新人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）1.3.2《楊輝三角》聽評課記錄之一一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-3）

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：1.3.2《楊輝三角》

聽課人姓名：王強(qiáng)

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

本節(jié)課圍繞楊輝三角展開，旨在通過探索楊輝三角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和推理能力。楊輝三角作為中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，蘊(yùn)含豐富的組合數(shù)學(xué)知識，是高中數(shù)學(xué)選修2-3的重要內(nèi)容。李明老師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，結(jié)合多媒體技術(shù)，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀易懂，體現(xiàn)了新課程改革的理念。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞楊輝三角的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)展開。教學(xué)目標(biāo)明確，包括知識目標(biāo)（理解楊輝三角的規(guī)律，掌握二項(xiàng)式定理）、能力目標(biāo)（培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和推理能力）和情感目標(biāo)（感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣）。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套的楊輝三角圖表、多媒體課件、互動平臺等均得到有效利用。教具方面，教師準(zhǔn)備了彩色粉筆用于板書重點(diǎn)內(nèi)容，便于學(xué)生觀察。多媒體課件制作精良，動畫演示了楊輝三角的生成過程，直觀展示了數(shù)字的規(guī)律，為后續(xù)探究奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

**開始階段（導(dǎo)入新課）**

教師以“古代數(shù)學(xué)趣題”引入，展示楊輝三角的圖片，并提出問題：“為什么這些數(shù)字會呈現(xiàn)這樣的規(guī)律？”通過設(shè)問激發(fā)學(xué)生好奇心，同時復(fù)習(xí)組合數(shù)公式，自然過渡到新課主題。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生注意力迅速集中，初步建立了對楊輝三角的直觀認(rèn)識。

**展開階段（教學(xué)方法選擇與應(yīng)用）**

教師采用“自主探究+小組討論”的教學(xué)方法。首先，通過多媒體展示楊輝三角的前幾行，引導(dǎo)學(xué)生觀察每一列數(shù)字的特點(diǎn)，如第n列的數(shù)字與組合數(shù)的關(guān)系。學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，部分小組通過計算驗(yàn)證了“第n列的數(shù)字為C(n,k)（k=0,1,...,n）”的猜想。接著，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出楊輝三角的規(guī)律：每一行的數(shù)字構(gòu)成組合數(shù)，且具有對稱性。隨后，教師通過動畫演示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，將楊輝三角與二項(xiàng)式展開式聯(lián)系起來，如(a+b)^n的展開系數(shù)對應(yīng)楊輝三角的第n行。這一環(huán)節(jié)中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，如“為什么C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)？”學(xué)生通過類比楊輝三角的構(gòu)造，自主推導(dǎo)出組合數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

