云南省麗江地區(qū)中學(xué)等學(xué)校2024～2025學(xué)年下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試八年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若為任意有理數(shù)，則一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．負(fù)數(shù)或02．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（

）A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，114．以下四個(gè)中國古典建筑裝飾紋樣中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，則∠AOC等于()A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°6．某校舉行年度十佳校園歌手大賽，林老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，把最后一位參賽同學(xué)的得分制作成如下表格，對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差分分分A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．8．某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績，繪制出頻數(shù)直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是()A．18 B．9 C．6 D．129．若與最簡二次根式能合并，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．騎行是一種有氧運(yùn)動，有助于增強(qiáng)心肺功能，也是一種鍛煉身體和享受大自然美景的好方式．如圖，這是一款自行車的平面示意圖，其中，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，則11．如圖，直線，垂足為，線段，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（

）A． B． C．10 D．813．正比例函數(shù)函數(shù)值y隨x的增大而增大，則的圖象大致是（）A． B．C． D．14．甲、乙兩位同學(xué)周末相約騎自行車去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，甲比乙早出發(fā)5分鐘．甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，乙先到達(dá)B地，甲一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：m）與甲騎行的時(shí)間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．甲的騎行速度是 B．兩地的總路程為C．乙出發(fā)后追上甲 D．甲比乙晚到達(dá)B地15．如圖，先有一張矩形紙片，點(diǎn)分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③重合時(shí)，；④的面積的取值范圍是．其中正確的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④二、填空題16．要使式子有意義，的取值范圍是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．若整點(diǎn)在第四象限，則m的值為．18．如圖，在中，，是的角平分線，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．19．如果已知一組數(shù)據(jù)的方差，那么的值為．三、解答題20．（1）計(jì)算：；

