第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.加深對(duì)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)的理解;會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).2.經(jīng)歷探索根據(jù)頻數(shù)分布表的加權(quán)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程,體驗(yàn)抽樣調(diào)查的必要性,提高運(yùn)用數(shù)據(jù)信息分析、解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn)能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧1.回顧平均數(shù)的算法;2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,提出問(wèn)題.小王家養(yǎng)了一池魚(yú)苗,其中魚(yú)苗有兩種品種——鰱魚(yú)苗和草魚(yú)苗,已知這兩種魚(yú)苗共有10000條,小王隨機(jī)撈了一網(wǎng)魚(yú),共20條,其中有5條草魚(yú)、15條鰱魚(yú),請(qǐng)你估計(jì)該魚(yú)池有草魚(yú)和鰱魚(yú)各多少條?解:520×10000=2500(條),1520答:估計(jì)該魚(yú)池有2500條草魚(yú),7500條鰱魚(yú).設(shè)計(jì)意圖:從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的討論,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的實(shí)際意義,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的重要應(yīng)用.學(xué)以致用,解決問(wèn)題例已知工廠共有200000只燈泡,隨機(jī)抽取了100只燈泡進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),發(fā)現(xiàn)其中有3只燈泡不亮,其他97只燈泡質(zhì)量完好.(1)能對(duì)200000只燈泡的質(zhì)量進(jìn)行全面調(diào)查嗎?(2)請(qǐng)你估計(jì)該工廠有多少只燈泡質(zhì)量完好.解:(1)不能.本調(diào)查具有一定破壞性,宜用抽樣調(diào)查.(2)97100×200000=194000(只)答:估計(jì)該工廠有194000只燈泡質(zhì)量完好.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)例題的分析和處理,理解在抽樣調(diào)查的方法中用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的必要性與科學(xué)性,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.合作探究,加深理解教師提出以下幾個(gè)問(wèn)題:1.我們班同學(xué)平均每天花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間約是多少分鐘?2.我們班同學(xué)平均每天的睡眠時(shí)間約是多少小時(shí)?3.我們班同學(xué)平均每周的零花錢(qián)約是多少元?教師要求各小組從以上問(wèn)題中選取一個(gè),然后從全班中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,記錄數(shù)據(jù),并通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題.完成后讓各小組展示并進(jìn)行評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作、交流、展示,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.教師在巡視中可以適當(dāng)引導(dǎo).課堂小測(cè),提升能力某果農(nóng)今年種了100棵梨樹(shù),在收獲前,需要先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量,你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢?教師引導(dǎo)學(xué)生思考,引入抽樣調(diào)查,然后讓學(xué)生根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)來(lái)完成樣本平均數(shù)的計(jì)算,并以此來(lái)計(jì)算出總產(chǎn)量.(1)該果農(nóng)從100棵梨樹(shù)中任意選出10棵,數(shù)出這10棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù),得到以下數(shù)據(jù)(單位:個(gè)).154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.請(qǐng)你幫果農(nóng)估計(jì)出平均每棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù);(2)果農(nóng)又從這10棵梨樹(shù)的每一棵樹(shù)上分別隨機(jī)摘40個(gè)梨,這些梨的質(zhì)量分布如下表,請(qǐng)你幫果農(nóng)估計(jì)出平均每個(gè)梨的質(zhì)量;梨的質(zhì)量x/kg0.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6頻數(shù)412168(3)現(xiàn)在請(qǐng)你估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量.解:(1)x=150×2+152+153+154+155×3+157+15910=154答:平均每棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù)約為154個(gè).(2)x=0.25×4+0.35×12+0答:平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42kg.(3)154×100×0.42=6468(kg).答:該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468kg.設(shè)計(jì)意圖:以測(cè)試的形式來(lái)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,大大提升了學(xué)生的參與度,激發(fā)了他們運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的興趣,同時(shí)也是對(duì)知識(shí)和方法的再一次鞏固.課堂小結(jié)(1)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(2)請(qǐng)列舉生活中用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的一個(gè)例子.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)開(kāi)放式的課堂小結(jié),幫助學(xué)生自主回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)知識(shí),既注重知識(shí)技能的小結(jié),也注重情感態(tài)度的形成.第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).當(dāng)所要考察的對(duì)象很多,或者對(duì)考察帶有破壞性時(shí),統(tǒng)計(jì)中常常通過(guò)用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù).知能演練提升能力提升1.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī),則小王的成績(jī)是()A.255分 B.84分C.84.5分 D.86分2.3月22日是“世界水日”,某中學(xué)在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從九年級(jí)的240名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況,將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表:節(jié)水量/噸11.21.522.5同學(xué)數(shù)45632用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)這240名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是()A.240噸 B.300噸C.360噸 D.600噸3.某市中小學(xué)舉行了一場(chǎng)課本劇表演比賽,組委會(huì)規(guī)定:任何一個(gè)參賽選手的成績(jī)x(單位:分)滿(mǎn)足:60≤x<100,賽后統(tǒng)計(jì)整理了150個(gè)選手的成績(jī),成績(jī)?nèi)绫?分?jǐn)?shù)段頻數(shù)60≤x<703070≤x<80m80≤x<906090≤x<10020根據(jù)表提供的信息得到m=,利用組中值估計(jì)這些選手的平均成績(jī)大約是分.(結(jié)果精確到0.1)

4.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),按年級(jí)設(shè)獎(jiǎng),第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分,其他名次不得分.某班派8名同學(xué)參加比賽,共得2個(gè)第一,1個(gè)第三,4個(gè)第四,則該班8名同學(xué)的平均得分為.

