新人教A版必修四3.1.3《兩角和與差的正切》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為數(shù)學，班級/年級為高一年級，教學主題或章節(jié)為新人教A版必修四3.1.3《兩角和與差的正切》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在探討高一學生在學習兩角和與差的正切公式時的思維過程和教學方法的有效性，同時為后續(xù)教學改進提供參考。課堂圍繞兩角和與差的正切公式的推導和應用展開，重點觀察教師如何引導學生理解和記憶公式，以及學生如何運用公式解決實際問題。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞兩角和與差的正切公式展開，分為公式推導、例題講解和課堂練習三個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，包括教材、教具（三角板、量角器）和多媒體課件。課件中包含了公式推導的動態(tài)演示、例題的詳細解析以及課堂練習的題目，能夠有效輔助學生理解抽象的數(shù)學概念。

教師提前準備了預習導學案，引導學生回顧同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和的正弦公式，為學習新知識奠定基礎。導學案中設計了思考題，如“如何將兩角和的正弦公式推廣到正切公式？”等問題，激發(fā)學生的探究興趣。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）

教師以復習提問的方式導入新課。首先提問學生“兩角和的正弦公式是什么？”，引導學生回顧公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。隨后，教師引導學生思考“如何將這個公式轉化為正切形式？”，通過類比推理，引出兩角和的正切公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。導入環(huán)節(jié)簡潔明了，通過復習舊知識自然過渡到新知識，效果良好。

展開階段（教學方法的選擇與應用）

教師采用講授法與討論法相結合的方式展開教學。在公式推導環(huán)節(jié)，教師通過多媒體動態(tài)演示了tan(α+β)的推導過程，將sin(α+β)和cos(α+β)代入正切的定義式，逐步推導出公式。這一環(huán)節(jié)中，教師注重邏輯推理的嚴謹性，引導學生觀察公式的結構特點，如分母的“1”和分子的“tanα+tanβ”等，幫助學生記憶公式。

實驗環(huán)節(jié)中，教師設計了互動游戲。學生分成小組，每組輪流給出α和β的值，其他小組計算tan(α+β)的值。游戲過程中，學生積極發(fā)言，互相檢查答案，通過實踐鞏固公式。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）

教師引導學生總結兩角和的正切公式及其推導過程，強調公式的適用條件和常見誤區(qū)，如“α+β≠90°時才能使用公式”等。總結環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生用自己的語言描述公式的記憶方法，如“分子相加，分母相減”等口訣，增強記憶效果。

布置作業(yè)時，教師設計了分層作業(yè)，基礎題要求學生熟練運用公式計算，提高題要求學生結合其他三角函數(shù)公式解決問題，拓展題則鼓勵學生探究tan(α-β)的公式。作業(yè)布置合理，兼顧不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導和鼓勵的方式與學生互動。在公式推導環(huán)節(jié)，教師多次提問“為什么這樣推導？”，“這個步驟的作用是什么？”，引導學生思考。學生參與度較高，能夠積極回答問題，表達自己的觀點。討論環(huán)節(jié)中，學生之間也能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。

教師注重傾聽學生的回答，及時糾正錯誤，如發(fā)現(xiàn)學生將tan(α+β)誤認為是tanα+tanβ時，教師耐心解釋“正切的和不是正切的和”，并通過反例說明錯誤。這種互動方式既保證了課堂的嚴謹性，又增強了學生的學習興趣。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在公式推導環(huán)節(jié)，學生認真觀察教師的演示，記錄關鍵步驟。例題講解時，學生能夠跟隨教師的思路思考，部分學生還主動舉手補充解題方法。實驗環(huán)節(jié)中，學生參與熱情高漲，通過游戲鞏固知識，課堂氣氛活躍。

合作學習情況良好，學生在討論環(huán)節(jié)能夠分工合作，共同分析題目。例如，一組學生負責推導公式，另一組負責討論例題，然后交換任務。這種合作方式不僅提高了學習效率，還培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，認真聽講。教師通過眼神示意和語言提醒等方式維持課堂秩序，如發(fā)現(xiàn)學生走神時，教師會輕輕搖頭示意，學生能夠自覺調整狀態(tài)。

時間分配合理，公式推導環(huán)節(jié)用時約10分鐘，例題講解環(huán)節(jié)用時15分鐘，實驗環(huán)節(jié)用時8分鐘，總結歸納和作業(yè)布置各用5分鐘，整體教學節(jié)奏緊湊。教師能夠根據(jù)學生的反應調整教學進度，如發(fā)現(xiàn)學生掌握較快時，會加快講解速度，確保教學任務完成。

6.教學技術使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具，多媒體課件展示了公式的動態(tài)推導過程，幫助學生直觀理解。此外，教師還使用了互動平臺，學生可以通過平板電腦提交答案，教師實時反饋結果，增強了課堂的互動性。

技術對教學效果的支持作用明顯，動態(tài)演示使抽象的公式變得形象化，互動平臺提高了學生的參與度。但同時也發(fā)現(xiàn)，部分學生對技術操作不熟練，教師需要額外指導，這一方面需要進一步優(yōu)化。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解并掌握兩角和與差的正切公式，能夠運用公式進行簡單計算”展開。教學目標分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度，符合新課程改革的要求，也符合高一年級學生的認知水平。

