高中數(shù)學(xué)人教A版選修（2-3）3.1《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三年級（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教A版選修（2-3）3.1《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探討回歸分析入門階段的教學(xué)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對統(tǒng)計(jì)思想的初步建立以及數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)。課程從散點(diǎn)圖的繪制入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系，并初步了解線性回歸模型的基本概念，為后續(xù)更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。整個教學(xué)過程圍繞“數(shù)據(jù)可視化—模型構(gòu)建—初步應(yīng)用”展開，符合新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率模塊的要求，與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，且為后續(xù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)等內(nèi)容做好鋪墊。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“散點(diǎn)圖繪制—相關(guān)關(guān)系判斷—線性回歸概念引入”三步展開，每個環(huán)節(jié)均有明確的目標(biāo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分：教材中相關(guān)例題的電子版提前上傳至班級群，便于學(xué)生預(yù)習(xí)；利用GeoGebra軟件制作了散點(diǎn)圖的動態(tài)演示，直觀展示數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律。教具方面，僅使用普通白板筆在黑板上繪制關(guān)鍵步驟，未發(fā)現(xiàn)其他額外準(zhǔn)備。多媒體資源與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密，但GeoGebra的演示時間稍顯冗長，可能分散部分學(xué)生的注意力。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師以“身高與體重的關(guān)系”案例導(dǎo)入，通過展示兩變量的散點(diǎn)圖引發(fā)學(xué)生思考。效果較好，約85%的學(xué)生能主動描述出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的線性趨勢，但僅有少數(shù)學(xué)生提出“是否可以量化關(guān)系”的深入問題。展開階段（教學(xué)方法）：教師采用“講授+實(shí)驗(yàn)”結(jié)合的方式。在講授環(huán)節(jié)，系統(tǒng)講解了散點(diǎn)圖的繪制方法及異常值的處理，結(jié)合教材例題講解最小二乘法的思想；實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)讓學(xué)生分組用GeoGebra模擬不同樣本的線性回歸線，但僅提供預(yù)設(shè)模板，未引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)變量。部分學(xué)生因不熟悉軟件操作而出現(xiàn)進(jìn)度滯后，教師雖及時個別指導(dǎo)，但整體影響教學(xué)節(jié)奏。結(jié)束階段（總結(jié)作業(yè)）：教師用5分鐘總結(jié)回歸分析的核心思想，強(qiáng)調(diào)“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)意識；作業(yè)布置為收集班級身高體重?cái)?shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖并嘗試擬合直線，但未說明異常值處理要求，可能增加后續(xù)課時負(fù)擔(dān)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問（如“這條直線是否唯一？”“為什么有的點(diǎn)離直線較遠(yuǎn)？”）激活學(xué)生思維。但交流質(zhì)量存在差異：簡單重復(fù)性回答（如“是線性相關(guān)”）占多數(shù)，深度探究（如“如何減少誤差”）的討論不足。學(xué)生參與度整體中等，約60%的學(xué)生能完成基礎(chǔ)操作，但僅20%的學(xué)生主動分享見解。反應(yīng)情況顯示，當(dāng)教師展示真實(shí)案例（如某校學(xué)生視力與學(xué)習(xí)時間關(guān)系）時，學(xué)生興趣提升，但后續(xù)分析環(huán)節(jié)參與度迅速下降。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，前20分鐘表現(xiàn)活躍，但到實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因軟件操作困難，約30%的學(xué)生開始游離于課堂。專注度呈現(xiàn)波浪形變化，當(dāng)教師結(jié)合生活實(shí)例時能快速集中，但靜態(tài)講授時易出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，分組實(shí)驗(yàn)時存在明顯分工不均問題，部分小組僅由1-2人主導(dǎo)操作，其余成員被動旁觀。