第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）的值為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．162．（3分）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，﹣2）3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查超市售賣(mài)的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo) C．調(diào)查某車(chē)間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況 D．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力4．（3分）若某不等式組的解集為1＜x≤4，則其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．b＜a C．﹣2a＜﹣2b D．6．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一組解，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值為（）A．9 B．10 C．11 D．137．（3分）將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若∠1＝112°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．39° D．56°8．（3分）《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”用現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)就是：“有幾個(gè)人一起去買(mǎi)物品，多3元；每人出7元，物價(jià)是y元，可列方程組（）A． B． C． D．9．（3分）在初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展小組合作，將全班50名學(xué)生分成4人或6人學(xué)習(xí)小組（）種．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．（3分）在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，2，3，…49，50．游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡片分別記為A，B，C，D，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大．如表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和7150576963則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是（）A．卡片A B．卡片B C．卡片C D．卡片D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卡的指定位置．11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)：．12．（3分）如圖是某地某日14：00至24：00的氣溫變化趨勢(shì)圖，由此可估計(jì)當(dāng)天24：00時(shí)的氣溫約為℃．13．（3分）如圖，木工常用角尺畫(huà)平行線(xiàn)，依據(jù)的原理是．14．（3分）已知線(xiàn)段AB∥x軸，且AB＝5，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．15．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組，則下列四個(gè)結(jié)論：①若k＝3，則上述方程組的解為；②若x，y都為正數(shù)，則﹣2＜k＜2；③無(wú)論k為何值，始終有x+y＝4成立；④若x≤m，則A＝4x﹣3y的最大值為7m+12．其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．16．（3分）在學(xué)習(xí)完平移之后，小明、小聰、小方想利用平移設(shè)計(jì)出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，已知圖③中四個(gè)小正方形的重疊部分是三個(gè)相同的正方形，則圖③兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為cm；面積和為cm2．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。17．（8分）解方程組：（1）；（2）．18．（8分）求滿(mǎn)足不等式組：的整數(shù)解．19．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析（滿(mǎn)分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)不低于60分）分成4組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形C的圓心角的度數(shù)為°；（3）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及80分以上的學(xué)生獲獎(jiǎng)，該校共有2500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有多少人？20．（8分）在一場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)罰籃得分為10分，投進(jìn)2分球和3分球共48個(gè)．如果這支球隊(duì)在本場(chǎng)比賽中總得分超過(guò)110分21．（8分）如圖是由小正方形組成的8×11網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（﹣1，5），B（﹣4，1），C（1，2），現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F．其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△DEF，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接AD、BE，△ABC在平移過(guò)程中，線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積是；（3）若DE＝5，Q為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EQ；（4）在線(xiàn)段BC上畫(huà)點(diǎn)T，使得∠BET＝∠DAC．22．（10分）2025年春晚舞臺(tái)上，宇樹(shù)科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場(chǎng)表演不僅讓觀(guān)眾驚嘆于機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn)．