20232024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：必修第二冊(cè)第六章、第七章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（

）A．若AB=DC，則四邊形B．若|AC|=|BDC．若AD∥BC，且|ACD．若|AB|=|CD|，且2．（5分）（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè)）已知z1=2?2i，|z2A．23 B．22 C．5+13．（5分）（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）已知z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．z2=z2 B．若zC．若z=1?2i2，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D．若1?3i是關(guān)于x4．（5分）（2023下·北京·高一北京一七一中?？计谥校┤粝蛄縜,b,c滿足：a≠b,A．52 B．2 C．1 D．5．（5分）（2023下·高一單元測(cè)試）歐拉公式exi=cosx+isinxA．eπi=0 B．eC．exi3+6．（5分）（2023下·四川南充·高一校考階段練習(xí)）在直角梯形ABCD中AB?AD=0,∠B=30°，AB=23,BC=2，點(diǎn)E為BCA．?∞，12 B．0,12 7．（5分）（2023上·上海黃浦·高二格致中學(xué)校考階段練習(xí)）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓O的半徑2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=2，弦AC,BD均過點(diǎn)P，則下列說法錯(cuò)誤的是（

A．PA?B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AB?C．OA?OCD．AC?8．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考階段練習(xí)）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且2S=a2?b?c2A．94,7337 B．281181,二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若a，b滿足|a|>|b|且aD．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且AB=DC”?“四邊形10．（5分）（2023下·廣東云浮·高一校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z，z1，z2，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（A．z?z=z2 C．z1?z2=z11．（5分）（2023下·河北邢臺(tái)·高一?？茧A段練習(xí)）平行四邊形ABCD中，AB=32，AD=1，∠A=π3.動(dòng)點(diǎn)P滿足AP=λA．AP?AB=21B．λ=1時(shí)，CP的取值范圍是7C．μ=1時(shí)，存在P使得APD．λ=13且AP最大時(shí)，AP在AB12．（5分）（2023下·福建福州·高一福建省福州第八中學(xué)?？计谥校┮阎鰽BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且∠C=π3，c=2．則下列結(jié)論正確（A．△ABC面積的最大值為3 B．AC?ABC．bcosA+acosB=2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z1=?1?i，z2=3+3i，若z=14．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知平面向量a,b，且a=b=2,a?b=2，向量15．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60°，∠ADC=150°,BE=3EC，CD=233,BE=3，若點(diǎn)16．（5分）（2023下·遼寧鞍山·高一?？计谀┮阎J角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足b=λcλ∈R，a2?b2四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)3(cos(2)10(cos(3)10((4)12(cos(5)3cos(6)(318．（12分）（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，如果AB=3e1(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定λ的值，使2λe1+(3)若e1+λe2與19．（12分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1(1)若復(fù)數(shù)z1?z(2)若虛數(shù)z1是方程x2?6x+m=020．（12分）（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)(1)若AF=23(2)若EB=λAE(λ>0)，F(xiàn)C21．（12分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）在銳角△ABC中，cosB=22，點(diǎn)O(1)若BO=xBA+y(2)若b=2（i）求證：OB+（ii）求3OB22．（12分）（2023下·山東德州·高一統(tǒng)考期末）從①3bsinA1+cos這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．在銳角△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C