D．【變式4-5】．下列計算弧長的式子中，不正確的是（

）A． B． C． D．【變式4-6】．求圖中的長度．題型5：已知圓心角及所對的弧長，求它所在圓的周長【典例5】．60°的圓心角所對的弧長是18.84厘米，則它所在圓的周長為厘米．【變式5-1】．圓心角是24度，其所對的弧長是31.4厘米，求其所在圓的周長．【變式5-2】．一條弧長是56.52cm，這條弧所對的圓心角是60°，則這條弧所在圓的周長是cm．題型6：已知圓心角及所對的弧長，求它所在圓的半徑、直徑【典例6】．已知弧長是15.7米，圓心角是90度，求弧所在圓的直徑．【變式6-1】．若的圓心角所對的弧長為，則此弧所對的圓的半徑為．【變式6-2】．一條弧的長度為25.12，所對圓心角為，那么弧所在的圓的半徑為．【變式6-3】．（1）在半徑為10厘米的圓中，圓心角所對的弧長是多少厘米？（2）若一弧長為厘米，所對的圓心角為，則這個弧所在圓的半徑是多少？題型7：根據(jù)半徑、弧長求圓心角【典例7】．半徑為的圓中，長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為．【變式7-1】．已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長度為，求圓心角的度數(shù)．【變式7-2】．弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角是度（結果保留）．題型8：弧長有關計算比值綜合題【典例8】．一條弧所對的圓心角是，則這條弧長與這條弧所在圓的周長之比為（

）A． B． C． D．【變式8-1】．周長是720毫米的圓上，有一條長為360毫米的弧，這條弧所對的圓心角的度數(shù)為．【變式8-2】．若一條弧長是它所在圓的周長的，則這條弧所對的圓心角等于度．【變式8-3】．在同一個圓中，100°的圓心角所對的弧的弧長與20°的圓心角所對的弧的弧長之比是．題型9：弧長的應用（鐘表，旋轉等問題）【典例9】．臺鐘的時針長為9厘米，經(jīng)過4小時，時針的針尖走過的路徑長是．【變式9-1】．如果掛鐘分針的針尖小時正好走了25.12厘米，那么它的分針長厘米．取3.14）【變式9-2】．已知AD之間的距離是3cm，點A繞點D旋轉70°時，它經(jīng)過的路線長是【變式9-3】．分針長為2厘米，經(jīng)過25分鐘，分針的外端點繞鐘面軸心轉過的弧長厘米．（結果保留）題型10：求陰影部分的周長【典例10】．計算涂色部分的周長．【變式10-1】．求陰影部分的周長．【變式10-2】．求下列各陰影部分的周長．（單位：厘米）一、填空題1．若直徑長為2厘米，圓心角為45度，那么圓心角所對的弧長為厘米．2．半徑為的圓中，長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為．3．若的圓心角所對的弧長為，則此弧所對的圓的半徑為．4．一條弧長是56.52cm，這條弧所對的圓心角是60°，則這條弧所在圓的周長是cm．5．一弧長為，這弧的半徑為，則弧所對的圓心角為度．6．如圖是由一個半徑為r的半圓和一條直徑所組成的圖形，那么這個圖形的周長可表示為（結果保留）．二、解答題7．圓的半徑為5厘米，一個圓心角所對的弧長為12.56厘米，求這個圓心角的度數(shù)．一．選擇題1．下列判斷中正確的是（）A．半徑越大的弧越長 B．所對的圓心角越大弧越長 C．所對的圓心角相等時，半徑越大的弧越短 D．半徑相等時，所對的圓心角越大的弧越長2．一個時鐘的時針長3厘米，經(jīng)過一晝夜（24小時）后，時針的尖端走了（）厘米（π取3.14）A．452.16 B．226.08 C．37.68 D．18.843．一個鬧鐘的分針長6cm，從1：20到3：50，這根分針的尖端走了（）cm．A．30π B．15π C．24π D．以上都不對4．如圖中圖形的周長是（）米．A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.255．如圖為兩個邊長相等的正方形，其中半圓的直徑為正方形