2025屆高三第一次教學質量監(jiān)測數(shù)學參考答案一、單選題故選B.22故選C.對于B，根據(jù)頻數(shù)分布表可知：5+25+30=60>50所以中位數(shù)不超過70分，故B錯誤；對于C，由頻數(shù)分布表可得，平均值為：故C正確；對于D，成績大于60分的頻數(shù)為：30+20+10+10=70，所以大于60分的人數(shù)所占比例為所以D錯誤；故選C.5.選C.解析：兩圓的標準方程為：222所以CC1+CC2=10，即動圓C是以C1,C2為焦點，10為長軸長的橢圓，且所以動圓圓心的軌跡方程為故選C.6.選B.解析：設圓錐底面圓心為O1，外接球球心為O，半徑為R，則RtΔSO1A在中， 解得:該圓錐的外接球的表面積為S=4兀故選B.=4x2e2x2x)=4x22(x)與φ(x)有交點;8.選D.解析：方案一：設每次購買數(shù)為x,則總量為2x,總價為a1x+a2x,:平均購買成本為.方案二：設每次購買的金額為y,則總量為總價為2y,:平均購買成本為.因為當且僅當a1=a2時等號成立.>W2.所以無論a1,a2的大小關系如何，方案二的平均購買成本比方案一更低.故選D.二、多選題9.選ACD.解析：(1,0)為對稱中心，故A正確；對于C：直線上任意一點皆為直線的對稱中心，而過(1,0)，故C正確；3+3x2x1=y.故D正確；故選ACD.10.選ABD.解析：對于A：因為C:y2=2px(p>0)，:F在x軸正半軸上，又因為直線l恒過點(1,0)，:F(1,0)，:p=2，故A正確；:x1=2.代入C的方程得→故C錯誤；對于D：設B(x2,y2).由→故D正確.故選ABD.11.選AD.解析：對于A：由f(x)=x-xlnx得f'(x)=-lnx，當f'(x)>0時，0<x<1；當f'(x)<0時，x>1，即f(x)在(0,1)上遞增，在(1,+∞)上遞減，所以x=1是f(x)的極大值點，故A正確；對于B：令x-xlnx=0，方程在(0,+∞)上只有一根x=e，故B錯誤；22方程f(x)=m的兩根，所以x1(1-lnx1)=x2(1-lnx2)=m，所以由不等式lnx≤x-1（當且僅當x=1時等號成立）放縮2<e（此方法不唯一故C錯誤，D正確；故選AD.三、填空題12.答案：0.8513.答案：解析：因為由正弦定理得.又PF2-PF1=2a,:PF2=3a,PF1=a.由于以F2為圓心的圓與F1P的延長線相切與點M，:F1M丄F2M因為F1M=3F1P,:F1M=3a,PM=2a.在RtΔMF2P中：由勾股定理得.14.答案：x1x2=a（或此式的合理變形也可4解析：兩式相減得代入②式得：x2-x1=2,即AB=2,又AA1=2,:SAA1B1B=2×2=4.四、解答題15.解析：（1）由題意得所以,.................................................2→,...........................................................4所以，............................................................6由A得：→,..........................9.............................................................................12:周長為.......................................................1316.解析：（1）將列聯(lián)表補充如下：男女合計402060不了解202040合計6040 2（2）零假設為H0：該校學生對該宣傳活動的了解情況與性別無關聯(lián) 3根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得：根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為該校學生對該宣傳活動的了解情況與性別無關聯(lián). 9（3）由題意得所以，X的分布列為X0123P......................................................12X的期望為.............................................1517.解析：證明：設AB1∩A1B=F，連接CF.因為四邊形AA1B1B為菱形，所以AB1⊥A1B， 2又因為△AB1C為正三角形，F(xiàn)為AB1的中點，所以CF⊥AB1， 4又CF∩A1B=F，所以AB1⊥平面A1BC 5設O,G分別為AC，AB的中點，則OG∥BC，B1O⊥AC.由（1）得：AB1⊥平面A1BC，所以AB1⊥BC， 6又AC⊥BC，AB1∩AC=A，所以BC⊥平面AB1C， 7所以BC⊥B1O，又B1O⊥AC，BC∩AC=C，所以B1O⊥平面ABC 8所以OG,OC,OB1兩兩垂直，以O為原點，OG,OC,OB1的方向分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如圖.則A(0,2,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),B(4,2,0)，所以，.........................................................10設平面AB1E的法向量為u=(x,y,z)，則有取，........................................................................13而平面ABC的法向量為v=(0,0,1)，設平面AB1E與平面ABC的夾角為θ,所以平面AB1E與平面ABC的夾角的余弦值為...........................1518.解析：又有，.................................................4:{bn}是首項為，公比為3的等比數(shù)列....................................5），n1，....................1419.解析：（1）根據(jù)定積分的計算其中F=sinx+c（c為常數(shù)）..............................................................................2所以下證：設f(x)=sinx—x，則f'(x)=cosx—1≤0，所以f(x)在上單調遞減，所以f(x)<f(0)=0，所以sinx<x 6（2）定積分的形式：...............................................................7面積和的極限形式右端點）（或左端點兩個極限寫一個即可）...............8由題