某公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)機(jī)器人．已知用505萬(wàn)元可以采購(gòu)3臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人，用755萬(wàn)元可以采購(gòu)5臺(tái)A型機(jī)器人和7臺(tái)B型機(jī)器人．（1）求采購(gòu)一臺(tái)A型機(jī)器人、一臺(tái)B型機(jī)器人各需多少萬(wàn)元？（2）一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用3100萬(wàn)元的預(yù)算再采購(gòu)第二批A、B兩型機(jī)器人共50臺(tái)，且A型機(jī)器人數(shù)量不超過(guò)B型機(jī)器人數(shù)量的4倍．求該公司有多少種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，因A型機(jī)器人非常緊俏（m＞0），B型機(jī)器人進(jìn)價(jià)不變，最終該公司以3090萬(wàn)元的最低價(jià)格完成采購(gòu)23．（10分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，射線(xiàn)AC，點(diǎn)E為直線(xiàn)AB，CD之間AC左側(cè)一點(diǎn)，∠FCD＝2∠ECA．（1）求證：EC⊥BC；（2）試探究∠FAB，∠AFB與∠CBF這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)G為直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP平分∠FBG交直線(xiàn)CE于點(diǎn)P，若∠F﹣∠ECA＝13°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．24．（12分）已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），且a．平移線(xiàn)段AB至DC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）a＝，b＝；（2）如圖1，點(diǎn)P（m，n）為線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)．①若n＝2，則m＝；②若S△ABP＝3S△APC，求m的值；（3）如圖2，點(diǎn)M（﹣8，0），N（0，﹣4）．點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)．F運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)后△DQE﹣S△QOF≥35，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AACBDCABDD一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）的值為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【解答】解：＝2，故選：A．2．（3分）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（﹣1，故選：A．3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查超市售賣(mài)的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo) C．調(diào)查某車(chē)間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況 D．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力【解答】解：A、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，故A不符合題意；B、調(diào)查超市售賣(mài)的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo)，故B不符合題意；C、調(diào)查某車(chē)間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況，故C符合題意；D、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）若某不等式組的解集為1＜x≤4，則其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組的解集1＜x≤4在數(shù)軸上表示如下：故選：B．5．（3分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．b＜a C．﹣2a＜﹣2b D．【解答】解：若a＞b，兩邊同時(shí)減去2得a﹣2＞b﹣5，則A不符合題意，由a＞b得b＜a，則B不符合題意，兩邊同時(shí)乘以﹣2得﹣2a＜﹣2b，則C不符合題意，當(dāng)m＜0時(shí)，，則D符合題意，故選：D．6．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一組解，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值為（）A．9 B．10 C．11 D．13【解答】解：已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一組解，則a﹣7b＝5，2a﹣7b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×2+1＝11，故選：C．7．（3分）將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若∠1＝112°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．39° D．56°【解答】解：如圖所示，∵長(zhǎng)方形紙帶的對(duì)邊平行，∠1＝112°，∴∠3＝∠5＝112°．由折疊可知，2∠2+∠2＝180°，∴∠2＝．故選：A．8．（3分）《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”用現(xiàn)在的話(huà)說(shuō)就是：“有幾個(gè)人一起去買(mǎi)物品，多3元；每人出7元，物價(jià)是y元，可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：B．9．（3分）在初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展小組合作，將全班50名學(xué)生分成4人或6人學(xué)習(xí)小組（）種．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：設(shè)可以分成x個(gè)4人組，y個(gè)6人組，根據(jù)題意得：6x+6y＝50，∴x＝，又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴或或或，∴分組方案有4種．故選：D．10．（3分）在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，2，3，…49，50．