空間幾何體的截面與交線問(wèn)題在立體幾何中，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，歷來(lái)是立體幾何的一個(gè)基本問(wèn)題.過(guò)已知不共線三點(diǎn)，作幾何體的截面，既是轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題一個(gè)方法，也是深化理解空間點(diǎn)、線、面關(guān)系的一個(gè)很好的途徑.一、截面問(wèn)題角度1直接法作截面在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BB1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)A1，C1，P三點(diǎn)的截面.規(guī)律方法若截面上的點(diǎn)都在幾何體的棱上，且兩兩在同一個(gè)平面內(nèi)，可借助基本事實(shí)“如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)”，直接連線作截面.角度2平行線法作截面在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BB1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)A1，D1，P三點(diǎn)的截面，若AB＝2，試求所畫(huà)截面的面積.變式（2025·蘭州模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過(guò)M的平面α與平面A1BC1平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長(zhǎng)為.規(guī)律方法若截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與幾何體的某一個(gè)面平行，可以借助于兩個(gè)性質(zhì)：（1）如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行；（2）如果兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面和它們相交，那么兩條交線平行.利用平行線法作截面.角度3延長(zhǎng)線法作截面在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，Q分別為AB，BC，AA1的中點(diǎn)，若AB＝2，畫(huà)出過(guò)E，F(xiàn)，Q的截面，并求所得截面圖形的周長(zhǎng).規(guī)律方法若截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的一個(gè)表面上，可以借助于基本事實(shí)“如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)”，利用延長(zhǎng)線法作截面.二、交線問(wèn)題（1）（2025·棗莊一調(diào)）在側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且AD⊥AE，則以A為球心，2為半徑的球面與該三棱錐三個(gè)側(cè)面交線長(zhǎng)的和為（）A.32π4 BC.32π2 D.

（2）（2025·南京六校聯(lián)考）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為32，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，P是線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則C1P與平面D1EF的交點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)為（）A.2 B.6C.10 D.13聽(tīng)課記錄規(guī)律方法處理兩面交線問(wèn)題的方法一要明確兩面的類(lèi)型，是平面還是曲面；二要判斷哪些面之間相交，交線是直線還是曲線.若截面與多面體相交，可用線面交點(diǎn)法找棱線與截面的交點(diǎn)，再作連接兩交點(diǎn)的線段；若截面與旋轉(zhuǎn)體相交，則可用面面交線法找相交的曲線段.其中曲線段的端點(diǎn)一定是某一母線與截面的交點(diǎn)，曲線段為圓錐曲線的一部分.1.一個(gè)三棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，過(guò)一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面是下列圖形中的（）2.（2025·新鄉(xiāng)第一次模擬）已知球O的半徑為5，點(diǎn)A到球心O的距離為3，則過(guò)點(diǎn)A的平面α被球O所截的截面面積的最小值是（）A.9π B.12πC.16π D.20π3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，E為棱BB1的中點(diǎn)，則平面AED1截正方體ABCD-A1B1C1D1的截面面積為（）A.52 B.C.4 D.94.已知過(guò)BD1的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1分別交于點(diǎn)M，N，則下列關(guān)于截面BMD1N的說(shuō)法中，不正確的是（）A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形

5.一正方體的棱長(zhǎng)為a，作一平面α與正方體一條體對(duì)角線垂直，且α與正方體每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的周長(zhǎng)為l，則（）A.l∈[4a，32a] B.l＝4aC.l＝32a D.以