（2）解方程：．21．在“歡樂周末?非遺市集”活動現(xiàn)場，諸多非遺項(xiàng)目集中亮相，讓過往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明買了一個(gè)年畫風(fēng)箏，并進(jìn)行了試放，為了解決一些問題，他設(shè)計(jì)了如下的方案：先測得放飛點(diǎn)與風(fēng)箏的水平距離為；根據(jù)手中余線長度，計(jì)算出的長度為；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．(1)求風(fēng)箏離地面的垂直高度；(2)在余線僅剩的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線方向再上升，請問能否成功？請運(yùn)用數(shù)學(xué)知識說明．22．某校開展“珍愛生命，牢記安全”為主題的知識競賽（滿分100分）．該校從八年級一班學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績作為一個(gè)樣本進(jìn)行整理，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級一班學(xué)生成績的抽樣數(shù)據(jù)：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．【描述數(shù)據(jù)】抽樣成績的條形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】八年級一班抽樣成績分析表統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級一班95【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求，，的值；(3)如果下表是從八年級二班學(xué)生抽樣的分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級二班91909026.5對比一班、二班的抽樣分析數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班級的成績更好一些？請說明理由；23．如圖，在等腰中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)直線在外部時(shí)，可得，請說明理由；(2)如圖②，當(dāng)直線經(jīng)過內(nèi)部且點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，判斷（1）中結(jié)論是否成立？并說明理由．24．為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式及的面積；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．在中，，，過點(diǎn)作，且，連結(jié)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)連接交于點(diǎn)，作于，若，，求線段的長．27．在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到從特殊到一般、類比化歸等數(shù)學(xué)思想和方法，如下是一個(gè)具體的探究性學(xué)習(xí)案例，請完善整個(gè)探究過程．問題呈現(xiàn)過點(diǎn)的直線為常數(shù)且分別交軸的正半軸和軸的正半軸于點(diǎn)和，探究并說明是定值．(1)特例探究如圖1，過點(diǎn)的直線分別交軸和軸于點(diǎn)和，求的值；(2)一般證明①時(shí)，直接寫出_____；②求出的值；(3)類比推廣如圖2，已知，點(diǎn)在軸的正半軸上，過且不與軸平行的直線交直線于第一象限點(diǎn)，若總有，請?zhí)骄浚褐本€是否過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果否，請說明理由．參考答案1．D解：若為任意有理數(shù)，則，∴，即若為任意有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)或0，故選：D．2．D解：把代入得到，∴，故選：D3．D解：A、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．A解：A中圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D中圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．5．B解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，如圖1：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；（2）當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．故選B．6．B解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，而平均數(shù)、眾數(shù)和方差均有可能改變，故選：．7．D解：A、，原分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不能因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，原因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．A解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：，故答案為：A．9．B解：由題意知，，∴，解得，，故選：B．10．C解：A、若，則，結(jié)論正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，結(jié)論正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、若，，，，，，，結(jié)論錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D、若，，則，，，結(jié)論正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．B解：，，，，，，．故選：B．12．A解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝13．B【詳解】正比例函數(shù)函數(shù)值隨的增大而增大，，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．14．C【詳解】甲騎行1250m，故速度為1250÷5=，A正確；設(shè)乙的速度為x，則有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度為，甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=繼續(xù)騎行，∵乙先到達(dá)B地，∴由題意可得兩地的總路程為15×200+（85-20）×300=22500m=，B正確；設(shè)乙出發(fā)t后追上甲依題意可得2000=解得t=30∴乙出發(fā)后追上甲，C錯(cuò)誤；85甲的路程為85×250=21250m∴甲比乙晚到達(dá)B地，D正確故選C．15．C解：由題意，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故正確；∴，，∴，∵，若，∴，∴，這個(gè)結(jié)論不一定成立，故錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，設(shè)，則，∴在中，,∴，解得：，∴，，∴，∴，∴，故正確；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合四邊形是菱形得到菱形是正方形，則，如圖所示，最短，四邊形面積最小，∴；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖，最長，四邊形的面積最大，此時(shí)，，∴，∴，故錯(cuò)誤；正確的項(xiàng)為，故選：C．16．解：依題意有：，解得．故答案為：．17．或在第四象限，，解得，均為整數(shù)，為偶數(shù)，或．故答案為：或．18．解：∵過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，∴，，∵，∴，即，又是的角平分線，∴，∴，故答案為：．19．解：∵一組數(shù)據(jù)的方差，∴，解得：，故答案為：．20．（1）；（2）解：（1）．（2）方程的兩邊同乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，故原方程的解為：．21．(1)(2)不能成功，理由見解析（1）解：如圖1所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，，在中，，∴；（2）解：不能成功，理由如下：假設(shè)能上升，如圖所示，延長至點(diǎn)F，連接，則，∴，在中，，∵，余線僅剩，∴，∴不能上升，即不能成功．22．(1)見解析(2)91；92.5；41.5(3)八年級一班成績更好一些；理由見解析（1）解：由題意，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（2）根據(jù)題意得：；由條形圖看出，抽樣成績從小到大排列最中間的兩個(gè)為90和95，故；；（3）我認(rèn)為八年級一班成績更好一些，理由為：平均數(shù)兩個(gè)班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面一班優(yōu)于二班，故八年級一班成績更好一些．23．(1)見解析(2)不成立，見解析（1）解：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，又，，在和中，，，，，；（2）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：，，，，又，，在和中，，，，，．則不成立．24．（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資；（2）共有3種方案，6輛大貨車和6輛小貨車，7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時(shí)，總費(fèi)用最少，為48000元.解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費(fèi)用為W，則150m+（12-m）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，則6≤m＜9，則運(yùn)輸方案有3種：6輛大貨車和6輛小貨車；7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車；∵2000＞0，∴當(dāng)m=6時(shí)，總費(fèi)用最少，且為2000×6+36000=48000元.∴共有3種方案，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時(shí)，總費(fèi)用最少，為48000元.25．(1)；三角形面積為6(2)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或（1）解：∵將點(diǎn)代入，∴，∴，∴．設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將、坐標(biāo)代入得∴∴；在中，令得，∴，∴．（2）解：在軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，理由如下：∵，∴，當(dāng)為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴；當(dāng)為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，，∴或；當(dāng)為等腰三角形頂角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)，∵，∴，解得，∴，綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．26．(1)證明見解析；(2)．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴，垂直平分，∴，∴∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．