教師雖強(qiáng)調(diào)“共同完成”，但未明確任務(wù)分配標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致合作流于形式。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，學(xué)生能遵守基本規(guī)則，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因軟件問題引發(fā)小范圍喧嘩。時間分配上，導(dǎo)入與總結(jié)各占5分鐘，散點(diǎn)圖繪制占15分鐘，線性回歸講解占15分鐘，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)超時5分鐘，導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。課堂節(jié)奏控制方面，前半段緊湊，后半段因個別輔導(dǎo)而松散，未能完成預(yù)設(shè)的互動討論環(huán)節(jié)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，GeoGebra動態(tài)演示直觀展示了變量關(guān)系，但部分學(xué)生因未提前學(xué)習(xí)軟件操作而影響體驗(yàn)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在可視化層面，但未充分發(fā)揮其數(shù)據(jù)模擬功能（如隨機(jī)生成異常值觀察影響）。教師雖展示電子版教材，但未利用其互動功能（如在線填寫數(shù)據(jù)表格），技術(shù)工具的深度應(yīng)用不足。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修（2-3）3.1節(jié)的內(nèi)容要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包含三個層面：一是理解散點(diǎn)圖的概念及其在判斷變量關(guān)系中的作用；二是初步認(rèn)識線性回歸的基本思想，特別是最小二乘法的思想；三是能借助工具（如GeoGebra）繪制散點(diǎn)圖并擬合線性回歸方程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度存在分層現(xiàn)象。在目標(biāo)一上，絕大多數(shù)學(xué)生通過實(shí)例理解了散點(diǎn)圖的作用，課堂提問和隨堂練習(xí)顯示90%以上的學(xué)生能正確繪制簡單數(shù)據(jù)集的散點(diǎn)圖，并能識別大致的線性趨勢。但在目標(biāo)二的理解深度上差異較大，約70%的學(xué)生能復(fù)述最小二乘法的“使誤差平方和最小”的直觀描述，但僅約40%的學(xué)生能結(jié)合教師演示說明其幾何意義（如“穿過數(shù)據(jù)分布中心”），對公式推導(dǎo)或理論嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)知幾乎空白。目標(biāo)三的達(dá)成度受技術(shù)因素影響顯著，能獨(dú)立完成基礎(chǔ)操作的僅占學(xué)生總數(shù)的55%，多數(shù)依賴教師預(yù)設(shè)模板或小組內(nèi)部分工。數(shù)據(jù)顯示，雖然大部分學(xué)生完成了作業(yè)任務(wù)，但自主應(yīng)用能力的達(dá)成率偏低。目標(biāo)適切性方面，結(jié)合高三年級學(xué)生已有的函數(shù)、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，教學(xué)目標(biāo)難度適中，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)未能充分考慮學(xué)生的技術(shù)基礎(chǔ)，導(dǎo)致部分目標(biāo)（如自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)變量）的達(dá)成條件未滿足。

2.知識掌握

知識點(diǎn)的理解呈現(xiàn)“點(diǎn)狀記憶”特征，即學(xué)生對孤立概念（如“散點(diǎn)圖”“線性相關(guān)”“回歸線”）有較好認(rèn)知，但知識間的內(nèi)在聯(lián)系薄弱。教師通過類比“擬合最合適的直線”強(qiáng)化了回歸線的概念，這一方法效果較好，約80%的學(xué)生在隨堂提問中能正確解釋回歸線并非簡單穿過所有點(diǎn)。但對“為什么是直線”而非曲線的理解不足，部分學(xué)生認(rèn)為“所有數(shù)據(jù)都應(yīng)盡量靠近直線”，暴露了對“線性回歸僅適用于線性關(guān)系”這一前提條件的忽視。記憶情況方面，教材中的關(guān)鍵術(shù)語（如“殘差”“最小二乘法”）通過重復(fù)出現(xiàn)和板書得以強(qiáng)化，學(xué)生能通過填空題準(zhǔn)確復(fù)述，但遺忘曲線顯示，若缺乏后續(xù)練習(xí)，這些術(shù)語的穩(wěn)定性記憶率可能不足60%。技能掌握方面，繪圖技能達(dá)成度最高，借助軟件模板后，95%的學(xué)生能完成包含異常值標(biāo)注的完整散點(diǎn)圖；但擬合回歸線的技能分化明顯，僅約50%的學(xué)生能獨(dú)立使用GeoGebra的線性回歸功能，其余學(xué)生依賴教師一步步指導(dǎo)。數(shù)據(jù)處理的技能幾乎未得到系統(tǒng)性訓(xùn)練，大部分學(xué)生僅停留在“看結(jié)果”層面，對如何調(diào)整樣本（如剔除異常值）以優(yōu)化回歸效果缺乏主動探索。技能與知識的結(jié)合存在斷層，盡管學(xué)生能繪制圖表，但僅約30%能在實(shí)驗(yàn)后簡單說明擬合效果與數(shù)據(jù)分布的關(guān)系，暴露了“知其然不知其所以然”的問題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂對學(xué)生的全面發(fā)展有一定促進(jìn)作用。