暑假預習課人教版20252026學年度第一學期九上數(shù)學第23章《旋轉》第6課時關于原點對稱的點的坐標學校:___________姓名：___________班級：___________用時：___________當兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P′(－x，－y).填空：(1)點(3，5)關于原點對稱的點的坐標是(－3，－5)；(2)點(－3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，－4).知識點1：求關于原點對稱的點的坐標【例1】填空：(1)點(2，－3)關于原點對稱的點的坐標是(－2，3)；(2)點(－3，－1)關于原點對稱的點的坐標是(3，1).知識點2：求圖形中關于原點中心對稱的點的坐標【例2】如圖，已知點A(2，1).(1)點A與點C關于原點對稱，則點C的坐標為(－2，－1)；(2)點A與點D關于x軸對稱，則點D的坐標為(2，－1)；(3)點A與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為(－2，1).知識點3：平面直角坐標系中的中心對稱【例3】如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上.畫出△ABC關于原點中心對稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標.解：如答圖，△A′B′C′即為所作.A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3).一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點D的坐標為(3,2)，則點B的坐標為(

)A.(?2,?3) B.(?3,2) C.(3,?2) D.(?3,?2)【答案】D

2.直角坐標系中，點A?3,4與點B3,?4關于(

)A.原點中心對稱 B.y軸軸對稱 C.x軸軸對稱 D.以上都不對【答案】A

3.在平面直角坐標系中，點(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(

)A.(3,2) B.(2,?3) C.(?2,?3) D.(?3,?2)【答案】C

4.點P(a,?3)關于原點對稱的點是P′(2,b)，則a+b的值是(

)A.1 B.?1 C.?5 D.5【答案】A

5.在平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是Am,n，B2,?1，C?m,?n，則點D的坐標是A.?2,1 B.?2,?1 C.?1,?2 D.?1,2【答案】A

6.已知點Pa+1,2a?3關于原點的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是(

)A.a<?1 B.?1<a<32 C.?3【答案】B

7.在平面直角坐標系中，點P(?5,?2)關于原點對稱的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A

8.在平面直角坐標系中，P(?1,3)關于原點的對稱點Q的坐標是(

)A.(1,3) B.(?1,3) C.(1,?3) D.(?1,?3)【答案】C

9.若點P(m?n,1)與點Q(3,m+n)關于原點對稱，則mn的值為(

)A.2 B.1 C.?2 D.?1【答案】C

10.已知點P(a,a+2)在直線y=2x?1上，則點P關于原點的對稱點P?的坐標為(

)A.(3,5) B.(?3,5) C.(3,?5) D.(?3,?5)【答案】D

二、填空題：11.在平面直角坐標系中，點G的坐標是?3,2，連接OG，將線段OG繞原點O旋轉180°，得到對應線段OG′，則點G′的坐標為

．【答案】3,?2

12.已知點P關于x軸對稱的點是P12,3，則點P關于原點對稱的點P2的坐標是

【答案】

?2,3

13.在平面直角坐標系中，點a+2,2關于原點的對稱點為4,b，則ab的值為

．【答案】12

14.點Px?1,2關于原點對稱的點在第三象限，則x的取值范圍是

．【答案】x>1

15.如圖，□ABCD的中心恰為原點O，D(3,2)，C(1,?2)，則點A的坐標為

，點B的坐標為

．【答案】(?1,2)(?3,?2)16.若點(a,1)與(?2,b)關于原點對稱，則ab=

．【答案】?2

17.平面直角坐標系中，若點A(m?1,?3)，B(2,n)關于原點對稱，則m+n=

．【答案】2

【解析】【分析】直接利用關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反進而得出m，n的值．【解答】解：∵點A(m?1,?3)，B(2,n)關于原點對稱，∴解得m=?1∴m+n=2．故答案為：2．18.若點M(3,a?2)，N(b,a)關于原點對稱，則a+b=______．【答案】?2

【解析】解：由題意，得b=?3，a?2+a=0，解得a=1，則a+b=1?3=?2，故答案為：?2．根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值，可得答案．本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．19.若點A(2m?1,2n+3)與B(2?m,2?n)關于原點O對稱，則m=