在知識與技能維度上，目標設定為“學生能夠準確記憶兩角和與差的正切公式，并能夠運用公式解決簡單的三角函數(shù)計算問題”。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)大部分學生達到了這一目標。在公式推導環(huán)節(jié)，約80%的學生能夠跟隨教師的思路理解公式的推導過程，并在隨堂練習中正確運用公式計算tan(α+β)和tan(α-β)的值。

在過程與方法維度上，目標設定為“學生能夠通過觀察、類比和歸納等方法推導公式，培養(yǎng)邏輯推理能力”。這一目標的達成度相對較高。教師在課堂上引導學生通過類比兩角和的正弦公式推導正切公式，學生能夠積極參與討論，提出自己的想法。部分學生還能夠自主探索tan(α-β)的公式，體現(xiàn)了學生的探究能力。

在情感態(tài)度與價值觀維度上，目標設定為“培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，增強數(shù)學學習的自信心”。這一目標的達成度也較好。通過游戲環(huán)節(jié)和互動討論，學生的參與積極性明顯提高，課堂氣氛活躍。部分學生在回答問題時表現(xiàn)出自信，如一位學生在總結公式記憶方法時，提出了“分子相加，分母相減”的口訣，得到了教師的表揚，進一步增強了學生的學習信心。

總體而言，本節(jié)課的教學目標達成度較高，大部分學生掌握了兩角和與差的正切公式，并能夠運用公式解決實際問題。但在部分學生的公式推導理解和自主探究能力上仍需加強，這需要在后續(xù)教學中進一步關注。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。兩角和與差的正切公式相對抽象，學生需要通過多次練習才能熟練掌握。在課堂上，教師通過動態(tài)演示、例題講解和實驗游戲等多種方式幫助學生理解和記憶公式。

在理解方面，大部分學生能夠正確解釋公式的推導過程，并能夠區(qū)分兩角和與差的正切公式。例如，在例題講解環(huán)節(jié)，教師展示了計算tan(45°+30°)的題目，學生能夠正確選擇公式并代入數(shù)值計算。部分學生還能夠靈活運用公式解決更復雜的題目，如將tan(α+β)轉化為tan(α-(-β))進行計算，體現(xiàn)了學生的遷移能力。

在記憶方面，學生通過口訣和實驗游戲等方法提高了公式的記憶效果。如前所述，一位學生提出的“分子相加，分母相減”的口訣，被其他學生廣泛采用，有效提高了記憶效率。此外，實驗游戲讓學生在輕松的氛圍中鞏固了公式，避免了死記硬背。

在技能掌握方面，學生的計算能力得到了明顯提高。隨堂練習中，約85%的學生能夠正確計算tan(α+β)和tan(α-β)的值，且計算速度較快。但在一些含有特殊角的計算中，仍有部分學生出現(xiàn)錯誤，如將30°誤記為π/6等，這反映了學生在基礎知識掌握上仍需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度與價值觀方面的引導較為有效，促進了學生的全面發(fā)展。首先，教師通過游戲和互動環(huán)節(jié)激發(fā)了學生的學習興趣。數(shù)學學習往往被認為是枯燥的，但通過游戲化教學，學生能夠在輕松的氛圍中學習，增強了學習的主動性。例如，實驗環(huán)節(jié)中，學生通過競爭和合作的方式鞏固知識，不僅提高了學習效果，還培養(yǎng)了團隊精神。

其次，教師注重培養(yǎng)學生的自信心。在課堂上，教師多次表揚學生的回答和想法，如對那位提出公式記憶口訣的學生，教師給予了充分的肯定。這種積極的評價方式增強了學生的自信心，使他們在課堂上更加積極地參與互動。部分原本比較內向的學生，在教師的鼓勵下，也能夠主動回答問題，體現(xiàn)了學生的進步。

此外，教師通過例題講解和作業(yè)布置，引導學生關注數(shù)學的實際應用。例如，教師展示了計算坡度、角度等實際問題的例題，讓學生認識到數(shù)學在生活中的應用價值。這種引導不僅提高了學生的學習興趣，還培養(yǎng)了學生的應用意識。

在價值觀方面，教師通過課堂討論和合作學習，培養(yǎng)了學生的合作精神和批判性思維。例如，在討論環(huán)節(jié)中，學生需要分工合作，共同解決問題，這種合作方式培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作能力。同時，教師鼓勵學生提出不同的觀點，如對tan(α-β)公式的推導，學生提出了多種方法，這種開放式的討論培養(yǎng)了學生的批判性思維。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度與價值觀方面的引導較為成功，不僅提高了學生的學習興趣和自信心，還培養(yǎng)了學生的合作精神和應用意識，促進了學生的全面發(fā)展。但在部分學生的價值觀引導上仍需加強，如在面對困難時如何保持積極心態(tài)等，這需要在后續(xù)教學中進一步關注。

