青山區(qū)期末高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么集合A∩B等于（）

A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.實(shí)數(shù)a=0.718281828...的循環(huán)節(jié)是（）

A.18B.181C.828D.71828

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線B.一個(gè)圓C.一個(gè)拋物線D.一個(gè)雙曲線

4.若點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，且x=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,2)

5.不等式3x-5>7的解集是（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

6.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，第5項(xiàng)是（）

A.14B.15C.16D.17

7.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，它的側(cè)面積是（）

A.12πB.15πC.18πD.20π

9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個(gè)（）

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線開(kāi)口向下C.直線D.雙曲線

10.若直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，且k>0，則b的值是（）

A.-1B.1C.0D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^3

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.下列各命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

4.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-1,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.p=0B.q=0C.p^2-4q=0D.f(0)=1

5.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2B.3^0<3^1C.log_2^4>log_2^3D.sin30°<cos45°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域?yàn)椤?/p>

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=。

3.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積S=。

4.一個(gè)圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則該直線與圓的位置關(guān)系是。

5.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)+f(-1)=。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin45°+cos30°×tan60°

2.解方程：2(x-1)^2-8=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的公比q和通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.A解析：循環(huán)節(jié)是指小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列，0.718281828...的循環(huán)節(jié)是18。

3.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x-1的絕對(duì)值，其圖像是一條以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)的V形折線，即一條直線。

4.C解析：將x=2代入直線方程y=2x+1，得到y(tǒng)=2×2+1=5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,5)。

5.A解析：解不等式3x-5>7，首先將5移到右邊，得到3x>12，然后兩邊同時(shí)除以3，得到x>4。

6.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。所以第5項(xiàng)a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。

7.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)。母線長(zhǎng)l可以用勾股定理計(jì)算，l=√(r^2+h^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。所以側(cè)面積S=π×3×5=15π。

9.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)以x=2為頂點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線。

10.A解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，說(shuō)明當(dāng)x=1時(shí)，y=0。所以0=k×1+b，即b=-k。因?yàn)閗>0，所以b<0。選項(xiàng)中只有-1符合條件。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為正，所以在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=-x^3是三次函數(shù)，其圖像是一個(gè)S形曲線，在整個(gè)定義域內(nèi)都是減函數(shù)。

2.A,B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)。由a_1=3，a_3=12，可以得到12=3q^(3-1)，即12=3q^2，解得q^2=4，所以q=±2。

3.A,B,C,D解析：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是相似三角形的性質(zhì)。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是全等三角形的定義。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的定理。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形的定理。

4.C,D解析：函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-1,0)，說(shuō)明當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，f(x)=0。所以x^2+px+q=(x-1)(x+1)=x^2-1，比較系數(shù)得到p=0，q=-1。所以p^2-4q=0^2-4(-1)=4。f(0)=0^2+0×0+q=q=-1。

5.B,C,D解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，所以(-2)^3<(-1)^2不成立。3^0=1，3^1=3，所以3^0<3^1成立。log_2^4=2，log_2^3約等于1.585，所以log_2^4>log_2^3成立。sin30°=0.5，cos45°=√2/2約等于0.707，所以sin30°<cos45°成立。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式x-1必須大于等于0，即x≥1。

2.a_n=5n-10解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。由a_5=10，a_10=25，可以得到10=a_1+4d，25=a_1+9d。解這個(gè)方程組得到a_1=0，d=5/4。所以a_n=0+(n-1)×5/4=5n/4-5/4=5n-10。

3.6解析：這是一個(gè)直角三角形，因?yàn)?^2+4^2=5^2。直角三角形的面積公式為S=1/2×底×高，所以S=1/2×3×4=6。

4.相交解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3。因?yàn)?<5，所以直線l與圓相交。

5.2解析：f(2)=2^2-2×2+1=4-4+1=1。f(-1)=(-1)^2-2×(-1)+1=1+2+1=4。所以f(2)+f(-1)=1+4=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：sin45°=√2/2，cos30°=√3/2，tan60°=√3。所以原式=sin45°+cos30°×tan60°=√2/2+(√3/2)×√3=√2/2+3/2=(√2+3)/2。

2.解：2(x-1)^2-8=0，首先將-8移到右邊，得到2(x-1)^2=8，然后兩邊同時(shí)除以2，得到(x-1)^2=4。對(duì)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得到x-1=±2。所以x=1±2，即x=3或x=-1。

3.解：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

4.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)。由a_1=3，a_4=81，可以得到81=3q^(4-1)，即81=3q^3，解得q^3=27，所以q=3。所以通項(xiàng)公式a_n=3×3^(n-1)=3^n。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何等知識(shí)點(diǎn)。

集合部分包括集合的基本概念、集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）等。

函數(shù)部分包括函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性等。

三角函數(shù)部分包括三角函數(shù)的基本概念、三角函數(shù)的圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

數(shù)列部分包括數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

不等式部分包括不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法等。

幾何部分包括三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察集合的交