北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、－元二次方程2x2－2x－1＝0的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2、如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．44、妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（

）A． B． C． D．5、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6、已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是(

)A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或37、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（

）A．2 B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2、下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．2、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．3、如圖，四邊形、是正方形，點、分別在、上，連接，過點作，交于點，若，，則________．4、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．5、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.6、如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點P的坐標為____．7、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．8、如果關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，那么m的值為____________．9、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號）10、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；(2)求直線的解析式；(3)動點從點出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，①當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點運動過程中，當，請直接寫出的值.2、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．3、發(fā)現(xiàn)：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個整數(shù)的平方．驗證：(1)的結(jié)果是哪個數(shù)的平方？(2)設(shè)四個連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個連續(xù)的整數(shù)，前兩個整數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，試求出這三個整數(shù)分別是多少．4、在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？5、已知，AB=18，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形．設(shè)點P的運動時間為t.(1)如圖1，若兩個正方形的面積之和，當時，求出的大??；(2)如圖2，當取不同值時，判斷直線和的位置關(guān)系，說明理由；(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.6、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝12>0，進而即可得出方程2x2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【考點】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，菱形的面積，三角形面積的計算，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DF為△ABC的中位線，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【考點】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．6、A【解析】【分析】將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【考點】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．二、多選題1、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、AD【解析】【分析】判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；、△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選不符合題意；、△，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】求出BE的長，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【詳解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB?AE=4?1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB?AE=BC?CH，∴BE=BH=3．故答案為3．【考點】本題主要考查正方形和平行四邊形，掌握正方形與平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設(shè)這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．5、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．6、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對角線AC的垂直平分線交AB于點E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點P的坐標為，，，故答案是：，，．【考點】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．8、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個相等的正實數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．9、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．10、或8或或【解析】【分析】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當點F落在BC邊上時，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當點F在CB的延長線上時，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)5(2)(3)①；②或【解析】【分析】（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）①根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AB上和在BC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．②將S=2代入①中的函數(shù)解析式求得相應(yīng)的t的值．(1)解：點的坐標為，在Rt△AOH中，故答案為：5；(2)∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖像過點A、C，得，解得，直線AC的解析式為，(3)由，令，，則，則，①當0<t＜時，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，，，②設(shè)M到直線BC的距離為h，S△ABC=S△AMB+SBMC，，解得，當時，，，，當時，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．【考點】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．2、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項，而后配方，等號左右斗毆配上一次項系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，兩邊開平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考點】本題考查了用適當方法解一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是先考慮直接開平方法分解因式法，而后再考慮配方法或公式法．3、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數(shù)的乘法計算出結(jié)果，即可判斷是19的平方；(2)設(shè)出四個連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對式子進行轉(zhuǎn)化，利用完全平方公式得到一個整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則另外兩個整數(shù)分別為x-1、x+1，根據(jù)“前兩個整數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方”，列出方程求解即可．【詳解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)設(shè)這四個連續(xù)整數(shù)依次為：n-1，n，n+1，n+2，則(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2．故四個連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則第一個是x-1，第三個是x+1，根據(jù)題意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，則x-1=3，x+1=5，或