蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）2.5《圓錐曲線的共同性質(zhì)》(第2課時)聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修1-1）

班級/年級：高三年級（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：圓錐曲線的共同性質(zhì)（第2課時）

聽課人姓名：王靜

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞圓錐曲線的共同性質(zhì)展開，重點(diǎn)突出參數(shù)方程的應(yīng)用和幾何性質(zhì)的探討。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容標(biāo)注了重點(diǎn)和難點(diǎn)，多媒體課件圖文并茂，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。幾何畫板軟件的應(yīng)用能夠動態(tài)展示圓錐曲線的幾何性質(zhì)，為學(xué)生的直觀學(xué)習(xí)提供了有力支持。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)上一課時內(nèi)容引入新課，以橢圓和雙曲線的參數(shù)方程為例，引導(dǎo)學(xué)生思考參數(shù)的幾何意義，激發(fā)學(xué)生探究興趣。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和參數(shù)的物理意義，然后組織學(xué)生分組討論參數(shù)方程在解決圓錐曲線問題中的優(yōu)勢。教師通過多媒體展示參數(shù)方程的應(yīng)用案例，如求橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、雙曲線的焦點(diǎn)弦長等，并結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解參數(shù)方程的幾何意義。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生相互解答，課堂氛圍活躍。此外，教師還設(shè)計(jì)了小組合作任務(wù)，要求學(xué)生利用參數(shù)方程證明圓錐曲線的對稱性，學(xué)生參與度高，思維活躍。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括參數(shù)方程的表示方法、幾何意義和應(yīng)用技巧，并強(qiáng)調(diào)參數(shù)方程在解決圓錐曲線問題中的高效性。布置作業(yè)時，教師設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師能夠及時回應(yīng)學(xué)生的提問，并采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生參與度高，課堂上有多次學(xué)生主動發(fā)言的場面，如討論參數(shù)方程的幾何意義時，有學(xué)生提出“參數(shù)可以看作橢圓或雙曲線上的點(diǎn)的角度”的觀點(diǎn)，教師給予了積極評價?；淤|(zhì)量良好，教師能夠通過提問引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生也能夠通過討論加深理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好，尤其是在教師利用幾何畫板動態(tài)展示圓錐曲線時，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時學(xué)生能夠積極交流，共同解決問題，如討論橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用時，小組成員分工合作，分別負(fù)責(zé)不同案例的分析和展示。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專注于學(xué)習(xí)內(nèi)容。時間分配合理，導(dǎo)入、展開和結(jié)束階段的時間安排得當(dāng)，課堂節(jié)奏控制良好，沒有出現(xiàn)拖沓或倉促的情況。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，如多媒體課件和幾何畫板軟件。多媒體課件能夠清晰展示教學(xué)內(nèi)容，幾何畫板軟件的動態(tài)演示功能為學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯。通過技術(shù)手段，教師能夠更好地突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)圍繞圓錐曲線的共同性質(zhì)，特別是參數(shù)方程的應(yīng)用和幾何意義的理解展開，具體包括：理解參數(shù)方程的概念及其與普通方程的互化方法；掌握參數(shù)方程在解決圓錐曲線中的幾何意義和應(yīng)用技巧；能夠運(yùn)用參數(shù)方程解決簡單的圓錐曲線綜合問題。這些目標(biāo)既體現(xiàn)了知識傳授的要求，也兼顧了能力培養(yǎng)的需求，具有適切性。

從課堂觀察來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過復(fù)習(xí)舊知識自然過渡到新內(nèi)容，對參數(shù)方程的引入表現(xiàn)出較高的接受度。在展開階段，通過教師的多媒體講解和幾何畫板演示，學(xué)生能夠理解參數(shù)方程的幾何意義，如參數(shù)θ在橢圓和雙曲線中的角度意義。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用參數(shù)方程解決具體問題，如計(jì)算橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，說明其合理性。課堂練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能夠正確運(yùn)用參數(shù)方程解決類似問題，表明他們對參數(shù)方程的應(yīng)用已初步掌握。總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠歸納參數(shù)方程的優(yōu)勢，如簡化計(jì)算、直觀展示幾何性質(zhì)等，顯示出對學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。作業(yè)布置中，分層設(shè)計(jì)確保了不同層次學(xué)生都能鞏固所學(xué)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)效果。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。參數(shù)方程的概念、標(biāo)準(zhǔn)形式及其與普通方程的互化是本節(jié)課的重點(diǎn)，課堂上通過多媒體課件和幾何畫板的動態(tài)演示，學(xué)生能夠直觀理解參數(shù)方程的表示方法。例如，教師通過橢圓的參數(shù)方程x=acost,y=bsint展示點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，學(xué)生能夠明確參數(shù)的幾何意義，即參數(shù)θ代表橢圓上點(diǎn)的極角。在小組討論中，學(xué)生能夠正確寫出橢圓和雙曲線的參數(shù)方程，并解釋參數(shù)的物理意義，如橢圓中的e（離心率）與參數(shù)的關(guān)系，顯示出對知識的深入理解。

