第1課時用代入消元法解方程組課時目標(biāo)1.探索二元一次方程組的解,體驗“消元”方法和轉(zhuǎn)化的思想.2.會用代入消元法解二元一次方程組.3.通過參與數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生探究問題的能力.學(xué)習(xí)重點正確運用代入消元法解二元一次方程組.學(xué)習(xí)難點理解代入消元法,靈活消元,解二元一次方程組.課時活動設(shè)計情境引入籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?(1)如果設(shè)勝的場數(shù)是x場,則負(fù)的場數(shù)是(10-x)場,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.(2)如果設(shè)勝的場數(shù)是x場,負(fù)的場數(shù)是y場,可得二元一次方程組x那么怎樣解這個二元一次方程組呢?設(shè)計意圖:通過現(xiàn)實生活背景,提出問題,為引出新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.知識回顧1.下列方程是二元一次方程嗎?(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y22.你能把上面的二元一次方程改寫成用含x的式子表示y(或用含y的式子表示x)的形式嗎?3.解一元一次方程的步驟是什么?設(shè)計意圖:回顧舊知,為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備.探究新知如圖,一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計為200g,這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少?分析:根據(jù)下圖,列式得y=x+10,①x+y=200,問題:你知道如何解y=解的步驟如下:y=x+10,①x+y=200,②x問題:觀察上面的解答過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?解:化未知為已知,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解答.問題:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想,叫做消元思想.你能寫出方程組y=解:y把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入①,得y=105.∴方程組y=x問題:前面我們學(xué)過求一元一次方程解的過程叫做解一元一次方程,上面的過程叫做什么呢?解:求二元一次方程組解的過程叫做解二元一次方程組.設(shè)計意圖:1.探索用代入法解二元一次方程組的方法,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的“化未知為已知”的化歸思想.2.通過利用一元一次方程解決實際問題,引導(dǎo)學(xué)生將求解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為消“二元”為“一元”,調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性,同時提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.歸納總結(jié)解二元一次方程組的基本思路“消元”:二元一次方程組一元一次方程.定義:用“代入”的方法進(jìn)行“消元”,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.設(shè)計意圖:對本課時內(nèi)容進(jìn)行回顧和梳理,培養(yǎng)學(xué)生的口頭表述與歸納總結(jié)的能力.典例精講例1利用代入消元法解二元一次方程組2解:由②,得x=13-4y.③將③代入①,得2(13-4y)+3y=16,解這個方程,得y=2.將y=2代入③,得x=5.所以原方程組的解是x例2根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為25.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?分析:兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為25,即銷售的大瓶數(shù)目與小瓶數(shù)目的比為25.這里的數(shù)目以瓶為單位.解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶x瓶和小瓶y瓶.根據(jù)題意,得5由①,得y=52x.把③代入②,得500x+250×52x=22500000,解得x=20000把x=20000代入③,得y=50000.所以這個方程組的解是x答:這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶20000瓶和小瓶50000瓶.設(shè)計意圖:1.通過例題,規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.2.讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題,將新知識融入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,促進(jìn)學(xué)生能運用所學(xué)知識和技能解決問題.鞏固訓(xùn)練1.用代入法解方程組x-2y=7,A.x-2-x=7B.x-2-2x=7C.x-2+2x=7D.x-2+x=72.用代入法解方程組2s+t=1,A.由②,得t=3s+85,再代入① B.由②,得s=C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=1+t23.用代入法解方程組:(1)y=2x-解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以這個方程組的解是x(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以這個方程組的解是x4.為了更好地保護(hù)環(huán)境,治污公司決定購買若干臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多5萬元,購買2臺A型號設(shè)備和3臺B型號設(shè)備共45萬元.求每臺A,B型號設(shè)備的價格分別是多少萬元?解:設(shè)每臺A型號設(shè)備的價格是x萬元,每臺B型號設(shè)備的價格是y萬元.依據(jù)題意,得x由①,得x=5+y.③把③代入②,得2(5+y)+3y=45,解得y=7.把y=7代入①,得x=12.所以這個方程組的解是x答:每臺A型號設(shè)備的價格是12萬元,每臺B型號設(shè)備的價格是7萬元.設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,加深對所學(xué)知識的理解,提高綜合運用能力.課堂小結(jié)1.用代入消元法解二元一次方程組的步驟是怎樣的?2.代入消元中應(yīng)注意哪些問題?設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,同學(xué)們互幫互助,解決困惑.充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識,培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力和發(fā)散思維能力.課堂8分鐘.1.教材第93頁練習(xí)第1,3,4題.2.作業(yè).第1課時用代入消元法解方程組1.代入消元法:簡稱代入法.2.出示例題.3.總結(jié)用代入法解二元一次方程組的步驟.4.理解轉(zhuǎn)化思想的運用.第2課時用加減消元法解方程組課時目標(biāo)1.通過具體簡單的用加減消元法解二元一次方程組的例子,體驗加減消元法,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)加減消元法的概念,理解加減消元法.2.