數(shù)學必刷選修二題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，下列關(guān)于f(x)的描述正確的是：A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱D.f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱答案：D2.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的夾角θ滿足：A.0<θ<π/2B.π/2<θ<πC.θ=π/2D.θ=π答案：A3.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，下列關(guān)于雙曲線C的描述正確的是：A.雙曲線C的焦點在x軸上B.雙曲線C的焦點在y軸上C.雙曲線C的漸近線方程為y=±b/axD.雙曲線C的離心率為e=√(1+b^2/a^2)答案：D4.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2，下列關(guān)于g(x)的描述正確的是：A.g(x)在R上單調(diào)遞增B.g(x)在R上單調(diào)遞減C.g(x)的極值點為x=1D.g(x)的極值點為x=2答案：C5.若直線l的方程為y=2x+1，且直線l與拋物線y=x^2-4x+3相切，則切點的坐標為：A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.已知函數(shù)h(x)=3x^2+2x-5，求h(x)的頂點坐標為______。答案：(-1/3,-16/3)7.已知橢圓E的方程為x^2/25+y^2/9=1，求橢圓E的離心率為______。答案：√6/58.已知向量c=(3,-1)，向量d=(-1,4)，求向量c與向量d的數(shù)量積為______。答案：-139.已知函數(shù)p(x)=4x^3-12x^2+9x+1，求p(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______。答案：(-∞,1)∪(1/2,+∞)10.已知拋物線Q的方程為y^2=4x，求拋物線Q的焦點坐標為______。答案：(1,0)三、解答題（共65分）11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。解：首先求導數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，解得x=1。當x<1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x>1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)。極值點為x=1。12.（10分）已知橢圓F的方程為x^2/4+y^2/3=1，求橢圓F的離心率和焦點坐標。解：橢圓F的長半軸a=2，短半軸b=√3。根據(jù)離心率公式e=√(1-b^2/a^2)，可得e=√6/4。焦點坐標為(±√(a^2-b^2),0)=(±1,0)。13.（15分）已知直線l的方程為y=kx+1，且直線l與拋物線y^2=2x相切。求直線l的斜率k。解：將直線l的方程代入拋物線方程，得到k^2x^2+(2k-2)x+1=0。由于直線l與拋物線相切，所以該二次方程有唯一解，即判別式Δ=(2k-2)^2-4k^2=0。解得k=1/2。因此，直線l的斜率為1/2。14.（15分）已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x+1，求g(x)的極值點和極值。解：首先求導數(shù)g'(x)=3x^2-6x+2。令g'(x)=0，解得x=1/3或x=2。當x<1/3或x>2時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當1/3<x<2時，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減。因此，g(x)的極大值點為x=1/3，極大值為g(1/3)=40/27；極小值點為x=2，極小值為g(2)=-1。15.（15分）已知拋物線C的方程為y^2=8x，求拋物線C的焦點坐標、準線方程以及拋物線上一點到焦點的距離。解：拋物線C的焦點坐標為(2,0)，準線方程為x=-2。設拋物線上一點P(x,y)，則點P到焦點的距離為d=√((x-2)^2+y^2)。由于y^2