在情感層面，通過“身高體重”等貼近生活的案例，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的興趣，約75%在討論環(huán)節(jié)能主動聯(lián)系其他學(xué)科（如生物、物理），但部分學(xué)生在面對復(fù)雜軟件操作時流露挫敗感，反映出對技術(shù)工具的依賴與焦慮并存。教師通過強(qiáng)調(diào)“用數(shù)據(jù)說話”的嚴(yán)謹(jǐn)性，部分學(xué)生開始反思日常生活中的數(shù)據(jù)盲區(qū)，如社交媒體上的“偽相關(guān)”圖表，顯示出初步的批判性思維萌芽。態(tài)度方面，小組合作實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了部分學(xué)生的協(xié)作意識，但分工不均問題暴露出責(zé)任意識缺失，少數(shù)“搭便車”現(xiàn)象影響整體參與感。價(jià)值觀層面，回歸分析作為科學(xué)探究的工具，其“從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的思想得到初步滲透，但未充分結(jié)合社會熱點(diǎn)（如“大數(shù)據(jù)決策”中的潛在偏見）進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知停留在“技術(shù)操作”層面。教師對“統(tǒng)計(jì)倫理”的提及僅限于課堂總結(jié)的1句話，未能形成價(jià)值觀的深度塑造。全面發(fā)展方面，課堂活動偏重技術(shù)操作而忽視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，如邏輯推理、模型思想等未得到有效體現(xiàn)，部分學(xué)生提出“如果數(shù)據(jù)完全隨機(jī)，如何處理”的深層次問題時，教師以“超出本節(jié)課范圍”為由回避，限制了學(xué)生探究精神的培養(yǎng)。此外，對特殊群體的關(guān)注不足，如對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生缺乏針對性任務(wù)設(shè)計(jì)，可能加劇學(xué)習(xí)分化。總體而言，情感態(tài)度有所提升，但價(jià)值觀的深度滲透和思維能力的全面發(fā)展尚未充分實(shí)現(xiàn)，需要后續(xù)教學(xué)進(jìn)行針對性強(qiáng)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象為“基礎(chǔ)扎實(shí)，過渡自然，但技術(shù)應(yīng)用待優(yōu)化”。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師從生活實(shí)例導(dǎo)入，以散點(diǎn)圖為切入點(diǎn)，逐步引入線性回歸的核心概念，符合從具體到抽象的教學(xué)原則。在知識傳授層面，對散點(diǎn)圖的繪制方法和線性回歸的基本思想進(jìn)行了系統(tǒng)性講解，語言簡潔準(zhǔn)確，結(jié)合教材例題講解最小二乘法的思想時，使用了“投石問路”的比喻（如“誤差像石頭，總往中心扔，哪個石頭離中心最近？”），有效降低了理論理解的難度。課堂氛圍整體積極，尤其是在教師展示“視力與學(xué)習(xí)時間”反例時，引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思維的價(jià)值。此外，教師的板書設(shè)計(jì)條理清晰，關(guān)鍵步驟逐步呈現(xiàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)留下了完整的知識軌跡。但同時也存在明顯短板，最突出的問題是現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用效率不高。GeoGebra軟件雖然能動態(tài)展示回歸線的變化，但教師對工具的駕馭僅停留在演示層面，未能充分發(fā)揮其交互性（如讓學(xué)生自主調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)觀察影響），導(dǎo)致技術(shù)優(yōu)勢未能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主動探究能力。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)缺乏層次性，未能兼顧不同技術(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生，使得部分學(xué)生因操作困難而流失，影響了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。這種“重資源展示，輕能力培養(yǎng)”的技術(shù)應(yīng)用模式，是本節(jié)課改進(jìn)的重點(diǎn)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用的深度與廣度。首先，將GeoGebra從“教師演示工具”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究平臺”。建議設(shè)計(jì)分層實(shí)驗(yàn)任務(wù)：基礎(chǔ)層要求學(xué)生使用預(yù)設(shè)模板完成散點(diǎn)圖繪制和回歸線擬合；進(jìn)階層要求學(xué)生自主調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)（如添加/刪除異常值）觀察回歸方程和R2的變化；挑戰(zhàn)層可嘗試讓學(xué)生設(shè)計(jì)簡單非線性關(guān)系的模擬實(shí)驗(yàn)，并解釋為何不適用線性回歸。其次，開發(fā)簡易的交互式課件，如用Excel或在線工具制作“拖拽數(shù)據(jù)點(diǎn)觀察回歸線變化”的模塊，降低技術(shù)門檻。最后，將技術(shù)操作與思維訓(xùn)練結(jié)合，例如在實(shí)驗(yàn)后增加“如果刪除某個點(diǎn)，回歸線會如何變化？為什么？”的討論，引導(dǎo)學(xué)生從技術(shù)操作走向數(shù)據(jù)分析。