游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡片分別記為A，B，C，D，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大．如表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和7150576963則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是（）A．卡片A B．卡片B C．卡片C D．卡片D【解答】解：由題意得到關(guān)于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性質(zhì)可得：設(shè)A，B，C，D，E卡片上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，e，則a+b＝71①，b+c＝50②，d+e＝69④，②﹣①，得c﹣a＝﹣21＜0，②﹣③，得b﹣d＝﹣7＜5，④﹣③，得e﹣c＝12＞0，④﹣⑤，得d﹣a＝6＞8，①﹣⑤，得b﹣e＝8＜0，所以d＞b＞e＞c且d＞a，所以D卡片上的數(shù)最大，故答案為：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卡的指定位置．11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)：．【解答】解：∵15＜16，∴＜4，即為小于4的無(wú)理數(shù)．故答案為．12．（3分）如圖是某地某日14：00至24：00的氣溫變化趨勢(shì)圖，由此可估計(jì)當(dāng)天24：00時(shí)的氣溫約為26℃．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)當(dāng)天24：00時(shí)的氣溫約為26℃．故答案為：26．13．（3分）如圖，木工常用角尺畫(huà)平行線(xiàn)，依據(jù)的原理是同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【解答】解：如圖，∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠MNB，∴CD∥MN，即木工師傅用圖中的角尺畫(huà)平行線(xiàn)，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．14．（3分）已知線(xiàn)段AB∥x軸，且AB＝5，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）（﹣7，4）或（3，4）．【解答】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2﹣5＝﹣7，若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4+5＝3，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣6，4）．故答案為：（﹣7，6）或（3．15．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組，則下列四個(gè)結(jié)論：①若k＝3，則上述方程組的解為；②若x，y都為正數(shù)，則﹣2＜k＜2；③無(wú)論k為何值，始終有x+y＝4成立；④若x≤m，則A＝4x﹣3y的最大值為7m+12．其中正確的結(jié)論是①②③（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．【解答】解：當(dāng)k＝3時(shí)，方程組為：，①+②得：3x＝15，x＝3，把x＝5代入①得：y＝﹣1，∴方程組的解為，故①的結(jié)論正確；，①+②得：3x＝5k+6，x＝k+2，把x＝k+3代入①得：y＝2﹣k，∵x，y都是正數(shù)，∴，由①得：k＞﹣5，由②得：k＜2，∴不等式組的解集為：﹣2＜k＜6，故②的結(jié)論正確；，①+②得：x＝k+2，把x＝k+2代入①得：y＝3﹣k，∴x+y＝k+2+2﹣k＝4，故③的結(jié)論正確；∵A＝4x﹣3y＝5（k+2）﹣3（5﹣k）＝4k+8﹣8+3k＝7k+3，∵x≤m，∴k+2≤m，k≤m﹣2，∵當(dāng)k＝m﹣8時(shí)，A＝4x﹣3y有最大值，∴若x≤m，則A＝6x﹣3y的最大值為7（m﹣3）+2＝7m﹣14+7＝7m﹣12，故④的說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上可知：正確的結(jié)論是①②③，故答案為：①②③．16．（3分）在學(xué)習(xí)完平移之后，小明、小聰、小方想利用平移設(shè)計(jì)出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四張相同的小正方形紙片，已知圖③中四個(gè)小正方形的重疊部分是三個(gè)相同的正方形，則圖③兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為69cm；面積和為133cm2．【解答】解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)xcm，小正方形邊長(zhǎng)ycm，依題意得，解得，設(shè)有重疊的小正方形邊長(zhǎng)acm，依題意得3（3﹣a）+5＝15，解得a＝，∴兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和＝4×＝69（cm），陰影面積＝155﹣4×54＝133（cm2）．故答案為：69，133．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形。17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得6x﹣2（8﹣6x）＝5，去括號(hào)，得3x﹣16+7x＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①，得y＝8﹣2×8＝2，∴方程組的解為；（2），即，①×6，得6x+9y＝﹣15③，②×8，得6x﹣8y＝5④，③﹣④，得17y＝﹣15，解得：，把代入②，得，解得：，∴方程組的解為．18．（8分）求滿(mǎn)足不等式組：的整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2.2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2.4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、5、1、2．19．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析（滿(mǎn)分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)不低于60分）分成4組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，m＝36；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形C的圓心角的度數(shù)為144°；（3）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及80分以上的學(xué)生獲獎(jiǎng)，該校共有2500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有多少人？