**結(jié)束階段（總結(jié)與作業(yè)）**

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容，總結(jié)楊輝三角的性質(zhì)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，并布置作業(yè)：1）證明楊輝三角的對稱性；2）用楊輝三角計算(a+b)^4的展開式。同時，教師鼓勵學(xué)生查閱楊輝三角的歷史資料，拓展數(shù)學(xué)文化視野。總結(jié)環(huán)節(jié)簡潔明了，作業(yè)設(shè)計兼顧基礎(chǔ)與拓展，符合不同層次學(xué)生的需求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動，如“你們發(fā)現(xiàn)第5行的數(shù)字有什么規(guī)律？”“為什么組合數(shù)滿足C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)？”學(xué)生積極回應(yīng)，部分學(xué)生主動舉手分享發(fā)現(xiàn)。課堂中，教師注重傾聽學(xué)生的回答，對錯誤觀點(diǎn)耐心糾正，如對“為什么第1列都是1”的解釋，教師結(jié)合組合數(shù)定義進(jìn)行說明。小組討論中，學(xué)生分工明確，部分小組通過合作完成了二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，體現(xiàn)了協(xié)作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察楊輝三角的興趣被激發(fā)，展開階段通過自主探究，部分學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲，如對“楊輝三角與Pascal三角的關(guān)系”的追問。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生互相啟發(fā)，如對“組合數(shù)性質(zhì)的證明”的討論，展現(xiàn)了良好的合作氛圍。少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱，對二項(xiàng)式定理的理解稍顯吃力，教師通過個別輔導(dǎo)幫助其掌握關(guān)鍵點(diǎn)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神、手勢等方式維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)節(jié)奏。教師對課堂節(jié)奏的控制得當(dāng)，如當(dāng)學(xué)生討論偏離主題時，及時引導(dǎo)回正題，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)得到有效利用，多媒體課件動態(tài)展示了楊輝三角的生成過程，增強(qiáng)了直觀性?；悠脚_支持學(xué)生在線提交答案，教師實(shí)時反饋，如對“二項(xiàng)式定理的應(yīng)用”的練習(xí)，學(xué)生通過平臺提交答案后，教師立即展示正確率，并針對錯誤選項(xiàng)進(jìn)行講解。技術(shù)手段不僅提高了教學(xué)效率，還促進(jìn)了個性化學(xué)習(xí)，如對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師通過平臺推送針對性練習(xí)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持顯著，但教師需注意避免過度依賴技術(shù)，預(yù)留學(xué)生自主思考的空間。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，涵蓋了知識、能力和情感三個維度。知識目標(biāo)為理解楊輝三角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握二項(xiàng)式定理及其聯(lián)系；能力目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和推理能力；情感目標(biāo)為感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。從課堂觀察和課后交流來看，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。在知識目標(biāo)方面，大部分學(xué)生能夠通過觀察和討論，總結(jié)出楊輝三角的數(shù)字規(guī)律，并理解其與組合數(shù)的關(guān)系，為二項(xiàng)式定理的掌握奠定了基礎(chǔ)。二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，通過教師的啟發(fā)和學(xué)生的小組合作，大部分學(xué)生能夠理解其邏輯鏈條，并能用語言描述定理內(nèi)容。能力目標(biāo)的達(dá)成體現(xiàn)在學(xué)生自主探究的過程中，如部分小組通過類比組合數(shù)性質(zhì)證明楊輝三角的對稱性，展現(xiàn)了初步的歸納推理能力。情感目標(biāo)的達(dá)成較為間接，但課堂氛圍活躍，學(xué)生對楊輝三角的歷史背景表現(xiàn)出好奇，部分學(xué)生表示愿意課后進(jìn)一步研究，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)興趣的提升。然而，仍有少數(shù)學(xué)生對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用掌握不足，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對性指導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注個體差異，確保所有學(xué)生都能達(dá)到基本要求。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生對楊輝三角的直觀印象深刻，能夠快速回憶起相關(guān)數(shù)字特征。展開階段，通過自主探究和小組討論，學(xué)生逐漸建立了楊輝三角與組合數(shù)的聯(lián)系，如“第n列的數(shù)字為C(n,k)”這一結(jié)論，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解釋其含義。二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，教師通過動畫和問題鏈，將抽象的公式轉(zhuǎn)化為可視化的邏輯鏈條，學(xué)生對定理的理解更為直觀。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決簡單的展開式計算問題，如計算(a+b)^3的展開式，大部分學(xué)生能夠正確寫出結(jié)果。但部分學(xué)生在應(yīng)用組合數(shù)公式時仍存在混淆，如對“C(n,k)與C(n-1,k-1)”的區(qū)分不夠清晰，導(dǎo)致在推導(dǎo)過程中出現(xiàn)錯誤。此外，學(xué)生的記憶情況存在差異，部分學(xué)生能夠記住二項(xiàng)式定理的公式，但對定理的內(nèi)涵理解不夠深入，如對“定理成立的條件”的忽視。