技能的掌握程度也較為顯著。學(xué)生在解決圓錐曲線問題時，能夠靈活運(yùn)用參數(shù)方程簡化計(jì)算。例如，在計(jì)算橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時，學(xué)生能夠利用參數(shù)方程直接求解，避免了復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算。在證明圓錐曲線的對稱性時，學(xué)生能夠通過參數(shù)方程的對稱性來推導(dǎo)幾何性質(zhì)，如橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程的cosθ和sinθ的周期性變化。課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成參數(shù)方程的應(yīng)用題，如求雙曲線的焦點(diǎn)弦長，說明其解題思路清晰，步驟完整。此外，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠提出問題，如“參數(shù)方程是否適用于所有圓錐曲線？”，顯示出他們不僅掌握了知識，還具備了一定的探究能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極作用。首先，教師通過動態(tài)演示和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的探究精神。幾何畫板的應(yīng)用讓學(xué)生直觀感受參數(shù)方程的幾何意義，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)的理解和興趣。在小組討論中，學(xué)生通過交流合作解決問題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。例如，在討論橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用時，小組成員分別負(fù)責(zé)不同案例的分析，共同展示結(jié)果，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)習(xí)效率，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。

其次，教師通過分層作業(yè)和課堂提問，關(guān)注了學(xué)生的個體差異，培養(yǎng)了他們的自信心和學(xué)習(xí)積極性。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師提供了基礎(chǔ)題，讓他們能夠通過練習(xí)鞏固知識；對于能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師布置了拓展題，鼓勵他們進(jìn)一步探究參數(shù)方程的應(yīng)用。這種分層設(shè)計(jì)確保了每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)成就感。在課堂提問中，教師通過啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“參數(shù)方程在解決圓錐曲線問題中有哪些優(yōu)勢？”，學(xué)生通過思考回答，不僅掌握了知識，也培養(yǎng)了他們的思維能力和表達(dá)能力。

