2020年六年級數學-六年級數學培優(yōu)綜合訓練題一、培優(yōu)題易錯題1．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.（1）根據題意，填寫下表(單位：元)：（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根據題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣【解析】【解答】解：(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根據提供的方案列出代數式；（2）根據（1）中的代數式利用費用相同可得關于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范圍，可選擇商場.2．如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘

數”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．（1）28和2012這兩個數是神秘數嗎?為什么?（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數嗎?為什么?（3）兩個連續(xù)奇數的平方差(取正數)是神秘數嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘數（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數（3）解：由(2)知，神秘數可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數，因此神秘數是4的倍數，但一定不是8的倍數．另一方面，設兩個連續(xù)奇數為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數．因此，兩個連續(xù)奇數的平方差不是神秘數．【解析】【分析】（1）根據規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個數是神秘數；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數；（3）神秘數可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數，因此神秘數是4的倍數，但一定不是8的倍數；兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數，因此這兩個連續(xù)奇數的平方差不是神秘數．3．下列圖表是2017年某校從參加中考體育測試的九年級學生中隨機調查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績.（1）按規(guī)定，女生跑800米的時間不超過3'24"就可以得滿分.該校九年級學生有490人，男生比女生少70人.請你根據上面成績，估計該校女生中有多少人該項測試成績得滿分?（2）假如男生1號和男生10號被分在同組測試，請分析他倆在400米的環(huán)形跑道測試的過程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長時間才能相遇；若不能，說明理由.【答案】（1）解：設男生有x人,女生有(x+70)人，由題意得：x+x+70=490，解得：x=210，則女生x+70=210+70=280(人).故女生得滿分人數：

(人)（2）解：不能；假設經過x分鐘后，1號與10號在1000米跑中能首次相遇，根據題意得：

解得

又∵

∴考生1號與10號不能相遇?！窘馕觥俊痉治觥浚?）通過男生、女生的人數關系列出方程，得出女生的人數；（2）根據題意表達出1號跟10號的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時間為4.8,但是4.8分鐘大于3分鐘，所以兩位在測試過程中不會相遇。4．已知：如圖，這是一種數值轉換機的運算程序．（1）若第1次輸入的數為2，則第1次輸出的數為1，那么第2次輸出的數為；若第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為________．（2）若輸入的數為5，求第2016次輸出的數是多少．（3）是否存在輸入的數x，使第3次輸出的數是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，∴若輸入的數為5，則每次輸出的數分別是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016?1)÷3=2015÷3=671…2∴第2016次輸出的數是2（3）解：當x為奇數時,有

(x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，×(x+3)=x，解得x=1，當x為偶數時,有××x=x，解得x=0，×x+3=x，解得x=4，×(x+3)=x，解得x=2，綜上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次輸出的數為1，則第2次輸出的數為4.×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，∴第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為6.【分析】（1）根據運算程序得到第1次輸出的數為1，第2次輸出的數為3+1，第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根據題意由輸入的數為5，每次輸出的數分別是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循環(huán)，求出第2016次輸出的數；（3）根據運算程序得到當x為奇數時和為偶數時，求出所有x的值.5．規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.6．有、、三種鹽水，按與數量之比為混合，得到濃度為的鹽水；按與數量之比為混合，得到濃度為的鹽水．如果、、數量之比為，混合成的鹽水濃度為，問鹽水的濃度是多少？【答案】解：B鹽水濃度：（14%×6-13%×3）÷（4-1）=（0.84-0.39）÷3=0.45÷3=15%A鹽水濃度：14%×3-15×2=12%C鹽水濃度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27）÷3=0.24÷3=8%答：鹽水C的濃度為8%?！窘馕觥俊痉治觥颗c按數量之比為2：4混合時，濃度仍為14%，而這樣的混合溶液也相當于A與B按數量之比為2：1混合后再混入（4-1）份B鹽水，這樣就能求出B鹽水的濃度。然后求出A鹽水的濃度，再根據混合鹽水的濃度計算C鹽水的濃度即可。7．甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【答案】解：互換后鹽水的濃度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互換的質量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：從兩個容器中各取出240千克鹽水倒入另一個容器中?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦煞N鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質量是不變，先計算出互換后鹽水的濃度，然后求出互換的重量即可。8．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分數將達．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設丙缸酒精溶液的重量為

千克，則乙缸為

千克。根據純酒精的量可列方程：

所以丙缸中純酒精的量是：

（千克）。答：丙缸中純酒精的量是12千克?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕拙凭芤旱娜萘亢团c倍數關系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量關系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，先設出未知數，再根據等量關系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進而求出丙缸中純酒精的量。9．一項工程，乙單獨做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問：甲單獨做需要幾天？【答案】解：設甲、乙工作效率分別為

和

，那么

，所以

，乙單獨做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲單獨做需要：17÷2=8.5（天）答：甲單獨做需要8.5天。

【解析】【分析】甲、乙輪流做，如果是偶數天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數天完成，且等于甲、乙輪流做的天數，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數天完成，最后一天是甲做的。那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的。這樣就可以設出兩隊的工作效率，根據工作效率的關系計算甲獨做需要的天數。10．一項挖土方工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做要20天能完成．現在兩隊同時施工，工作效率提高20％．當工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【