14.2.4用尺規(guī)作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作一角等于已知角；2.能根據(jù)不同的條件(兩角夾邊、兩邊夾角、三邊)利用尺規(guī)作出三角形.3.在實(shí)踐操作的過程中,逐步規(guī)范作圖語言.4.能根據(jù)規(guī)范的作圖語言,作出相應(yīng)的三角形.已知：∠AOB．求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角ABO核心知識(shí)點(diǎn)一例2.如圖,已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α

.作法：如圖.(1)作∠DAE=∠α;(2)在射線AD上作AB=a,在射線AE

上作AC=b;(3)連接BC,

則△ABC

就是所求作的三角形.核心知識(shí)點(diǎn)

二用尺規(guī)作一個(gè)三角形等于已知三角形作法示范（1）作一條線段AB=a；（2）以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊作．ABADABAB（3）在射線AD上截取線段AC=b；（4）連接BC．則△ABC就是所求作的三角形．CEEC作法與示范：D尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程.（5）說明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性；通常省略不寫．(1)作射線O'A';作法：(2)以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D;

(3)以點(diǎn)O'為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C';(4)以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D';(5)過點(diǎn)D'作射線O'B'.∠A'O'B'就是所求的角.OD'BADB'O'A'CC'知識(shí)點(diǎn)一：作一個(gè)角等于已知角1.作一個(gè)角等于已知角的作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′；(3)以點(diǎn)C′為圓心，CD為半徑作弧，與上一步作的弧相交于點(diǎn)D′；(4)過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB.2.(1)如圖，用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是()A.SSSB．SASC．ASAD．AASA(2)作一個(gè)角等于已知角的2倍(不寫作法，保留作圖痕跡).解：如圖，∠CO′H即為所求知識(shí)點(diǎn)二：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線3.過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：(1)利用同位角相等，兩直線平行，作出相等的同位角．如圖：(2)利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，作出相等的內(nèi)錯(cuò)角．如圖：4.如圖，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，我們可以用尺規(guī)作圖的方法，過∠AOB的邊OB上一點(diǎn)E作OA的平行線EG.有以下順序錯(cuò)誤的作圖步驟：①作射線EG；②以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；③以F為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的圓弧于點(diǎn)G；④在邊OB上取一點(diǎn)E，以E為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)F.這些作圖步驟的正確順序?yàn)?)A.①②③④B．③②④①C．②④③①D．④③①②C【典例導(dǎo)引】5.【例1】下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，甲、乙、丙、丁代表不同的內(nèi)容．如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF

＝∠AOB.作法：(1)以甲為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；(2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，乙長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)D為圓心，丙長(zhǎng)為半徑畫弧交(2)中所畫弧于點(diǎn)F；(4)作丁，則∠DEF即為所求作的角．以下說法錯(cuò)誤的是()A.甲表示點(diǎn)OB．乙表示任意長(zhǎng)C．丙表示PQD．丁表示射線EFB【變式訓(xùn)練】6.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM長(zhǎng)為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM長(zhǎng)為半徑的弧D7.【例2】

如圖，PC∥OB交OA于點(diǎn)C，利用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作直線PD∥OA.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，PD即為所求8.

如圖，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形ABCD邊BC上的點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)部求作線段PQ，使得PQ∥BE，交AD于點(diǎn)Q.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，PQ即為所求9.【例3】

尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：∠α，∠β，線段a.求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不要求寫作法，保留作圖痕跡即可)解：如圖，△ABC即為所求10.

尺規(guī)作圖：已知線段c，∠β，求作等腰三角形ABC，使其底邊長(zhǎng)為c，底角為∠β.(不寫作圖過程，保留作圖痕跡)解：如圖，△ABC即為所求課堂小結(jié)用尺規(guī)作三角形的常見類型:①已知兩邊及其夾角作三角形（SAS）;②已知兩角及其夾邊作三角形（ASA）;③已知三邊作三角形（