【解答】解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽人數(shù)為：16÷8%＝200（人），m%＝72÷200×100%＝36%，∴m＝36，故答案為：200，36；（2）C等級(jí)學(xué)生有：200﹣16﹣72﹣32＝80（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：扇形C的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°，故答案為：144；（3）2500×＝1400（人），答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有1400人．20．（8分）在一場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)罰籃得分為10分，投進(jìn)2分球和3分球共48個(gè)．如果這支球隊(duì)在本場(chǎng)比賽中總得分超過(guò)110分【解答】解：設(shè)他們至少投進(jìn)x個(gè)3分球，依題意得：10+3x+4（48﹣x）＞110，解得：x＞4，∴他們至少投進(jìn)5個(gè)7分球，答：他們至少投進(jìn)5個(gè)3分球．21．（8分）如圖是由小正方形組成的8×11網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（﹣1，5），B（﹣4，1），C（1，2），現(xiàn)將△ABC平移得到△DEF，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F．其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，3）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△DEF，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（0，﹣1）；（2）連接AD、BE，△ABC在平移過(guò)程中，線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積是22；（3）若DE＝5，Q為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EQ；（4）在線(xiàn)段BC上畫(huà)點(diǎn)T，使得∠BET＝∠DAC．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．由圖可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0．故答案為：（0，﹣7）．（2）△ABC在平移過(guò)程中，線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積是S四邊形ABED＝＝42﹣4﹣6﹣6﹣6＝22．故答案為：22．（3）連接AE，可知當(dāng)EQ⊥AB時(shí)，EQ取得最小值，設(shè)線(xiàn)段EQ的最小值為h，由平移得，AB＝DE＝5．∵S△ABE＝＝21﹣4﹣6＝11，∴＝11，解得h＝，∴線(xiàn)段EQ的最小值為．故答案為：．（4）如圖，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)，則點(diǎn)T即為所求．22．（10分）2025年春晚舞臺(tái)上，宇樹(shù)科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場(chǎng)表演不僅讓觀(guān)眾驚嘆于機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn)．某公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)機(jī)器人．已知用505萬(wàn)元可以采購(gòu)3臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人，用755萬(wàn)元可以采購(gòu)5臺(tái)A型機(jī)器人和7臺(tái)B型機(jī)器人．（1）求采購(gòu)一臺(tái)A型機(jī)器人、一臺(tái)B型機(jī)器人各需多少萬(wàn)元？（2）一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用3100萬(wàn)元的預(yù)算再采購(gòu)第二批A、B兩型機(jī)器人共50臺(tái)，且A型機(jī)器人數(shù)量不超過(guò)B型機(jī)器人數(shù)量的4倍．求該公司有多少種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，因A型機(jī)器人非常緊俏（m＞0），B型機(jī)器人進(jìn)價(jià)不變，最終該公司以3090萬(wàn)元的最低價(jià)格完成采購(gòu)【解答】解：（1）設(shè)采購(gòu)一臺(tái)A型機(jī)器人需x萬(wàn)元，一臺(tái)B型機(jī)器人需y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：采購(gòu)一臺(tái)A型機(jī)器人需60萬(wàn)元，一臺(tái)B型機(jī)器人需65萬(wàn)元；（2）設(shè)采購(gòu)a臺(tái)A型機(jī)器人，則采購(gòu)（50﹣a）臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：，解得：30≤a≤40，∵a為正整數(shù)，∴40﹣30+6＝11（種）．答：該公司有11種采購(gòu)方案；（3）當(dāng)60+m＜65時(shí)，40（60+m）+65×（50﹣40）＝3090，解得：m＝1；當(dāng)60+m≥65時(shí)，30（60+m）+65×（50﹣30）＝3090，解得：m＝﹣（不符合題意．答：m的值為1．23．（10分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，射線(xiàn)AC，點(diǎn)E為直線(xiàn)AB，CD之間AC左側(cè)一點(diǎn)，∠FCD＝2∠ECA．（1）求證：EC⊥BC；（2）試探究∠FAB，∠AFB與∠CBF這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)G為直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP平分∠FBG交直線(xiàn)CE于點(diǎn)P，若∠F﹣∠ECA＝13°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ABC，∴∠DCB＝∠ACB＝，即∠ACD＝3∠ACB，∵∠FCD＝2∠ECA，∠FCD＝∠GCA，∴∠GCA＝2∠ECA，∵∠GCA+∠ACD＝180°，∴2∠ECA+2∠ACB＝180°，即∠ECA+∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC．（2）∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠FCD（兩直線(xiàn)