蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四聽評課記錄：3.1.1兩角和與差的余弦一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.1.1兩角和與差的余弦

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)及應(yīng)用”展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精良，包含了公式推導(dǎo)的動態(tài)演示、典型例題的解析過程以及課堂練習(xí)題的呈現(xiàn)。教具方面，準(zhǔn)備了三角板和量角器，用于輔助學(xué)生理解公式的幾何意義。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過復(fù)習(xí)特殊角的余弦值，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算任意兩角和的余弦值，通過設(shè)問“cos(α+β)與cosα、cosβ之間有何關(guān)系？”引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。在公式推導(dǎo)過程中，教師先通過幾何法展示cos(α+β)的推導(dǎo)過程，隨后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)法驗(yàn)證，并組織學(xué)生分組討論公式的應(yīng)用場景。典型例題的解析中，教師采用“示范—模仿—拓展”的模式，先講解例題的解題思路，再讓學(xué)生獨(dú)立完成變式練習(xí)，最后通過小組討論總結(jié)解題規(guī)律。教學(xué)過程中，多媒體課件動態(tài)展示了公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生直觀理解，效果顯著。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、推導(dǎo)過程以及應(yīng)用技巧，并布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過設(shè)問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答問題的積極性較高。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師多次詢問“為什么這樣推導(dǎo)？”“還有其他方法嗎？”，激發(fā)學(xué)生思考。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生之間互相幫助。整體而言，師生互動自然流暢，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，大部分學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙犞v，積極參與討論。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄，并嘗試用幾何法輔助理解。典型例題解析過程中，學(xué)生能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考，并嘗試獨(dú)立完成變式練習(xí)。合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠積極發(fā)表意見，并互相幫助解決難題。部分學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)存在困難，教師通過個(gè)別指導(dǎo)幫助學(xué)生克服。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時(shí)間分配合理，公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)用時(shí)約15分鐘，典型例題解析環(huán)節(jié)用時(shí)約20分鐘，討論環(huán)節(jié)用時(shí)約10分鐘，總結(jié)歸納環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘，作業(yè)布置環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘，整體教學(xué)節(jié)奏緊湊。教師對課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)展示了公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生直觀理解。課件還包含了典型例題的解析過程，以及課堂練習(xí)題的呈現(xiàn)，提高了教學(xué)效率。教師還利用平板電腦進(jìn)行了隨堂測試，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效果，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握兩角和與差的余弦公式，能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和化簡”展開。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的思路理解公式的由來，并能夠復(fù)述公式的結(jié)構(gòu)。在典型例題解析過程中，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，并得出正確結(jié)果。隨堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題的正確率高達(dá)90%以上，部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成提高題，說明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用公式進(jìn)行變形時(shí)存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)指導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過幾何法和代數(shù)法的結(jié)合，深入理解了公式的內(nèi)涵，并能夠?qū)⒐脚c三角函數(shù)的幾何意義聯(lián)系起來。在典型例題解析過程中，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用公式，并能夠進(jìn)行簡單的變形和化簡。課堂討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠積極發(fā)表意見，并互相幫助解決難題，說明學(xué)生對公式的理解已經(jīng)深入。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和隨堂練習(xí)來看，學(xué)生對技能的掌握程度較高，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題和部分提高題。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用公式進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算時(shí)存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了較好的效果。在教學(xué)過程中，教師通過設(shè)問、追問等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠積極發(fā)表意見，并互相幫助解決難題，體現(xiàn)了良好的合作精神。此外，教師還通過分層作業(yè)滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了對學(xué)生的關(guān)愛和尊重。從課堂觀察來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，大部分學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙犞v，并積極參與討論。部分學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)存在困難，教師通過個(gè)別指導(dǎo)幫助學(xué)生克服，體現(xiàn)了教師的耐心和責(zé)任心?？傮w而言，本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、合作精神和學(xué)習(xí)興趣方面取得了較好的效果，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。然而，仍需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更加個(gè)性化的指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢自然，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效結(jié)合幾何直觀與代數(shù)推理，幫助學(xué)生深入理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程。這種教學(xué)方式不僅讓學(xué)生掌握了公式，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師能夠靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，如講授法、討論法、示范法等，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。課堂管理得當(dāng)，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏緊湊，確保了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。同時(shí)，教師還注重情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，通過鼓勵(lì)、引導(dǎo)和關(guān)愛，營造了積極向上的課堂氛圍，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，對于部分學(xué)生在應(yīng)用公式進(jìn)行變形時(shí)存在的困難，教師可以增加一些變式練習(xí)，并進(jìn)行針對性的講解。例如，可以設(shè)計(jì)一些需要多次運(yùn)用公式或進(jìn)行復(fù)雜變形的題目，幫助學(xué)生熟練掌握公式的應(yīng)用技巧。其次，教師可以進(jìn)一步豐富教學(xué)資源，如引入一些與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還可以利用信息技術(shù)手段，如動態(tài)演示軟件，更加直觀地展示公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用場景，幫助學(xué)生更好地理解。在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，教師可以更多地鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。例如，可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生自主探究公式的其他推導(dǎo)方法或應(yīng)用場景，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，不斷更新教學(xué)理念和方法，提高教學(xué)水平。其次，教師可以積極參與教學(xué)研究活動，與其他教師交流經(jīng)驗(yàn)，共同提高教學(xué)質(zhì)量。此外，學(xué)?？梢蕴峁└嗟呐嘤?xùn)機(jī)會，如教學(xué)技能培訓(xùn)、信息技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)等，幫助教師提升專業(yè)素養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)校還可以建立教學(xué)評價(jià)體系，對教師的教學(xué)進(jìn)行定期評估，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行改進(jìn)。最后，教師可以關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排同年級或其他資深教師進(jìn)行聽課指導(dǎo)，幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，并提出改進(jìn)建議。其次，組織教學(xué)研討會，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)問題，提高教學(xué)水平。此