試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學年第二學期高三數學練習2025.5.28一?填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．設集合，則.2．已知為虛數單位，則.3．在的二項展開式中，項的系數是（結果用數值表示）．4．已知兩個單位向量滿足則的夾角為5．若正數，滿足，則的最大值為.6．若雙曲線的漸近線為.7．對于實數，若，則的最大值為.8．如圖是函數的圖象，則的值為.9．記為數列的前項和，已知點在直線上，若有且只有兩個正整數滿足，則實數的取值范圍是.10．互不相同的正整數滿足，滿足條件的有序實數對有組（結果用數值表示）.11．甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時12．已知長方體中，為矩形內一動點，設二面角為，直線與平面所成的角為，若，則三棱錐體積的最小值是.二?選擇題（滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13．設為實數，直線，直線，則“”是“平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要14．某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對全市小微企業(yè)的年稅收進行適當的減免，為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況，對該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進行了抽樣調查，將調查數據整理，得到如下所示的頻率分布直方圖，則下列結論正確的是（

）A．推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高B．推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高C．推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡D．推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒有變化15．已知集合是由平面向量組成的集合，若對任意，均有，則稱集合是“凸”的，則下列集合中不是“凸”的是（

）A． B．C． D．16．已知非空集合A，B滿足：，，函數，對于下列兩個命題：①存在唯一的非空集合對，使得為偶函數；②存在無窮多非空集合對，使得方程無解.下面判斷正確的是（

）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①?②都正確 D．①?②都錯誤三?解答題（本大題共有5題，滿分78分）17．如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.18．在中，內角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，邊上的高為，求邊．19．在2025年春節(jié)檔電影中，由餃子導演的《哪吒之魔童鬧?！冯娪霸趪鴥韧馐艿揭恢潞迷u，票房也一路飆升到國內第一，也是國內首部百億票房，其中有不少觀眾對角色喜歡都有自己的見解.劉同學為了了解學生喜歡哪吒角色是否與性別有關，他對50位同學進行了問卷調查，得到如下2x2列聯表：喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計女生10男生5總計50已知從50位同學中隨機抽取1人，抽到喜歡哪吒角色的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯表補充完整，并且判斷是否有的把握認為喜歡哪吒角色與性別有關；(2)從喜歡哪吒角色的同學中，按分層抽樣的分式，隨機抽取6人做進一步的問卷調查，再從這6人中隨機選出3人采訪發(fā)言.設這3人中男生人數為，求的分布及期望值.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．在平面直角坐標系中，為坐標原點，是橢圓的左焦點，若與橢圓上任一點距離的最大值為.(1)求橢圓的離心率；(2)若為橢圓的上頂點，為橢圓上的點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的的個數，并說明理由.(3)若斜率為的直線交橢圓于?兩點，為以線段為直徑的圓上一點，求的最大值.21．若曲線的切線與曲線共有個公共點（其中），則稱為曲線的“切線”．(1)若曲線在點處的切線為切線，另一個公共點的坐標為，求的值；(2)求曲線所有切線的方程；(3)設，是否存在，使得曲線在點處的切線為切線?若存在，探究滿足條件的的個數，若不存在，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．【分析】解指數不等式求得集合，利用交集的意義可求.【詳解】由，可得，所以，所以.故答案為：.2．##【分析】利用復數的除法運算法則求得，可求.【詳解】，故.故答案為：.3．80【分析】由二項式展開式的通項公式，直接求得答案.【詳解】由題意可得的二項展開式的通項公式為：，，當時，展開式中含有，故的系數為，故答案為：80.4．【分析】兩邊平方，結合數量積運算公式得到方程，求出夾角.【詳解】兩邊平方得，設的夾角為，即，因為為單位向量，所以，解得，因為，所以.故答案為：5．2【分析】根據得出，得出，，根據的范圍求出的范圍即可.【詳解】，，，所以，即，，根據二次函數的性質可知時，上式取得最大值2.故答案為：2.6．【分析】化方程為雙曲線的標準方程，即可得出漸近線方程.【詳解】由可得，所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：7．3【分析】解絕對值不等式得出，，再利用不等式的性質求出即可求出最值.【詳解】由題意可得，，，則，，則，得，故，則的最大值為.故答案為：.8．2【分析】由函數的圖象可求得最小正周期為，進而可求得.【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，所以，解得.故答案為：.9．【分析】由已知可得數列為等差數列，首項為8，公差為，由等差數列的前n項和公式可得，由二次函數的性質可得或5時，取得最大值為20，根據題意，結合二次函數的圖象與性質即可求得k的取值范圍．【詳解】因為點在直線上，所以，所以，所以數列為等差數列，首項為8，公差為，所以，當或5時，取得最大值為20，因為有且只有兩個正整數滿足，所以滿足條件的和，因為，所以實數的取值范圍是．故答案為：．10．48【分析】設，由已知得，可得或，從而可求解.【詳解】設，由，可得，因為是互不相同的正整數，故是互不相同的整數，因為乘積為6，可得負因數的個數為偶數個，可得或，則對應的也有兩組，故符合條件數有2組，故符合條件的的所有有序實數對是這兩個組的數的全排列，即.故答案為：.11．【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數，利用導數求解出當時函數的單調性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：，因為，當和時，；當時，即在和上單調遞減；在上單調遞增當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【點睛】本題考查利用導數求解函數的最值問題，關鍵是根據條件將表示為關于變量的函數，同時需要注意函數的定義域.12．##【分析】根據題意，判斷得的軌跡為拋物線一部分，建立平面直角坐標系，寫出直線和拋物線段的方程，由題意，計算點到線段的最短距離，再由等體積法計算三棱錐最小體積.【詳解】如圖，作平面，垂足為，再作，垂足為，連接因為平面，故，而平面，故平面，而平面，故，故為的平面角，則，，由，則，又、平面，故，，則，由拋物線定義可知，的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線一部分，所以的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線一部分，當點到線段距離最短時，三角形面積最小，即三棱錐體積最小，取中點為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，則，，，則直線的方程為：，即，拋物線的方程為，則，由題意，令，得，代入，得，所以點的坐標為，所以動點到直線的最短距離為，因為，所以，所以三棱錐體積的最小值為.故答案為：.13．A【分析】利用兩者之間推出的關系可得條件關系.【詳解】若，則直線，直線，此時平行，若平行，則即，當時，平行，當時，直線，直線，此時也平行，故平行時推不出，故“”是“平行”的充分不必要條件，故選：A.14．BC【分析】根據減免前，減免后的頻率分布直方圖，逐個分析選項即可【詳解】對于A，從圖中無法確定推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入是否都有了明顯的提高，故A錯誤；對于B，從圖中可以看出，減免前占比最多的平均年收入為萬元，其次是萬元及萬元，減免后占比最多的為萬元，其次是萬元及萬元，明顯增多，所以平均年收入也有明顯提高，所以B正確.對C，從圖中看出，推行減免政策后，年收入更加集中，所以減免后年收入更加均衡，所以C正確；對于D，從圖中看出，某市小微企業(yè)的年收入有明顯變化，所以D錯誤.故選:BC15．B【分析】作出各個選項表示的平面區(qū)域，根據給定集合E是“凸”的意義判斷作答.【詳解】設，，，則C為線段AB上一點，因此一個集合E是“凸”的就是E表示的平面區(qū)域上任意兩點的連線上的點仍在該區(qū)域內，四個選項所表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示：

