湘教版數(shù)學七年級上冊第3章

一次方程（組）匯報人：孫老師匯報班級：X級X班3.8三元一次方程組目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學習目標學習目標1.知道三元一次方程組的概念.2.會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進一步體會“消元”的思想，發(fā)展運算能力.3.會列三元一次方程組解決簡單的實際問題，發(fā)展模型觀念和應用意識.第貳章節(jié)新課導入新課導入代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元化歸轉(zhuǎn)化的思想第叁章節(jié)新知探究新知探究已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個三位數(shù)是什么？問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？三元一次方程（組）的概念未知量：個位數(shù)字十位數(shù)字百位數(shù)字每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數(shù)(元)等量關(guān)系：(1)個位數(shù)字＝2(十位數(shù)字＋百位數(shù)字)(2)百位數(shù)字＝3×十位數(shù)字(3)個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字＝12用方程表示等量關(guān)系.x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②

因這個三位數(shù)各位上的數(shù)字必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.

含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1

的方程組叫作三元一次方程組.一般地，三元一次方程組含有三個方程.總結(jié)x＋y＋z＝12.

③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②對于未知數(shù)為x，

y，z的三元一次方程組，若x，

y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個方程組的一個解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，

記作

1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)C判斷關(guān)鍵：①整式方程；②共含三個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的系數(shù)都是1.總結(jié)問題3：如何解這個方程呢？可以消元求解！x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②解三元一次方程組將方程①兩邊同乘

2，得2x＋2y＋4z＝6.④＋②，得

y＋5z＝3.⑤①－③，得

－y＋6z＝8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝1

x＝3，y＝－2，

x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③例1解三元一次方程組：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.把

z

用－13

代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.3x＋y－5z＝－14.

5x－3y＋2z＝－15，

2x－y＋3z＝－9，①②③例2解三元一次方程組：解

②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37.把

z

用－1

代入方程④，得z＝－1.把x用

－5，z用－1代人方程②，得y＝－4.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－1

x＝－5，y＝－4，

兩邊都除以

37，得x＝－5.已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個三位數(shù)是什么？自己動手求出開篇的三位數(shù)，并將結(jié)果與同學進行對比.解：設個位數(shù)字為

x，十位數(shù)字為

y，百位數(shù)字為

z.根據(jù)題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②將②代入①，得

x=8y

④將②、④代入③，得

y=1.把

y

用

1

代入方程②，得

z=3.把

y

用

1

代入方程④，得

x=8.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝3

x＝8，y＝1，所以這個三位數(shù)為318.根據(jù)題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②2.

今年小新一家三口的歲數(shù)總和是

80

歲，爸爸比媽媽大

3

歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的

5

倍.

問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.解：設爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新

年齡

z歲. 將③代入②，得

x=5z+3；

④將③④代入①，得

z=7；

將

z=

7代入③④得

①②③由題意，得第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習1.解下列三元一次方程組：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【課本P132

練習】1.解下列三元一次方程組：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，兩邊同時除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多