通過本次聽課評課，可以看出李明教師在教學設計、教學方法、課堂管理等方面都做得較為出色，教學效果良好。但在部分學生的個性化指導和價值觀引導上仍需加強，這需要在后續(xù)教學中進一步優(yōu)化。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下了深刻的印象，是一節(jié)設計合理、實施有效、互動性強的高效數(shù)學課。李明教師對教材的理解深入，教學目標明確，教學環(huán)節(jié)緊湊，能夠較好地達成預設的教學目標。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，教學設計注重知識的邏輯性和學生的認知規(guī)律。教師從學生已有的知識基礎出發(fā)，通過復習提問自然導入新課，引導學生類比推導兩角和的正切公式，再通過實驗游戲等方式鞏固知識，整個教學過程符合學生的認知特點，體現(xiàn)了由易到難、由具體到抽象的教學原則。

其次，教學方法靈活多樣，注重學生的主體地位。教師采用了講授法、討論法、實驗法等多種教學方法，能夠根據(jù)教學內容和學生反應靈活調整教學策略。特別是在實驗環(huán)節(jié)，教師設計了互動游戲，將抽象的公式轉化為具體的問題，讓學生在玩中學、學中玩，不僅提高了學生的學習興趣，還增強了學生的學習效果。

再次，課堂互動氛圍濃厚，師生關系和諧。教師通過提問、引導、鼓勵等方式與學生積極互動，學生也能夠主動參與課堂討論，提出自己的觀點。這種良好的互動氛圍不僅促進了知識的傳遞，還培養(yǎng)了學生的思維能力和表達能力。

最后，教師注重細節(jié)，課堂管理有序。教師能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正學生的錯誤，如對tan(α+β)誤認為是tanα+tanβ的學生，教師耐心解釋并舉例說明。同時，教師還能夠合理分配時間，控制課堂節(jié)奏，確保教學任務順利完成。

總體而言，這是一節(jié)成功的數(shù)學課，展現(xiàn)了李明教師扎實的教學功底和豐富的教學經驗。但在一些細節(jié)方面仍存在改進空間，如對個別學習困難學生的關注、教學技術的進一步優(yōu)化等。

2.改進建議

針對本次聽課中發(fā)現(xiàn)的問題和存在的改進空間，提出以下具體建議：

首先，加強對個別學習困難學生的關注。在課堂上，部分學生在公式推導和理解方面存在困難。教師可以采取以下措施：一是課后利用自習時間對這些學生進行個別輔導，幫助他們理解公式的推導過程；二是設計分層練習，基礎題要求學生掌握基本計算，提高題要求學生能夠靈活運用公式解決復雜問題，拓展題則鼓勵學生探究更深層次的知識；三是鼓勵學習優(yōu)秀的學生幫助學習困難的學生，形成互幫互助的學習氛圍。

其次，進一步優(yōu)化教學技術的使用。雖然教師已經有效利用了多媒體課件和互動平臺，但在部分學生的技術操作方面仍存在困難。建議教師：一是提前教會學生使用平板電腦等設備進行互動答題，確保學生在課堂上能夠熟練操作；二是開發(fā)更多互動性強的教學資源，如模擬實驗、動態(tài)演示等，增強學生的學習體驗；三是對于技術操作不熟練的學生，教師可以安排助教或技術員協(xié)助教學，確保教學活動的順利進行。

再次，豐富教學手段，增強課堂的趣味性。雖然游戲環(huán)節(jié)能夠提高學生的學習興趣，但課堂的整體趣味性仍需加強。建議教師：一是引入更多與生活實際相關的案例，如計算坡度、角度等實際問題，讓學生認識到數(shù)學的應用價值；二是設計更多互動性強的教學活動，如小組競賽、角色扮演等，提高學生的參與度；三是鼓勵學生自主探究，如讓學生嘗試推導tan(α-β)的公式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和探究精神。

最后，加強情感態(tài)度與價值觀的引導。雖然教師已經通過表揚和鼓勵等方式增強了學生的自信心，但在價值觀引導方面仍需加強。建議教師：一是結合教學內容，引導學生樹立正確的學習態(tài)度和價值觀，如面對困難要勇于挑戰(zhàn)、堅持不懈；二是通過案例分析和課堂討論，培養(yǎng)學生的社會責任感和團隊合作精神；三是鼓勵學生將所學知識應用于實際生活，增強學生的應用意識和實踐能力。

如何進一步提升教學質量？

為了進一步提升教學質量，建議從以下幾個方面入手：

首先，加強集體備課，提高教學設計的科學性。建議教師們定期開展集體備課活動，共同研討教學目標、教學方法、教學資源等，確保教學設計的科學性和有效性。同時，可以邀請經驗豐富的教師或專家進行指導，幫助教師們提高教學設計的能力。

其次，加強教學反思，不斷改進教學方法。建議教師們養(yǎng)成教學反思的習慣，每節(jié)課后認真總結教學過程中的成功經驗和不足之處，并制定改進措施。同時，可以與其他教師進行交流，分享教學心得，共同提高教學水平。

再次，加強教學研究，提升專業(yè)素養(yǎng)。建議教師們積極參加各種教學研究活動，如教學比賽、學術會議等，學習先進的教學理念和方法。同時