（2）強(qiáng)化知識間的內(nèi)在聯(lián)系。目前學(xué)生對孤立概念的記憶較多，但對“為什么選擇線性回歸”“其他模型的可能性”等深層問題認(rèn)知不足。建議在講解最小二乘法后，補(bǔ)充“均方誤差”的簡要推導(dǎo)過程（用幾何法解釋平方和最?。Ρ取捌骄`差”的區(qū)別，幫助學(xué)生理解方法的合理性。同時，增加“非線性和回歸”的對比環(huán)節(jié)：用同一組數(shù)據(jù)繪制指數(shù)、對數(shù)等曲線，讓學(xué)生直觀感受“模型匹配度”的重要性，為后續(xù)多元回歸或非線性回歸埋下伏筆。此外，在作業(yè)設(shè)計(jì)中增加開放性問題，如“收集家庭月收入與消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，判斷是否適用線性回歸？如果不適用，可能的原因是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中應(yīng)用和反思。

（3）提升合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的合作學(xué)習(xí)流于形式，主要原因是任務(wù)設(shè)計(jì)不夠具體、評價(jià)機(jī)制缺失。建議采用“明確分工+成果共享”模式：提前公布實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板（包含數(shù)據(jù)描述、圖表繪制、結(jié)論分析、問題反思等子項(xiàng)），要求小組內(nèi)成員分別負(fù)責(zé)不同部分，并在匯報(bào)時互評貢獻(xiàn)度。例如，讓負(fù)責(zé)軟件操作的學(xué)生講解步驟，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析的學(xué)生解讀結(jié)果，負(fù)責(zé)總結(jié)的學(xué)生整合觀點(diǎn)。同時，教師需在巡視時關(guān)注弱勢小組，提供“腳手架”式指導(dǎo)（如“先試試刪除最高點(diǎn)，觀察變化”），避免技術(shù)困難完全阻斷學(xué)習(xí)進(jìn)程。

（4）滲透統(tǒng)計(jì)文化的價(jià)值引導(dǎo)。本節(jié)課對統(tǒng)計(jì)倫理和思維發(fā)展的關(guān)注不足。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加“數(shù)據(jù)造假”的案例討論（如“某品牌廣告宣稱‘飲用后平均減重5kg’，你信嗎？”），引導(dǎo)學(xué)生識別“平均數(shù)陷阱”。在總結(jié)時，可結(jié)合“2023年高考數(shù)學(xué)全國卷II第19題（線性回歸應(yīng)用）”的背景，討論模型預(yù)測的局限性，強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計(jì)結(jié)論需要驗(yàn)證”。還可以布置“社會調(diào)查報(bào)告”作為長期作業(yè)，要求學(xué)生選擇感興趣的主題（如“本校學(xué)生手機(jī)使用時間與學(xué)業(yè)成績關(guān)系”），完整經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理、分析到結(jié)論撰寫的全過程，培養(yǎng)“用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題”的綜合素養(yǎng)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？從長期視角看，需推動教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變：從“知識傳授”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)發(fā)展”，將技術(shù)工具視為思維訓(xùn)練的載體而非目的。建議教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中關(guān)于“數(shù)據(jù)分析”模塊的描述，明確統(tǒng)計(jì)思維、模型思想、隨機(jī)觀念的培養(yǎng)目標(biāo)。同時，加強(qiáng)跨學(xué)科融合，如與計(jì)算機(jī)老師合作開發(fā)數(shù)據(jù)處理工具（如用Python實(shí)現(xiàn)簡單線性回歸），或與文科老師探討“社會調(diào)查中的統(tǒng)計(jì)方法”，拓寬學(xué)生的應(yīng)用視野。此外，教師應(yīng)建立“錯誤資源庫”，收集學(xué)生常見的理解偏差（如認(rèn)為“回歸線必須穿過所有點(diǎn)”），在后續(xù)教學(xué)中針對性辨析，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供精準(zhǔn)反饋。在二次聽課前，與李明教師共同分析上次課的錄像，明確改進(jìn)方向，制定具體行動方案。二次聽課重點(diǎn)觀察技術(shù)應(yīng)用的交互性是否增強(qiáng)、合作學(xué)習(xí)的分工機(jī)制是否有效，并記錄學(xué)生的高階思維表現(xiàn)。課后通過“一對一”座談，結(jié)合課堂錄像和學(xué)生學(xué)習(xí)反饋，提供可操作的改進(jìn)建議。

（2）組織專題研討。以“數(shù)據(jù)分析模塊的技術(shù)整合”為主題，邀請信息技術(shù)教師和數(shù)學(xué)組其他教師參與，共同開發(fā)適合本校學(xué)情的數(shù)字化教學(xué)資源庫。例如，創(chuàng)建包含GeoGebra動態(tài)演示、Excel數(shù)據(jù)處理模板、Python基礎(chǔ)代碼示例的“回歸分析工具箱”，供