會運用加減消元法求未知數(shù)系數(shù)相等或相反的二元一次方程組的解,掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.3.通過運用加減消元法解方程組,體會消元思想的運用,體驗先觀察、再選擇合適的方法是做數(shù)學(xué)題的重要技巧.學(xué)習(xí)重點用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.學(xué)習(xí)難點對加減消元法解方程組過程的理解;在解題過程中進(jìn)一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.課時活動設(shè)計情境引入怎樣解下面的方程組?3小組討論:思路1:把②變形為x=5y-112,代入思路2:把②變形為5y=2x+11,就可以直接代入①呀!思路3:5y和-5y互為相反數(shù)……按以上3個思路,你能消去一個未知數(shù)嗎?設(shè)計意圖:通過觀察,提出問題,為引出新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.知識回顧1.解二元一次方程組的基本思路是什么?2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟是什么?設(shè)計意圖:通過對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識的回顧,可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂上來,為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備.探究新知解方程組:3x解法1:由②,得x=5y-把③代入①,得3·5y-112+5y把y=3代入③,得x=2.所以原方程組的解是x解法2:由②,得5y=2x+11.③把5y當(dāng)作整體,將③代入①,得3x+2x+11=21,解得x=2.把x=2代入③,得y=3.所以原方程組的解是x(此種解法體現(xiàn)了整體的思想)解法3:①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程組的解是x設(shè)計意圖:通過對一道練習(xí)題的解答,鼓勵學(xué)生一題多解,不要局限于教師教過的方法,而要注意觀察、發(fā)現(xiàn)題目中的特點,找到解決問題的其他方法,同時通過一題多解,拓展學(xué)生的思維.歸納總結(jié)在二元一次方程組的兩個方程中,若同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);若同一未知數(shù)的系數(shù)相等,則可直接把這兩個方程的兩邊分別相減,消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,從而求出它的解,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法.特點:同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).基本思路:二元一元.主要步驟:(1)加減消去一個元;(2)分別求出兩個未知數(shù)的值;(3)寫出方程組的解.設(shè)計意圖:總結(jié)歸納加減消元法的解題思路、步驟,讓學(xué)生體會加減消元法與代入消元法的區(qū)別,合理恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法.典例精講例1(1)x+y=10解:(1)由②-①,得x=6.將x=6代入①,得y=4.所以該方程組的解是x(2)由②+①,得18x=10.8,解得x=0.6.將x=0.6代入①,得y=0.1.所以該方程組的解是x例22臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2小時共收割小麥3.6hm2,3臺大收割機(jī)和2臺小收割同時工作5小時共收割小麥8hm2.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃?解:設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式的相等關(guān)系,得方程組2去括號,得4②-①,得11x=4.4.解得x=0.4.把x=0.4代入①,得y=0.2.因此,這個方程組的解是x答:1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.設(shè)計意圖:1.通過例題,規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.2.鞏固利用加減法求二元一次方程組的解,掌握解題步驟.鞏固訓(xùn)練1.用加減消元法解下列方程組:(1)8x+5y解:(1)①×4,得32x+20y=44.③②×5,得20y-15x=-50.④③-④,得47x=94.解得x=2.把x=2代入①,得16+5y=11.解得y=-1.所以原方程組的解為x(2)①×4,得12x+16y=40.③②×3,得12x-9y=15.④③-④,得25y=25.解得y=1.把y=1代入①,得3x+4=10.解得x=2.所以原方程組的解為x2.某物流公司用4輛小卡車和5輛大卡車一次共運貨物27噸,6輛小卡車和10輛大卡車一次共運貨物51噸,問小卡車和大卡車每輛每次運貨各多少噸?解:設(shè)小卡車每輛每次運貨x噸,大卡車每輛每次運貨y噸.根據(jù)題意,得4①×2,得8x+10y=54.③③-②,得2x=3.解得x=1.5.把x=1.5代入①,得6+5y=27.解得y=4.2.所以這個方程組的解是x答:小卡車每輛每次運貨1.5噸,大卡車每輛每次運貨4.2噸.設(shè)計意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,加深對所學(xué)知識的理解,提高綜合運用能力.課堂小結(jié)1.用加減消元法解二元一次方程組的步驟是怎樣的?2.加減消元中應(yīng)注意哪些問題?設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,同學(xué)們互幫互助,解決困惑.充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識,培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力和發(fā)散思維能力.課堂8分鐘.

1.教材第96,97頁練習(xí)第1,2題,第98頁習(xí)題8.2第3,4,6,7題.2.作業(yè).第2課時用加減消元法解方程組1.加減消元法:簡稱加減法.2.出示例題.3.總結(jié)用加減法解二元一次方程組的步驟.4.理解消元、化歸思想的運用.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.解方程組2x-3A.代入法消去y,由①得y=2B.代入法消去x,由②得x=5C.加減法消去y,①+②,得6x=12D.加減法消去x,①×2-②,得-9y=92.利用加減消元法解二元一次方程組2x+5yA.要消去y,可以①×5+②×2B.要消去x,可以①×3+②×(-5)C.要消去y,可以①×5+②×3D.要消去x,可以①×5-②×23.已知二元一次方程組ax+by=21,bx-ayA.2 B.3 C.4 D.54.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭,共價四十八兩;馬三匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設(shè)馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據(jù)題意可列方程組為.

能力提升5.用加減法解方程組:(1)3(2)26.某公司計劃用火車和汽車運輸化肥,已知6節(jié)火車車廂和15輛汽車共裝360t;8節(jié)火車車廂和10輛汽車共裝440t.每節(jié)火車車廂與每輛汽車各裝多少噸?思維拓展7.某公園舉行大型游園活動,成人門票和兒童門票均有較大折扣,甲、乙都隨他們的家人參加了本次活動,丙也想去,就去打聽甲、乙兩家買門票花了多少錢.甲說他家去了5個大人和3個小孩,共花了56元錢;乙說他家去了4個大人和2個小孩,共花了44元錢.丙家計劃去3個大人和2個小孩.請你幫他計算一下,需要多少元錢買門票.答案：課后知能演練1.C2.D解析:要消去x,可以①×5-②×2;要消去y,可以①×3+②×5.故選D.3.D解析:因為