青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝2、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．23、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm4、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x的增大而增大，則點P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)5、下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．6、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤7、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點A2022的坐標(biāo)為_____．2、如圖，已知直線與相交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_________．3、如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，若，，則的長為__________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點D是AB邊上的動點，則CD+AD的最小值為______．5、不等式組的解集為_____．6、若a、b是實數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．7、如圖，點A坐標(biāo)為（－4，－4），點B（0，m）在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直線AC與x軸正半軸交于點C（n，0），當(dāng)B點的運動過程中時，則m＋n的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標(biāo)______；（直接寫出結(jié)果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標(biāo)；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．3、計算題(1)計算：；(2)化簡：．4、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點A坐標(biāo)為____________，點B坐標(biāo)為______________，點C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點D(與點A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點D的坐標(biāo)．5、（﹣1）2021．6、如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求證：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的長．7、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．2、C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F由點A到點D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當(dāng)點F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】【分析】直接利用負(fù)實數(shù)比較大小的方法，進而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點C．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，這個圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質(zhì)可求得，，可求得的坐標(biāo)，同理可求得、的坐標(biāo)，則可得出規(guī)律，可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點在在直線上，設(shè)，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標(biāo)為，，同理，、，，的坐標(biāo)為，，故答案為，．【點睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，從而總結(jié)出點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】把代入直線即可求出m的值，從而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．3、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進行計算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．4、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．6、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．7、-8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和坐標(biāo)的性質(zhì)，分別計算得、、，結(jié)合∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案為：-8．【點睛】本題考查了勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標(biāo)為或；②存在，點坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標(biāo)，進而得到E，C兩點坐標(biāo)，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標(biāo)，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標(biāo)；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將B，G點坐標(biāo)代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標(biāo)，代入解析式求解即可得點的坐標(biāo)；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標(biāo)．(1)解：將代入得∴點B的坐標(biāo)為將代入得，解得∴點A的坐標(biāo)為∴由題意知點E，C坐標(biāo)分別為，將E，C兩點坐標(biāo)代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標(biāo)為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標(biāo)為由題意得∴解得∴點坐標(biāo)為；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為將B，G點坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點縱坐標(biāo)為將代入中得解得∴點的坐標(biāo)為；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點坐標(biāo)為；綜上所述，存在點，且點坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．2、見解析【解析】【分析】勾股定理可通過拼圖驗證，詳解中就是兩種拼圖驗證，方法二是通過讓兩種計算大正方形面積表達式相等，化簡可得到勾股定理；方法一是通過讓兩種計算小正方形面積表達式相等，化簡可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形平補為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．3、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡根式，求絕對值和零指數(shù)冪，然后進行加減運算即可；（2）先通分、因式分解，然后計算乘除即可．(1)解：(2)解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，分式化簡．解題的關(guān)鍵在于正確的計算和因式分解．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對折可得：如圖，取的中點延長至D，使連接如圖，取的中點延長至D，使連接結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC