學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20162016—2017學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第八次模擬考試數(shù)學(xué)（理）學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分命題人：審題人：高三數(shù)學(xué)組第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題包括12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．(1）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為(A)（B）（C）（D）（2)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則（A）（B）（C）（D）（3）已知是上的奇函數(shù)，則“"是“"的（A)充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件(4）在等比數(shù)列中，已知，則（A） (B) (C） (D）（5)若，則直線必不經(jīng)過(guò)(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 (D）第四象限(6）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問(wèn)題,執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（A)（B）（C）（D）（7）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝（A）（B）(C)（D）（8)某游戲中一個(gè)珠子從的通道(圖中實(shí)線表示通道)由上至下滑下，從最下面的六個(gè)出口(如圖所示1、2、3、4、5、6)出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從3號(hào)出口出來(lái)，那么你取勝的概率為（A） （B) （C) (D）以上都不對(duì)(9）設(shè)是平面上的兩個(gè)單位向量,。若則的最小值是 (A）（B）（C）（D）（10）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為，則（A）（B） （C） （D)（11）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，離心率為,若雙曲線的左支上有一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（A)（B)（C）（D）（12)不共面的三條定直線l1，l2，l3互相平行，點(diǎn)A在l1上,點(diǎn)B在l2上,C、D兩點(diǎn)在l3上，若CD=a（定值），則三棱錐A—BCD的體積(A)隨著A點(diǎn)的變化而變化 （B）隨著由B點(diǎn)的變化而變化（C）有最大值，無(wú)最小值 （D）為定值第Ⅱ卷(非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題包括4個(gè)小題,每小題5分，共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上）．（13）橢圓的短軸長(zhǎng)為,則__________．（14）有9個(gè)外表看上去一樣的小球，其中8個(gè)重10克，1個(gè)重9克，現(xiàn)有一架天平，問(wèn)至少稱次可以確保把輕球挑出來(lái)．（15）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（16）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b）.若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n,則可推算出：EF＝eq\f(ma＋nb，m＋n)，利用以上結(jié)論，推想出下面問(wèn)題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，分別延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△ODC的面積分別為S1，S2，則△OEF的面積S0＝__________（利用m，n,S1，S2表示）．三、解答題(本大題包括6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）．(17）（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若，，求．（18）（本小題滿分12分）為慶?！?017年中國(guó)長(zhǎng)春國(guó)際馬拉松賽”,某單位在慶祝晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球,分別印有“長(zhǎng)春馬拉松”和“美麗長(zhǎng)春”兩種標(biāo)志,搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“長(zhǎng)春馬拉松"即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù),但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率為eq\f(4,5)。(Ⅰ）求盒中印有“長(zhǎng)春馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；（Ⅱ）用η表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù),求η的分布列和期望．(19）（本小題滿分12分）如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA,PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE,并求點(diǎn)M到OA，OB的距離。（20)（本小題滿分12分)如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p〉0）。點(diǎn)M(x0,y0）在拋物線C2上,過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O）。當(dāng)x0＝1－eq\r（2）時(shí)，切線MA的斜率為－eq\f（1,2）.(Ⅰ)求p的值；（Ⅱ)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A,B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O).（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù),.（Ⅰ）請(qǐng)判斷方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由；（Ⅱ)判斷的圖像是否具有對(duì)稱軸,如果有請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)稱軸方程，若不具有對(duì)稱性,請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）求證:．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．(22）（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程;(Ⅱ)若曲線與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B，在曲線C上任取一點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第一象限，求四邊形OAPB面積的最大值．（23)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的值．

