人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課圍繞函數(shù)零點(diǎn)的概念及其與方程根的關(guān)系展開，旨在幫助學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義和代數(shù)定義，并掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法。通過具體案例和互動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生將抽象概念與實(shí)際情境相結(jié)合，提升數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)展開，邏輯層次分明。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教材、多媒體課件、函數(shù)圖像繪制工具等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密結(jié)合，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像與零點(diǎn)的關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)提供了有力支撐。教具方面，教師準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和直尺，用于學(xué)生動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，增強(qiáng)實(shí)踐體驗(yàn)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實(shí)例引入新課。以“找物體重心”問題為切入點(diǎn)，提出“如何確定物體平衡位置”的實(shí)際情境，引發(fā)學(xué)生思考。通過類比方程解的概念，引出函數(shù)零點(diǎn)的定義，導(dǎo)入自然流暢，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入環(huán)節(jié)效果顯著，學(xué)生能夠迅速理解零點(diǎn)的實(shí)際意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法推進(jìn)教學(xué)。首先，通過多媒體展示具體函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察零點(diǎn)的幾何特征。教師提問：“如何從圖像上判斷函數(shù)零點(diǎn)？”學(xué)生分組討論后回答，教師總結(jié)出零點(diǎn)的直觀定義。接著，教師通過例題講解，結(jié)合函數(shù)圖像分析零點(diǎn)的存在性。例題設(shè)計(jì)由淺入深，從簡單的一次函數(shù)到復(fù)雜的高次函數(shù)，逐步提升難度。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。例如，在分析二次函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過判別式判斷根的情況，并與函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)，強(qiáng)化概念理解。此外，教師還組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成函數(shù)零點(diǎn)的繪制與驗(yàn)證任務(wù)，增強(qiáng)合作意識(shí)。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納強(qiáng)化知識(shí)體系。首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課核心概念，包括零點(diǎn)的定義、幾何意義和代數(shù)判定方法。接著，布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求學(xué)生繪制給定函數(shù)的圖像并標(biāo)注零點(diǎn)；拓展題則要求學(xué)生探究函數(shù)零點(diǎn)與方程根的等價(jià)關(guān)系。作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧不同層次學(xué)生需求，兼顧知識(shí)鞏固與能力提升。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻繁，互動(dòng)質(zhì)量較高。教師善于運(yùn)用提問技巧，通過開放式問題引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，“為什么零點(diǎn)可以看作函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)？”等問題，促使學(xué)生深入理解概念本質(zhì)。學(xué)生參與度高，能夠積極回答問題，參與討論。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)分工，共同解決問題，展現(xiàn)出良好的合作精神。教師對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)給予反饋，肯定正確觀點(diǎn)的同時(shí)，糾正錯(cuò)誤理解，互動(dòng)過程有效促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心，對(duì)實(shí)際情境充滿興趣。在例題分析時(shí)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，積極參與思考。在小組合作中，學(xué)生展現(xiàn)出主動(dòng)探究的精神，通過動(dòng)手繪制圖像、分析數(shù)據(jù)，深化對(duì)零點(diǎn)概念的理解。部分學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性見解，如用對(duì)稱性判斷零點(diǎn)分布，體現(xiàn)出較高的數(shù)學(xué)思維水平。整體而言，課堂氛圍活躍，學(xué)生能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專注聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師善于運(yùn)用時(shí)間管理技巧，如在討論環(huán)節(jié)設(shè)置時(shí)間限制，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成。課堂過渡流暢，從理論講解到實(shí)踐操作，再到總結(jié)作業(yè)，各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換自然，無突兀感。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)。多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像與零點(diǎn)的關(guān)系，增強(qiáng)了教學(xué)的可視化效果。通過動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠清晰觀察到零點(diǎn)的變化規(guī)律，加深理解。此外，教師還利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解相關(guān)概念，提升課堂學(xué)習(xí)效率。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅豐富了教學(xué)形式，還提高了教學(xué)效果，體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及其幾何意義；掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法；能夠?qū)⒑瘮?shù)零點(diǎn)與方程根建立聯(lián)系。從課堂觀察和后續(xù)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過實(shí)際情境引入，學(xué)生能夠初步感知零點(diǎn)的意義；在展開階段，通過例題分析和小組合作，學(xué)生掌握了零點(diǎn)的定義和判定方法；在總結(jié)環(huán)節(jié)，通過知識(shí)梳理和作業(yè)布置，進(jìn)一步鞏固了零點(diǎn)的相關(guān)概念。