5.某果園有蘋(píng)果樹(shù)100棵,為了估計(jì)該果園的蘋(píng)果總產(chǎn)量,小王先按長(zhǎng)勢(shì)把蘋(píng)果樹(shù)分成了A,B,C三個(gè)級(jí)別,其中A級(jí)30棵,B級(jí)60棵,C級(jí)10棵,然后從A,B,C三個(gè)級(jí)別的蘋(píng)果樹(shù)中分別隨機(jī)抽取了3棵、6棵、1棵,測(cè)出其產(chǎn)量,制成了如下的統(tǒng)計(jì)表.如果小李看了這個(gè)統(tǒng)計(jì)表后馬上正確估計(jì)出了該果園的蘋(píng)果總產(chǎn)量,那么小李的估計(jì)值是kg.

蘋(píng)果樹(shù)長(zhǎng)勢(shì)A級(jí)B級(jí)C級(jí)隨機(jī)抽取棵數(shù)/棵361所抽取果樹(shù)的平均產(chǎn)量/kg8075706.如果x1與x2的平均數(shù)是4,那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是.

★7.已知x1,x2,x3的平均數(shù)為x,則3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均數(shù)是.

8.一種什錦糖是由甲、乙、丙三種不同價(jià)格的糖果混合而成的,已知甲種糖果的單價(jià)為9元/千克,乙種糖果的單價(jià)為10元/千克,丙種糖果的單價(jià)為12元/千克.(1)若甲、乙、丙三種糖果數(shù)量按2∶5∶3的比例混合,問(wèn)此時(shí)得到的什錦糖果單價(jià)是多少元才能保證獲得的利潤(rùn)不變?(2)若甲、乙、丙三種糖果數(shù)量按6∶3∶1的比例混合,則混合后得到的什錦糖果的單價(jià)是多少才能保證獲得的利潤(rùn)不變?9.《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為:86分及以上為優(yōu)秀;76分~85分為良好;60分~75分為及格;59分及以下為不及格.某校抽取八年級(jí)學(xué)生人數(shù)的10%進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如圖所示:各等級(jí)人數(shù)比各等級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)(1)在抽取的學(xué)生中,不及格人數(shù)所占的百分比是.

(2)小明按以下方法計(jì)算出所抽取學(xué)生測(cè)試結(jié)果的平均分是(90+82+65+40)÷4=69.25(分).根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)寫(xiě)出正確的算式,并計(jì)算出結(jié)果.(3)若抽取的學(xué)生中不及格學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù),請(qǐng)估算出該校八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用★10.某廣告公司欲招聘一名廣告策劃人員,對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,他們的各項(xiàng)成績(jī)(百分制)如下表所示.測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言表達(dá)能力884567(1)如果根據(jù)三次測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人員,那么誰(shuí)將被錄用?(2)根據(jù)實(shí)際需要,該公司按4∶3∶1的比例確定創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試成績(jī),此時(shí)從三人的平均成績(jī)看,誰(shuí)將被錄用?(3)如果該公司依次按20%,50%,30%的比例確定創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試成績(jī),此時(shí)從三人的平均成績(jī)看,誰(shuí)將被錄用?知能演練·提升一、能力提升1.D2.C先求樣本平均數(shù)x=1×4+1.2×5+1.5×6+2×3+2.于是所選的20名同學(xué)各自家庭的月平均節(jié)水量約為1.5噸,估計(jì)240名同學(xué)的總節(jié)水量為240×1.5=360(噸).3.4079.74.2分8名同學(xué)的平均得分為2×5+1×2+4×18=2(分)5.76003×80+6×75+7010×100=7600(kg)6.7由題意知,x1+x2=8,所以x1+1+x7.3x+5x'=13(3x1+5+3x2+5+3=13(3x1+3x2+3x3)+5=3x+58.分析要求混合后的什錦糖果的單價(jià),不能簡(jiǎn)單地將三種糖果的單價(jià)加起來(lái)除以3,而應(yīng)當(dāng)根據(jù)三種糖果的權(quán)重按比例求加權(quán)平均數(shù).解(1)1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4(元).要保證混合后的利潤(rùn)不變,這種什錦糖果單價(jià)應(yīng)定為10.4元.(2)1×60%×9+1×30%×10+1×10%×12=9.6(元).要保證利潤(rùn)不變,這種什錦糖果單價(jià)應(yīng)定為9.6元.9.解(1)4%(2)不正確.正確的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44(分).(3)設(shè)不及格的人數(shù)為x,則76≤40x≤85,即1.9≤x≤2.125,則x=2.所以抽取學(xué)生人數(shù)為2÷4%=50.所以八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)約為50×20%÷10%=100.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)A,B,C的平均成績(jī)分別為13×(72+50+88)=13×(85+74+45)=13×(67+70+6