課后練習(xí)中，學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)題，但在拓展題中表現(xiàn)不佳，反映出對知識的遷移應(yīng)用能力有待提升。教師需在后續(xù)教學(xué)中，通過變式練習(xí)和概念辨析，幫助學(xué)生鞏固記憶，深化理解。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，數(shù)學(xué)文化的融入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師通過展示楊輝三角的歷史背景，如朱世杰的貢獻(xiàn)，使學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)的智慧，部分學(xué)生表示對數(shù)學(xué)史產(chǎn)生了興趣，愿意進(jìn)一步探索。這種文化滲透不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，還培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感。其次，自主探究和合作學(xué)習(xí)的模式提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和自信心。在小組討論中，學(xué)生通過分工合作，共同解決問題，如二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，部分原本內(nèi)向的學(xué)生在同伴的鼓勵下主動發(fā)言，展現(xiàn)了良好的協(xié)作精神。教師的及時反饋和鼓勵，如對“創(chuàng)新想法的肯定”，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。此外，課堂中滲透的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，如觀察、歸納、推理等，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還培養(yǎng)了其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出的批判性思維，如對“為什么組合數(shù)滿足遞推關(guān)系”的追問，體現(xiàn)了理性思考習(xí)慣的養(yǎng)成。然而，情感態(tài)度的培育具有長期性，本節(jié)課雖有所提升，但需在后續(xù)教學(xué)中持續(xù)強(qiáng)化，如通過更多數(shù)學(xué)史案例的引入，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的滲透較為有效，但需關(guān)注個體差異，確保所有學(xué)生都能在情感上獲得積極體驗(yàn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，較好地達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠以學(xué)生為主體，通過創(chuàng)設(shè)情境和問題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主探究，充分體現(xiàn)了新課程改革的理念。楊輝三角作為載體，將抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的圖形展示相結(jié)合，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了探究興趣。教師的課堂掌控能力較強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如在小組討論中，教師通過巡視和提問，確保了討論的有效性。此外，現(xiàn)代教育技術(shù)的有效運(yùn)用，如多媒體課件和互動平臺的結(jié)合，不僅豐富了教學(xué)手段，還提高了教學(xué)效率，特別是動態(tài)演示楊輝三角的生成過程，直觀地揭示了數(shù)字規(guī)律，為學(xué)生理解二項(xiàng)式定理奠定了基礎(chǔ)。總體而言，本節(jié)課是一次成功的課堂教學(xué)實(shí)踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生對組合數(shù)公式的應(yīng)用仍存在混淆，如對“C(n,k)與C(n-1,k-1)”的區(qū)分不夠清晰。建議教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)概念辨析，如通過對比表格或繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生厘清易錯點(diǎn)。此外，可以設(shè)計更多變式練習(xí)，如“判斷以下等式是否成立：C(n,k)=C(n,k+1)”并說明理由，通過辨析題加深理解。其次，在能力培養(yǎng)方面，雖然學(xué)生能夠總結(jié)楊輝三角的規(guī)律，但對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用能力有待提升。建議教師在教學(xué)設(shè)計中加入更多實(shí)際應(yīng)用案例，如用二項(xiàng)式定理解決概率問題或幾何問題，拓展學(xué)生的思維空間。同時，可以引入“錯例分析”環(huán)節(jié)，如展示學(xué)生常見的錯誤應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生反思并糾正。再次，在情感態(tài)度方面，雖然學(xué)生對數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)出好奇，但情感態(tài)度的培育具有長期性，建議教師將數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)，如每節(jié)課前分享一段數(shù)學(xué)史故事，潛移默化地提升學(xué)生的興趣和認(rèn)同感。此外，可以設(shè)計更多探究性作業(yè)，如“嘗試尋找楊輝三角的其他性質(zhì)”，鼓勵學(xué)生課后自主研究，培養(yǎng)持續(xù)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。最后，在課堂管理方面，雖然整體紀(jì)律良好，但個別學(xué)生仍存在注意力不集中的情況。建議教師采用更多元化的教學(xué)手段，如結(jié)合游戲化元素設(shè)計課堂活動，如“快速搶答組合數(shù)公式”，提高學(xué)生的參與度。同時，可以加強(qiáng)與學(xué)生的個別交流，了解其學(xué)習(xí)困難，提供針對性幫助。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計劃在一個月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學(xué)設(shè)計，如是否增加了概念辨析環(huán)節(jié)或變式練習(xí)；二是學(xué)生的知識掌握情況是否有改善，特別是對組合數(shù)公式的應(yīng)用是否更加準(zhǔn)確；三是課堂氛圍是否有進(jìn)一步優(yōu)化，學(xué)生的參與度和專注度是否提升。在跟蹤聽課過程中，將采取以下支持措施幫助教師成長。首先，及時提供反饋，如