魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題中是真命題的選項是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形2、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預(yù)期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價兩次后的平均價格比降價之前減少了19%，則平均每次降價的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%3、我們對于“xn”定義一種運算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運算具有兩個運算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．24、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結(jié)論都不對5、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍6、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設(shè)直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7、如果，那么的值是（）A． B． C． D．8、已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．15第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．2、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．3、將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數(shù)是__．4、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當(dāng)G、F、C三點共線時，如圖（2），若、，則______．5、化簡：______．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長線上的一點，DE與邊BC相交于點F，，那么的值為________________．7、已知點P是線段的黃金分割點，，那么________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在中，D是AB上一點（不與A，B兩點重合），過點D作，交AC于點E，連接CD，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．2、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長為1，求CE的長．3、計算：．4、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標(biāo)能否實現(xiàn)．5、為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機，我國有序開展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率；(2)按照（1）的月平均增長率，預(yù)計該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達到140萬元？6、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點P在x軸下方時，求出點P的坐標(biāo)．7、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．2、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1-平均每次降價的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】利用新運算的運算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設(shè)點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設(shè)、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設(shè)與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．7、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件設(shè)x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=2k，則，故選：A．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)k表示出x，y的值是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、軸對稱、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．2、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##112度【解析】【分析】利用翻折的性質(zhì)，得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得，，最后由等量代換求得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握“二次根式的除法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、【解析】【分析】設(shè)的長為，由黃金分割點可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長為，由黃金分割點可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗是方程的解∴的長為cm故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，證明△DEC∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出DC的長，由平行線分線段成比例定理可得出答案．(1)證明：∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB，∴，∴CD2=DE?BC；(2)解：∵CD2=DE?BC，DE=4，BC=5，∴CD2=20，∴CD=2（負值舍去），∵△DEC∽△CDB，∴，∴，∵DE//BC，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(1)證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運算法則．4、(1)每個月生產(chǎn)成本的下降率為10%(2)該廠長的目標(biāo)能實現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生產(chǎn)成本，即可求解．(1)解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，依題意得：500（1-x）2=405，解得：=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（萬元）．∵364.5＜365，∴該廠長的目標(biāo)能實現(xiàn)．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、(1)10%(2)2021年1月訂單額達不到140萬元【解析】【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．(1)設(shè)月平均增長率為，則，解得：，（舍去），答：月平均增長率是10%．(2)（萬元）∵，∴2021年1月訂單額達不到140萬元．答：2021年1月訂單額達不到140萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點H作軸，過點P作軸，