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。部分學(xué)生在課堂互動(dòng)中展現(xiàn)出對(duì)零點(diǎn)概念的深刻理解，能夠自主遷移到其他函數(shù)情境中，說明教學(xué)目標(biāo)不僅停留在知識(shí)層面，還促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。首先，在零點(diǎn)概念的理解上，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述零點(diǎn)的定義，即函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，并能用代數(shù)表達(dá)式表示零點(diǎn)。例如，在分析一次函數(shù)y=x-2時(shí)，學(xué)生能夠明確指出零點(diǎn)為x=2，并解釋其幾何意義。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用判別式判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過圖像分析解決復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)問題。例如，在討論函數(shù)f(x)=x^3-2x時(shí)，學(xué)生能夠結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，并預(yù)測(cè)零點(diǎn)的分布區(qū)間。此外，學(xué)生能夠?qū)⒘泓c(diǎn)與方程根建立聯(lián)系，理解二者在本質(zhì)上的等價(jià)關(guān)系。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像、分析數(shù)據(jù)，鞏固了零點(diǎn)的計(jì)算和驗(yàn)證方法，體現(xiàn)了較強(qiáng)的應(yīng)用能力。然而，部分學(xué)生在處理高次函數(shù)零點(diǎn)時(shí)仍存在困難，說明對(duì)技能的掌握程度存在個(gè)體差異，需要進(jìn)一步鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。首先，通過生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。例如，在分析“找物體重心”問題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟾拍钆c生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，提升了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。其次，在小組合作中，學(xué)生展現(xiàn)出良好的合作精神和溝通能力。例如，在繪制函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生能夠分工協(xié)作，共同解決技術(shù)難題，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)。此外，教師通過啟發(fā)式提問和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。例如，在討論“零點(diǎn)與方程根的關(guān)系”時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新見解給予肯定，促進(jìn)了學(xué)生的自我認(rèn)同。課堂氛圍民主、平等，學(xué)生能夠自由表達(dá)觀點(diǎn)，培養(yǎng)了批判性思維和自主學(xué)習(xí)能力。部分學(xué)生在課后主動(dòng)拓展學(xué)習(xí)，探究零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，體現(xiàn)了積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，說明需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)韌性?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的引導(dǎo)效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，展現(xiàn)出較高的教學(xué)水平和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，能夠緊密圍繞“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這一核心概念展開，邏輯層次清晰。教師善于運(yùn)用生活實(shí)例引入，將抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了情境教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過精心設(shè)計(jì)的提問引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)了學(xué)生的高階思維發(fā)展。此外，小組合作學(xué)習(xí)的組織形式富有成效，學(xué)生能夠在合作中互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是多媒體課件的運(yùn)用，直觀展示了函數(shù)圖像與零點(diǎn)的關(guān)系，增強(qiáng)了教學(xué)的可視化效果，提升了學(xué)生的理解程度。課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度，整體課堂氛圍積極向上，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。綜合來看，本節(jié)課是一次成功的示范課，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)出色，但仍存在一些可改進(jìn)的空間。首先，在知識(shí)掌握方面，部分學(xué)生在處理高次函數(shù)零點(diǎn)時(shí)仍存在困難，說明對(duì)技能的遷移應(yīng)用能力有待提升。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加更多變式練習(xí)，特別是針對(duì)復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的案例分析，幫助學(xué)生鞏固技能。例如，可以引入?yún)?shù)方程或不等式組表示的零點(diǎn)問題，拓展學(xué)生的思維廣度。其次，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)韌性。建議教師在課堂中增加鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)更多分層任務(wù)，讓不同層次的學(xué)生都能獲得成就感。例如，可以在作業(yè)中設(shè)置基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。此外，小組合作環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步優(yōu)化，建議教師在分工合作前明確任務(wù)要求和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，避免部分學(xué)生參與度不高的問題。例如，可以采用“組內(nèi)合作、組間競(jìng)爭(zhēng)”的方式，激發(fā)學(xué)生的積極性。最后，教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件發(fā)揮了重要作用，但可以進(jìn)一步探索交互式技術(shù)的應(yīng)用。例如，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件讓學(xué)生實(shí)時(shí)操作函數(shù)圖像，觀察零點(diǎn)變化，增強(qiáng)實(shí)踐體驗(yàn)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支