北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形2、若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣23、如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．84、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形6、對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點(diǎn)，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．4二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝02、如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3、下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫(xiě)）2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為_(kāi)______．3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_(kāi)____．4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．5、甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？________．6、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．7、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為_(kāi)_．10、從2、6、9三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，用這兩個(gè)數(shù)字分別作為十位數(shù)和個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門(mén)票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬(wàn)人？門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元？2、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積．3、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

）．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

），請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD、BC為邊向四邊形外作正方形，其面積分別為、、、，則、、、之間的數(shù)量關(guān)系式為（），請(qǐng)說(shuō)明理由．4、年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷(xiāo)售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷(xiāo)售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品．已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)(元)滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中)．寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)可達(dá)到元？5、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=06、某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點(diǎn)】考查了中心對(duì)稱(chēng)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).3、A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)找出P的位置．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6、C【解析】【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．【詳解】解：①若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，菱形的面積，三角形面積的計(jì)算，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DF為△ABC的中位線，是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開(kāi)方法可確定A選項(xiàng)正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項(xiàng)正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可判斷C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)正確；B.，解得：，，方程有實(shí)數(shù)根，B選項(xiàng)正確；C.，，，，方程有實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)正確；D.，，，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項(xiàng)正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項(xiàng)正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項(xiàng)正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對(duì)應(yīng)相等的線段和對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的判定：對(duì)角線相等且互相平分且相等的四邊形是矩形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C.對(duì)角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；故選ACD．【考點(diǎn)】考查矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理與性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、填空題1、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．2、38【解析】【分析】根據(jù)題目要求，要使四邊形AGCD的面積最小，因?yàn)榈拿娣e固定，只需使的面積最小即可，即的高最小即可，又在中，，則BG=2，高的最小值為點(diǎn)B到AC的距離減去BG的長(zhǎng)度，則可求解．【詳解】依題意，在中，為EF的中點(diǎn)，，，點(diǎn)G在以B為圓心，2為半徑的圓與長(zhǎng)方形重合的弧上運(yùn)動(dòng)，,要使四邊形AGCD的面積最小，則B所在直線垂直線段AC，又，點(diǎn)B到AC的距離為，此時(shí)點(diǎn)G到AC的距離為，故的最小面積為，，故答案為：38．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中四邊形的最小面積問(wèn)題，利用勾股定理，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形等積法求高等性質(zhì)定理進(jìn)行求解，對(duì)于相關(guān)性質(zhì)定理的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對(duì)稱(chēng)，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯(cuò)誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平．【考點(diǎn)】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．7、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．9、##0.5【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，∴在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率為=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題1、10萬(wàn)人、300元【解析】【分析】設(shè)門(mén)票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬(wàn)人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)門(mén)票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬(wàn)人，∵每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當(dāng)x＝100時(shí)，y＝30；當(dāng)x＝300時(shí)，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是10萬(wàn)人，門(mén)票價(jià)格應(yīng)是300元．【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分別為M、N，易知四邊形MNAB是矩形，分別在Rt△ADN中求出DN，利用含60°的直角三角形求CD即可；（2）由（1）可知，四邊形的面積就是△DCM與梯形ADMB的面積和．【詳解】解：（1）如圖作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分別為M、N．∵∠B＝∠NMB＝∠MNA＝90°，∴四邊形MNAB是矩形，∴MN＝AB＝5，AN＝BM，∠BAN＝90°，∵∠C+∠B+∠ADC+∠BAD＝360°，∠C＝60°，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAN＝∠BAD﹣∠BAN＝30°，在RT△AND中，∵AD＝2，∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝1，AN＝，在RT△DMC中，∵DM＝DN+MN＝6，∠C＝60°，∴∠CDM＝30°，∴CD＝2MC，設(shè)MC＝x，則CD＝2x，∵CD2＝DM2+CM2，∴4x2＝x2+62，∵x＞0∴x＝，∴CD＝．（2）由（1）得，，，．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)建特殊的直角三角形是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）；理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用直角的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形、、的大小，滿(mǎn)足勾股定理；（2）利用直角的邊長(zhǎng)就可以表示出半圓、、的大小，滿(mǎn)足勾股定理；（3）利用BC、AD的長(zhǎng)分別表示正方形、、、的大小，根據(jù)BC=2AD，即可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：，，，，，故答案為：；（2）由題意得：，，，，故答案為：；（3）過(guò)D作，交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查的是