數(shù)列題單招題目及答案解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_2+a_4=4，a_3=3，則a_5的值為：A.2B.3C.4D.5答案：C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_2+a_4=2a_3，代入已知條件a_2+a_4=4和a_3=3，可得2a_3=4，進(jìn)而求得公差d=a_3-a_2=3-2a_3=3-4=-1。因此，a_5=a_3+2d=3+2(-1)=1，故選C。2.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1a_3=8，a_2=4，則a_4的值為：A.2B.4C.8D.16答案：D解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_1a_3=a_2^2，代入已知條件a_1a_3=8和a_2=4，可得a_2^2=8，進(jìn)而求得公比q=a_2/a_1=4/a_1=2。因此，a_4=a_2q^2=42^2=16，故選D。3.數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_3的值為：A.5B.7C.9D.11答案：A解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=2a_n+1，可得a_2=2a_1+1=21+1=3，進(jìn)而求得a_3=2a_2+1=23+1=7，故選A。4.數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_{n+1}=3a_n-2，求a_4的值為：A.20B.26C.32D.38答案：C解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=3a_n-2，可得a_2=3a_1-2=32-2=4，進(jìn)而求得a_3=3a_2-2=34-2=10，再求得a_4=3a_3-2=310-2=28，故選C。二、填空題（每題5分，共20分）1.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，d=2，則a_5的值為_(kāi)_____。答案：11解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入已知條件a_1=3和d=2，可得a_5=3+(5-1)2=3+8=11。2.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=4，q=3，則a_4的值為_(kāi)_____。答案：108解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)，代入已知條件a_1=4和q=3，可得a_4=43^(4-1)=43^3=427=108。3.數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_4的值為_(kāi)_____。答案：15解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=2a_n+1，可得a_2=2a_1+1=21+1=3，進(jìn)而求得a_3=2a_2+1=23+1=7，再求得a_4=2a_3+1=27+1=15。4.數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_{n+1}=3a_n-2，求a_5的值為_(kāi)_____。答案：80解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=3a_n-2，可得a_2=3a_1-2=32-2=4，進(jìn)而求得a_3=3a_2-2=34-2=10，再求得a_4=3a_3-2=310-2=28，最后求得a_5=3a_4-2=328-2=82。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_2+a_4=10，a_3=5，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：a_n=2n-1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_2+a_4=2a_3，代入已知條件a_2+a_4=10和a_3=5，可得2a_3=10，進(jìn)而求得a_3=5。又因?yàn)閍_3=a_1+2d，代入已知條件a_3=5，可得a_1+2d=5。再由a_2=a_1+d，代入已知條件a_2+a_4=10，可得a_1+d+a_1+3d=10，即2a_1+4d=10。聯(lián)立方程組a_1+2d=5和2a_1+4d=10，解得a_1=1，d=2。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1。2.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1a_3=27，a_2=9，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：a_n=3^(n-1)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_1a_3=a_2^2，代入已知條件a_1a_3=27和a_2=9，可得a_2^2=27，進(jìn)而求得a_2=9。又因?yàn)閍_2=a_1q，代入已知條件a_2=9，可得a_1q=9。再由a_3=a_1q^2，代入已知條件a_1a_3=27，可得a_1a_1q^2=27，即a_1^2q^2=27。聯(lián)立方程組a_1q=9和a_1^2q^2=27，解得a_1=3，q=3。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)=33^(n-1)=3^n。四、解答題（每題15分，共40分）1.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_10的值。答案：a_10=1023解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=2a_n+1，可得a_2=2a_1+1=21+1=3，進(jìn)而求得a_3=2a_2+1=23+1=7，以此類(lèi)推，可得a_4=15，a_5=31，a_6=63，a_7=127，a_8=255，a_9=511，最后求得a_10=2a_9+1=2511+1=1023。2.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_{n+1}=3a_n-2，求a_10的值。答案：a_10=59048解析：根據(jù)遞推公式a_{n+1}=3a_n-2，可得a_2=3a_1-2=32-2=4，進(jìn)而求得a_3=3a_2-2=34-2=10，以此類(lèi)推，可得a_4=28，a_5=82，a_6=244，a_7=730，a_8=2188，a_9=6560，最后求得a_10=3a_9-2=36560-2=19676。3.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，d=2，求前10項(xiàng)和S_10。答案：S_10=130解析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，代入已知條件a_1=3和d=2，可得a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1。因此，a_10=210+1=21。代入求和公式，可得S_10=10/2(3+21)=524=120。4.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=4，q=3，求前10項(xiàng)和S_