A

B

C

D觀察選項A，B，C，D所對圖形知，B對應集合不是“凸”的，ACD對應集合是“凸”的.故選：B16．B【分析】在同一平面直角坐標系畫出與的圖象，結合函數圖象即可判斷①；再分別求出與的解，即可判斷無解的條件，從而判斷②，即可得解；【詳解】解：在同一平面直角坐標系畫出與的圖象如下所示：由，解得，由函數圖象可知當或時為偶函數，故①錯誤；令，解得，令，解得，因為，，，所以當，時滿足無解，故存在無窮多非空集合對，使得方程無解，故②正確；故選：B17．（1）（2）【分析】(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，，，，所以，，設與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎題.18．(1)(2)【分析】（1）結合正弦定理、余弦定理求得，由此求得.（2）結合三角形的面積公式、余弦定理求得.【詳解】（1）因為，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因為，所以.（2）由三角形面積公式得，，所以，即，由余弦定理得，將代入上式得，解得或（舍），所以邊.19．(1)列聯表見解析，有的把握認為喜歡哪吒角色與性別有關，理由見解析(2)分布列見解析，期望值為2.【分析】（1）根據題意計算即可完善列聯表，再根據卡方的計算即可求解；（2）根據分層抽樣計算出男女生人數，結合服從超幾何分布計算概率寫出分布列，最后計算數學期望.【詳解】（1）因為從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡哪吒角色的學生的概率為0.6，所以喜歡哪吒角色的學生人數為，其中女生10人，則男生20人.不喜歡哪吒角色的人數為，其中男生5人，則女生15人.列聯表補充如下，喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計女生101525男生20525總計302050根據列聯表中的數據，計算可得，故有的把握認為喜歡哪吒角色與性別有關.（2）由題意，按分層抽樣抽取的6人中，男生人數為，女生人數為表示從這6人中隨機選出3人中男生的人數，所以的所有可能取值為.則，，.所以的分布列為123數學期望.20．(1)；(2)3個，理由見解析；(3).【分析】（1）由已知可得，可求離心率；（2）不妨設直線方程為，與橢圓方程聯立可得，進而可得，求得，從而有，求解可得結論.（3）設直線與橢圓方程聯立，由韋達定理求得的中點為，利用弦長公式求得，進而得到以為直徑的圓的半徑，由，三角換元利用三角函數性質求出最大值.【詳解】（1）依題意有，解得.所以離心率.（2）不妨設直線方程為，代入，整理得，可得，所以，將帶入得，由得，所以，解得所以滿足條件的的個數是3個.（3）設直線，設，聯立，得，所以，所以.所以，所以的中點為，所以又的軌跡是以為圓心，半徑的圓，所以.令，記，又，所以時，.21．(1)3(2)答案詳見解析(3)答案詳見解析【分析】（1）利用斜率坐標求出斜率，在應用導數的幾何意義求解即可；（2）求出函數在點處的切線方程，在應用切線的定義求解即可；（3）根據，求得導數，從而求得在點處的切線方程，構造新函數，則有3個零點，應用導數進行討論即可.【詳解】（1）曲線在點處的切線為切線，另一個公共點的坐標為，所以切線斜率為，所以.（2），所以.設切點為，則切線