魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數(shù)中選擇）加一個藍色球號碼（從1－16中16個數(shù)中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結果都為奇數(shù)，則下一期藍色球的開獎結果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為2、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°3、下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測量某天的最低氣溫，結果為C．買一張彩票中獎 D．太陽從東方升起4、如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105、在中，，于點D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．266、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E.已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則AD的長為（）A． B． C． D．7、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE8、如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EF⊥AB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59、下列語句中，屬于命題的是（）A．將27開立方B．畫線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點嗎？10、下列四個命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等． B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，則∠3和∠4是對頂角．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．2、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．3、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關系為：∠DAC_____∠ACB．4、請寫出一個解為，的二元一次方程組，這個方程組可以是_________．5、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．7、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．8、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．9、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．10、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則∠DEC＝___度；三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點C旋轉，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．2、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且，問：BF與AC有何位置關系？并說明理由．3、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結論．請根據(jù)兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．4、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？5、已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA，求證：△BEC≌△DEA6、如圖，平面直角坐標系xOy中，：交x軸于A，交y軸于B．另一直線：交x軸于C，交y軸于D，交于E．已知≌．(1)求解析式．(2)P，Q分別在線段AB和CD上，且，當軸時，P、Q兩點的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數(shù)中選擇，共有16種結果，1-16的16個數(shù)中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以下一期藍色球的開獎結果是偶數(shù)的概率為，下一期藍色球的開獎結果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是作出圖形分情況進行討論．3、C【解析】【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項錯誤；B、是不可能事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項正確；D、是必然事件，故選項錯誤．故選：C．【點睛】考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】【分析】作E點關于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【詳解】解：作E點關于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關系可證明，進而得出結果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．單選可用排除法做題．8、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應用，解題的關鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．9、C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；B．“畫線段”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成．10、C【解析】【詳解】解：A、兩條直線被第三條平行直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意；D、若∠3=∠4，則∠3和∠4不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、余角的定義及對頂角的性質(zhì)，難度不大．二、填空題1、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點（?1，0）代入解析式求得k與b的關系是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．3、>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進而可得出結論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．4、【解析】【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡單的，所以可給出的形式．【詳解】解：∵，∴最簡單的二元一次方程組可為故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．5、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．7、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關鍵．9、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，證明是解題的關鍵.10、100【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案為：100．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)AE的長為49或31【解析】【分析】（1）根據(jù)△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．得出∠ACD=∠BCE，再證△ACD≌△BCE（SAS）即可；（2）過點C作CF⊥DE于F，根據(jù)△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，求出DE=DF=EF=，分兩種情況，點E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，點E在AD上利用線段和差求出AE即可．(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），(2)解：過點C作CF⊥DE于F，∵△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DE=DF=EF=，分兩種情況點E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF+EF=40+9=49；點E在AD上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF-EF=40-9=31；∴點A，D，E在同一直線上時，AE的長為49或31．【點睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉性質(zhì)，勾股定理，線段和差，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉性質(zhì)，勾股定理，線段和差是解題關鍵．2、BE⊥AC，證明見詳解．【解析】【分析】通過SAS證△BDF≌△ADC，可得∠FBD＝∠CAD，即可得∠AEF＝∠ADB＝90°．【詳解】證明：結論是BE⊥AC．∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDF和△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝180°-∠2-∠AFE=180°-∠1-∠BFD=∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，通過SAS證出三角形全等是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結論；宸宸同學：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結論．【詳解】解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如圖②，在DE上截取DH=DF，連接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