，n=

．【答案】?1

?520.已知點P(2a+1,a?1)關于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是

．【答案】a<?1三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.已知點A(2a+2,3?3b)與點B(2b?4,3a+6)關于坐標原點對稱，求a與b的值．【答案】解：∵點A(2a+2,3?3b)與點B(2b?4,3a+6)關于坐標原點對稱，∴2a+2+2b?4=0解得：a=?1b=2．【解析】利用關于原點對稱點的性質得出關于a，b的等式進而求出即可．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，利用關于原點對稱點的坐標性質求出是解題關鍵．22.在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，請在所給平面直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)將△ABC沿x軸向右平移4個單位，在圖中畫出平移后的△(2)作△ABC關于坐標原點成中心對稱的△(3)B1的坐標為

，C2的坐標為【答案】解析(1)△A(2)△A(3)由圖得B1的坐標為(2,?2)，C2

23.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出?ABC關于原點對稱的?A1B1C1，并寫出A【答案】解：圖略.各點的坐標分別是A12,?2，B13,024.如圖，畫出?ABC關于原點O對稱的?A1B1C1，并直接寫出點A【答案】解：A13,?2，B1

25.如圖，△ABC三個頂點分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A(2)請畫出△ABC關于原點對稱的圖形△A【答案】解：(1)△A1B；(2)解：△A2B．

【解析】本題考查作圖?旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．(1)分別作出A，C的對應點A1，C(2)分別作出A，B，C的對應點A2，B2，26.直線y=2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C，D分別是點A，B關于原點的對稱點．(1)求直線CD的函數(shù)解析式;(2)求四邊形ABCD的面積．【答案】解：(1)y=2x+4交x軸于A，交y軸于B∴A(?2,0)，B(0,4)，∵點C，點D分別是點A，點B關于原點的對稱點，∴點C坐標為(2,0)，點D坐標為(0,?4)．設直線CD的解析式為y=kx+b，由題意可知，0=2k+b?4=b解得直線CD的函數(shù)解析式是y=2x?4．(2)如圖所示由此可知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴SBD=8，AO=2，∴S

【解析】本題考查的是對稱中坐標的變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積．(1)根據直線y=2x+4求出A、B點的坐標，根據關于原點對稱得出C、D的坐標，再代入CD得直線解析式y(tǒng)=kx+b即可解答；(2)根據圖形可以得出四邊形ABCD的面積是由兩個三角形組成，根據三角形的面積即可解答．27.如圖所示，利用關于原點對稱的點的坐標的關系，作出與△ABC關于原點對稱的圖形．【答案】解：如圖所示，△A′B′C′即為所求．

28.如圖所示，利用關于原點對稱的點的坐標的關系，作出與△ABC關于原點對稱的圖形．【答案】解：△ABC的三個頂點A(?4,1)，B(?1,?1)，C(?3,2)關于原點的對稱點分別為A′(4,?1)，B′(1,1)，C′(3,?2)，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，

如圖所示，△A′B′C′與△ABC關于原點對稱．

29.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A【答案】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．

30.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1并寫出A【答案】解：如圖，A1(2,?2)，B1

31.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?5,2)，B(?4,5)，C(?3,3)(1)畫出△ABC．(2)若△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，則點A1【答案】(1)解：如圖所示，△ABC即為所求.???????

(2)（5，2）;2.5

32.如圖，在直角坐標平面內，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點叫做格點，頂點都是格點的三角形叫做格點三角形．已知格點A(?2,1)與點B關于y軸對稱，點C與點B關于原點對稱．(1)寫出點B的坐標，點C的坐標，并在圖中描出點B、C；(2)求△ABC的面積；(3)平面內有一格點D，若格點△ACD與△ABC全等，寫出所有點D的坐標．【答案】解：(1)∵點A(?2,1)與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標為(2,1)，又∵點C與點B關于原點對稱，∴點C的坐標為(?2,?1)，在平面直角坐標系中描出的點如圖所示：(2)S答：△ABC的面積為4；(3)如圖，格點D1，D2，D3，D4均滿足點D的坐標為(2,?1)或(?6,1)或(?6,?1)或(2,1)．

【解析】本題考查關于x軸、y軸對稱的點坐標的特征，關于原點對稱的點坐標的特征以及全等三角形的判定，掌握關于x軸、y軸對稱的點坐標的特征，關于原點對稱的點坐標的特征以及全等三角形的判定方法是正確解答的前提．(1)根據軸對稱、中心對稱的點坐標特征進行判斷即可(2)