吉大附中高中部2016—2017學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第八次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．題號(hào)123456789101112答案DDABBCBACADD提示：（12）解析：解析:D.如圖,把△BCD當(dāng)作三棱錐的底面,AO⊥面BCD于O，∵l2∥l3,∴無(wú)論B點(diǎn)在l2上什么位置，△BCD的面積總不變.又∵l2∥l3，∴l(xiāng)2、l3確定一個(gè)平面α,∵l1∥l2,且A不在l2、l3確定的平面α上，∴l(xiāng)1平行于l2、l3確定的平面α,從而不論A在l1的什么位置,高AO的長(zhǎng)總不變。又V=×高×底面積，故無(wú)論A、B在什么位置時(shí)，其體積不變。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13） （14） （15)解析：不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故這四個(gè)數(shù)只可能為1，1，3，3或1，2，2，3或2，2，2，2,由標(biāo)準(zhǔn)差為1可得這四個(gè)數(shù)只能為1,1，3，3。（16)解析:在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時(shí),一般是由平面幾何點(diǎn)的性質(zhì)類比推理線的性質(zhì)；由平面幾何中線段的性質(zhì)類比推理面積的性質(zhì).故由EF＝eq\f(ma＋nb,m＋n）類比到關(guān)于△OEF的面積S0與S1,S2的關(guān)系是eq\r（S0）＝eq\f(m\r(S1)＋n\r(S2），m＋n)。三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．(17）解析：（Ⅰ）由正弦定理得，于是或(舍去）.因?yàn)椋?……6分（Ⅱ）由題意及余弦定理可知，=1\*GB3①由得,即=2\*GB3②,……8分聯(lián)立=1\*GB3①=2\＊GB3②解得.所以?！?2分（18）解析（1)設(shè)印有“美麗長(zhǎng)春"的球有n個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗長(zhǎng)春"標(biāo)志為事件A，則同時(shí)抽取兩球都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率是P(eq\o(A，\s\up6（－）））＝eq\f（Ceq\o\al(2,n),Ceq\o\al(2，6）)，由對(duì)立事件的概率：P（A）＝1－P（eq\o(A，\s\up6(－))）＝eq\f（4，5)。即P(eq\o（A,\s\up6（－)）)＝eq\f（Ceq\o\al(2，n）,Ceq\o\al(2，6）)＝eq\f（1,5），解得n＝3.……6分（2）由已知，兩種球各三個(gè)，η可能取值分別為1，2,3,……8分P(η＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3），Ceq\o\al(2，6））＝eq\f(1，5)，P(η＝2）＝eq\f（Ceq\o\al(2，3),Ceq\o\al（2,6))·eq\f（Ceq\o\al(2,3）,Ceq\o\al(2,6))＋eq\f（Ceq\o\al（1，3）Ceq\o\al(1,3），Ceq\o\al（2,6))·eq\f（Ceq\o\al（2,3),Ceq\o\al（2,6))＝eq\f（4，25)，P（η＝3）＝1－P（η＝1)－P（η＝2）＝eq\f(16，25）.……10分eq\b\lc\(（\a\vs4\al\co1(或P（η＝3）＝\f(Ceq\o\al(2，3)，Ceq\o\al(2，6）)·\f（Ceq\o\al（2，3）,Ceq\o\al(2,6）)＋\f（Ceq\o\al（2，3)，Ceq\o\al（2，6））·\f(Ceq\o\al(1,3）Ceq\o\al(1，3），Ceq\o\al（2，6）)＋\f（Ceq\o\al（1，3）Ceq\o\al（1，3)，Ceq\o\al（2，6））·\f（Ceq\o\al（2，3）,Ceq\o\al(2，6））＋\f(Ceq\o\al(1,3)ceq\o\al（1,3），Ceq\o\al(2,6））·））eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,6））＝\f(16，25)））則η的分布列為η123Peq\f(1，5）eq\f(4，25）eq\f（16，25)所以E(η)＝1×eq\f(1，5）＋2×eq\f(4，25）＋3×eq\f(16,25)＝eq\f(61，25）?！?2分（19）證明（1)如圖，連接OP,易知OB，OC，OP兩兩垂直，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OC，OP所在直線為x軸，y軸，x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則O（0，0，0），A(0，－8，0)，B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6）,E(0，－4，3），F(xiàn)（4，0,3）.由題意，得G（0，4,0）因?yàn)閑q\o(OB,\s\up6（→))＝(8，0，0），eq\o(OE，\s\up6（→）)＝（0，－4，3),所以平面BOE的一個(gè)法向量為n＝（0，3，4)?！?分由eq\o（FG，\s\up6(→）)＝(－4，4，－3)，得n·eq\o(FG，\s\up6（→))＝0，即n⊥eq\o（FG，\s\up6（→）).又直線FG不在平面BOE內(nèi),所以FG∥平面BOE.……8分(2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0,0)，則eq\o(FM，\s\up6（→)）＝（x0－4，y0，－3).所FM⊥平面BOE，所以eq\o(FM，\s\up6（→))∥n.因此x0＝4,y0＝－eq\f（9，4）,即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，－eq\f（9,4)，0）.……10分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB的內(nèi)部區(qū)域可表示為不等式組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x〉0，,y〈0，，x－y〈8。))經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在△AOB內(nèi)存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE.由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)M到OA，OB的距離分別為4，eq\f（9，4）.……12分(20）解析（1）因?yàn)閽佄锞€C1：x2＝4y上任意一點(diǎn)（x，y）的切線斜率為y′＝eq\f（x，2)，且切線AM的斜率為－eq\f（1，2)。∴切點(diǎn)Aeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－1，\f(1，4))）,切線AM：y＝－eq\f（1,2）(x＋1）＋eq\f(1，4).因?yàn)辄c(diǎn)M（1－eq\r（2），y0）在切線MA及拋物線C2上，于是y0＝－eq\f（1,2)(2－eq\r(2))＋eq\f（1,4)＝－eq\f（3－2\r（2),4），①y0＝－eq\f（(1－\r(2)）2，2p)＝－eq\f(3－2\r(2),2p)。②由①②得p＝2。……4分（2)設(shè)N(x，y)，Aeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x1，\f（xeq\o\al（2,1）,4))),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x2,\f（xeq\o\al（2,2）,4)）)，x1≠x2，由N為線段AB中點(diǎn)知x＝eq\f（x1＋x2，2）,③y＝eq\f（xeq\o\al(2，1）＋xeq\o\al(2,2),8）.④切線MA、MB的方程為y＝eq\f(x1，2)(x－x1)＋eq\f(xeq\o\al（2,1),4），⑤y＝eq\f（x2，2)(x－x2）＋eq\f(xeq\o\al(2,2)，4）。⑥……6分由⑤⑥得MA，MB的交點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)為x0＝eq\f(x1＋x2，2)，y0＝eq\f(x1x2，4）。……8分因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在C2上，即xeq\o\al（2，0)＝－4y0,所以x1x2＝－eq\f（xeq\o\al（2，1）＋xeq\o\al（2,2），6),⑦由③④⑦得x2＝eq\f（4,3)y，x≠0?！?0分當(dāng)x1＝x2時(shí)，A，B重合于原點(diǎn)O,AB中點(diǎn)N為O，坐標(biāo)滿足x2＝eq\f（4，3)y.因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2＝eq\f(4，3)y.……12分(21）解析：（1）因?yàn)閷?duì)于恒成。所以與具有相同的根