此外，教師通過總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到參數(shù)方程在解決實(shí)際問題中的價值，培養(yǎng)了他們的應(yīng)用意識。例如，教師總結(jié)參數(shù)方程在計(jì)算焦點(diǎn)弦長、證明對稱性等方面的優(yōu)勢，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)工具的實(shí)際應(yīng)用價值。這種總結(jié)不僅鞏固了知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進(jìn)了他們的全面發(fā)展。課堂氛圍積極向上，學(xué)生能夠主動參與討論，積極回答問題，顯示出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和價值觀。教師通過鼓勵和表揚(yáng)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，培養(yǎng)了他們積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面取得了良好的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢，師生互動積極，教學(xué)效果顯著。授課教師李明具備扎實(shí)的專業(yè)知識和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并采用多樣化的教學(xué)方法有效突破難點(diǎn)。課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)和較高的學(xué)習(xí)興趣。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師對現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運(yùn)用。教師熟練運(yùn)用多媒體課件和幾何畫板軟件，將抽象的圓錐曲線參數(shù)方程直觀化、動態(tài)化，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了理解難度。特別是幾何畫板的應(yīng)用，能夠動態(tài)展示參數(shù)方程的幾何意義和參數(shù)變化對曲線的影響，使學(xué)生對參數(shù)的理解更加深刻和直觀。此外，教師的教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，時間分配得當(dāng)，課堂節(jié)奏控制良好，體現(xiàn)了較高的教學(xué)組織能力。在師生互動方面，教師能夠通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，及時回應(yīng)學(xué)生疑問，并鼓勵學(xué)生主動參與討論和發(fā)言，課堂互動頻繁且有效。學(xué)生的參與度高，不僅能夠跟隨教師思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，還能主動提出問題和見解，展現(xiàn)出良好的思維活躍度和合作精神。教學(xué)效果方面，通過課堂觀察和練習(xí)反饋，可以看出學(xué)生在參數(shù)方程的理解、掌握和應(yīng)用方面均達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對圓錐曲線的共同性質(zhì)有了更深入的認(rèn)識。綜上所述，本節(jié)課是一節(jié)成功的高效課，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有提升空間。首先，在參數(shù)方程的應(yīng)用深度方面可以進(jìn)一步挖掘。本節(jié)課主要側(cè)重于參數(shù)方程的基本概念、幾何意義和簡單應(yīng)用，對于參數(shù)方程在解決復(fù)雜圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用可以適當(dāng)拓展。例如，可以增加一些涉及參數(shù)方程與函數(shù)、不等式結(jié)合的綜合問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用參數(shù)方程解決更復(fù)雜的問題，提升他們的綜合應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維能力。教師可以在課堂討論或課后練習(xí)中引入此類問題，鼓勵學(xué)生探究參數(shù)方程在多知識板塊融合中的應(yīng)用技巧。其次，在小組合作學(xué)習(xí)的評價機(jī)制方面可以更加完善。雖然課堂中采用了小組討論的形式，但在評價各小組的討論成果和參與度時，可以建立更明確、具體的評價標(biāo)準(zhǔn)，如不僅評價結(jié)果的正誤，還要評價討論過程的參與度、合作效率和創(chuàng)新性等。教師可以設(shè)計(jì)簡單的評價量表，讓學(xué)生或教師對小組表現(xiàn)進(jìn)行評價，這樣既能激勵學(xué)生積極參與合作學(xué)習(xí)，也能幫助教師了解合作學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，及時調(diào)整教學(xué)策略。此外，在幾何畫板的應(yīng)用方面，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究參數(shù)方程的參數(shù)變化對曲線形態(tài)的影響規(guī)律。例如，在展示橢圓和雙曲線的參數(shù)方程時，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)θ變化時，曲線上的點(diǎn)如何運(yùn)動，以及曲線的形狀、大小如何變化，從而更深入地理解參數(shù)的幾何意義。教師可以設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，讓學(xué)生通過操作幾何畫板，自主發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程的參數(shù)與曲線性質(zhì)之間的關(guān)系，培養(yǎng)他們的觀察、分析和歸納能力。最后，在課堂時間的分配上，可以適當(dāng)壓縮導(dǎo)入環(huán)節(jié)的時間，將更多時間留給參數(shù)方程的應(yīng)用練習(xí)和小組討論環(huán)節(jié)。本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)雖然自然流暢，但占用了一定時間，可以更簡潔地回顧舊知識，直接引入新課，將節(jié)省的時間用于讓學(xué)生更多地動手實(shí)踐、應(yīng)用參數(shù)方程解決問題，從而強(qiáng)化他們的技能掌握。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)教材研究和教學(xué)設(shè)計(jì)，深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，如參數(shù)方程中蘊(yùn)含的參數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，并在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會這些思想，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其次，教師可以積極開發(fā)更多優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，如編寫針對性的練習(xí)題、制作微課視頻等，豐富教學(xué)手段，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時，教師可以加強(qiáng)與同年級其他教師的交流研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，共同探討教學(xué)中的問題，促進(jìn)教學(xué)相長。此外，教師可以關(guān)注學(xué)生的個體差異，實(shí)施分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲，提升教學(xué)的有效性。最后，教師可以不斷學(xué)習(xí)新的教育理念和教學(xué)方法，如項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等，更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)模式，提升教學(xué)的質(zhì)量和效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察教師在實(shí)際教學(xué)中對改進(jìn)建議的采納和應(yīng)用情況。后續(xù)聽課可以聚焦于參數(shù)方程的應(yīng)用深度和小組合作學(xué)習(xí)的評價機(jī)制等方面，了解教師是否在教學(xué)中實(shí)施了相應(yīng)的改進(jìn)措施，以及改進(jìn)效果如何。通過對比前后兩次聽課的情況，可以更全面地評估教師的成長和教學(xué)效果的提升。在后續(xù)跟蹤過程中，除了聽課，還可以通過訪談、問卷調(diào)查等方式了解教師和學(xué)生的反饋，收集更多維度的信息，為教師提供更精準(zhǔn)的指導(dǎo)和支持。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織教學(xué)研討會，邀請經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行指導(dǎo)，與授課教師共