廣東省四會市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或32、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．3、如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．4、下列方程中屬于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．5、我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．6、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．7、已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（

）A．±2 B． C．2 D．48、幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、方程中是二元一次方程的有___個．2、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應等于_______．3、在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是________．4、解方程組時先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．5、若，則的值為______．6、將方程的各個未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為____________．7、在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊之間比賽一場），規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負場記0分.某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多2，結(jié)果共積19分，則該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了________場.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式．2、已知兩個正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當x=2時，y1+y2=-1；當x=3時，y1-y2=12．（1）求這兩個正比例函數(shù)的解析式；（2）當x=4時，求的值．3、小紅在學校商店買了3支鋼筆，1本練習本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆寄給四川地震災區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫他算一下，他的錢夠嗎？4、在中，當x的值分別取1、-1、-2時，的值分別為1、9、19，求a、b、c的值．5、甲地某果蔬批發(fā)市場計劃運輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運輸．現(xiàn)有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時，B型車的平均速度為60千米/小時，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時．(1)請求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運3噸，B型車每輛可運2噸，若從甲地到乙地共需運送蔬菜15噸，則兩種型號貨車分別需要多少輛可恰好完成運輸任務？有哪幾種方案？（要求：每種型號貨車至少配1輛）6、已知：y與x﹣1成正比例，當x＝2時，y＝2；（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數(shù)圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．7、已知和都是方的解，求與的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設該直線對應的函數(shù)表達式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點先求出一次函數(shù)的函數(shù)關系式．2、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．3、A【解析】【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【考點】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、C【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個未知數(shù)，并且最高項的次數(shù)是1的整式方程，由此進行判斷．【詳解】A選項：只有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；B選項：最高項的次數(shù)為2，故不是三元一次方程；C選項：，是三元一次方程；D選項：化簡后2有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；故選：C.【考點】考查了三元一次方程的定義，判斷一個方程是不是三元一次方程需要注意以下幾點：①方程中含有三個未知數(shù)，與對應；②方程中所含三個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，與“一次”對應；③等號兩邊的代數(shù)式都是整式；④判斷一個方程是不是三元次方程，先要對這個方程進行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.5、A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．6、A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；③每個方程都是整式方程．7、C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】∵是二元一次方程組的解，∴，解得∴即的算術平方根為2故選C．【考點】此題考查了解二元一次方程組，以及算術平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意設出相應未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【考點】題目主要考查方程的應用及有理數(shù)加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．2、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【考點】本題考查三元一次方程的應用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．3、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1）∴關于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．4、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個方程組，本題因為z的系數(shù)比較簡單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、##【解析】【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，列出方程組，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，．故答案為：【考點】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，二元一次方程組的應用，求代數(shù)式的值，根據(jù)絕對值和平方的非負性，列出方程組是解題的關鍵．6、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時乘6得，，即，故答案為：．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關鍵是確定系數(shù)的公分母，準確進行計算．7、1【解析】【分析】設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設該隊勝了x場，平了y場，由于該隊要和其他11個隊各比賽一場，所以該隊一共比賽了11場，其中負了場.由題意，得，解得.即該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了1場.【考點】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據(jù)題意找到等量關系列方程求解.三、解答題1、(1)A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式為：【解析】【分析】（1）設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數(shù)關系式即可．(1)解：設A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關系式為：【考點】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，確定相等關系列方程或函數(shù)關系是解本題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）將當x=2時，y1+y2=-1；當x=3時，y1-y2=12代入得到方程組，求出k1與k2即可；（2）先求出當x=4時的y1與y2，再代入計算即可.【詳解】(1)當x=2時，y1+y2=2k1+2k2=3；當x=3時，y1-y2=3k1-3k2=12，得，解得；所以這兩個正比例函數(shù)的解析式分別為：（2）當x=4時，，所以：.【考點】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解方程組，已知解析式求函數(shù)值，正確理解題意是解題計算的關鍵.3、120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆．【解析】【分析】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元．利用題中已知條件列方程組，由此可以求得的值，所以通過比較與120的大小可以作出判斷．【詳解】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元，則，①+②得，所以，（元），即120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性．4、，，【解析】【分析】把x的值分別代入代數(shù)式得到關于a、b、c的三元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得：b=-4，③-①得：a-b=6，a-(-4)=6，解得a=2，把a=2，b=-4，代入①得，2-4+c=1，解得c=3，所以方程組的解是．【考點】本題考查三元一次方程組的解法，解題關鍵是根據(jù)題目未知數(shù)的系數(shù)的特點消元，“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．5、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運輸任務；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運輸任務．【解析】【分析】（1）設A型車從甲地到乙地的時間為x小時，則B型車從甲地到乙地的時間為（x-2）小時，利用路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)一次運送蔬菜15噸，即可得出關于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．(1)解：設A型車從甲地到乙地的時間為x小時，則B型車從甲地到乙地的時間為（x-2）小時，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙兩地相距60千米；(2)解：設計劃租用A型車m輛，