第二講有理數(shù)的意義（二）【核心綱要】?jī)?nèi)容知識(shí)點(diǎn)歸納相反數(shù)相反數(shù)的意義代數(shù)意義：像和，和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)仍是0。幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的表示方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需要在這個(gè)數(shù)的前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)。如數(shù)的相反數(shù)是，同時(shí)的相反數(shù)是。相反數(shù)的性質(zhì)任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0。如果，那么互為相反數(shù)；如果互為相反數(shù)，那么。絕對(duì)值絕對(duì)值的意義幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作。這就是說(shuō)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，也就是求它到原點(diǎn)的距離。代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。代數(shù)意義用式子可以表示為：絕對(duì)值的性質(zhì)絕對(duì)值具有非負(fù)性，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，即有?！纠}解析】相反數(shù)的意義【例1】（1）只有不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).0的相反數(shù)是.（2）﹣4的相反數(shù)是，3與互為相反數(shù)，是的相反數(shù).【例2】有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較的大小關(guān)系，用“＜”號(hào)連接.【例3】（1）在數(shù)軸上，若點(diǎn)M、N分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)m、n（m＜n），并且這兩個(gè)點(diǎn)間的距離是6，則m＝，n＝.（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹢4，B,C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，點(diǎn)B和點(diǎn)C個(gè)表示什么數(shù)？相反數(shù)求法【例4】（1）當(dāng)a＝7時(shí)，﹣a＝；7的相反數(shù)是（2）當(dāng)a＝﹣5時(shí)，﹣a＝；﹣5的相反數(shù)是（3）當(dāng)a＝0時(shí)，﹣a＝；0的相反數(shù)是（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需要在這個(gè)數(shù)的前面加上一個(gè)號(hào).a的相反數(shù)是，也就是說(shuō)，﹣a是相反數(shù).（5）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)【例5】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）﹣（﹣12）＝；（2）﹣（﹢5）＝；（3）﹢（﹢250）＝；（4）﹣[﹣（﹣2014）]＝；（5）﹢[﹣（﹢2.5）]＝；（6）﹣｛﹣[﹢（﹢8）]｝＝.【例6】多重符號(hào)的化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的，與“﹢”號(hào)無(wú)關(guān).如果“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么結(jié)果為數(shù)，如果“﹣”號(hào)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么結(jié)果為數(shù).相反數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例7】（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為；若與互為相反數(shù)則，若0，則與互為.（2）若a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c＝﹣[﹣（﹢2）]，則2ac＋2bc+mnc＝.（3）已知與互為相反數(shù)，則的值是.由數(shù)求絕對(duì)值【例8】（1）一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到的距離，記作.時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.（2）求下列各數(shù)的絕對(duì)值①②③④由絕對(duì)值求數(shù)【例9】（1）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于5，則這個(gè)數(shù)是（2）已知，則＝；已知，則＝（3）已知且，則（4）絕對(duì)值不大于4的所有的整數(shù)為【例10】已知，且，求.比較有理數(shù)的大小【例11】比較下列每對(duì)數(shù)的大?。海?）和（2）和（3）和（4）和【例12】比較的大小【例13】若，且，用“＞”把連接起來(lái).絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用【例14】根據(jù)解答下列各題：當(dāng)=時(shí)，有最小值，最小值是當(dāng)=時(shí)，有最大值，最大值是【例15】若，求的值.絕對(duì)值的求值與化簡(jiǎn)【例16】計(jì)算（2）（3）（4)【例17】求有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，先要判斷的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.請(qǐng)利用上述結(jié)論解答下列各題.如果，那么，；如果，那么，；在等式右邊的橫線(xiàn)上填上使等式成立的條件.若，則；若，則.（3）下列說(shuō)法正確的是（）A.的絕對(duì)值是B.若，則是負(fù)數(shù)C.的絕對(duì)值是D.若，則絕對(duì)值在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例18】武漢百步亭小區(qū)交警每天都騎摩托車(chē)沿南北街來(lái)回巡邏，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地.假定向北為正方向，當(dāng)天的巡邏記錄如下（單位：km)：14，﹣9,18，﹣7,13，﹣6,10，﹣6問(wèn)（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托車(chē)每千米耗油a升，油箱容量為29a升，求加滿(mǎn)油后在途中需要補(bǔ)充多少汽油？作業(yè)看一看，選一選下列互為相反數(shù)的是（）A.和0.4B.和C.和D.和如果，那么兩個(gè)有理數(shù)一定是（）都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)下列說(shuō)法中正確的是（）①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的數(shù)一定相等A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若，則數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)為（）原點(diǎn)的右側(cè)B.原點(diǎn)的左側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)數(shù)的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，則的值為（）A.5B.﹣5C.±5D.以上都不對(duì)想一想，填一填﹣2005的相反數(shù)是；若的相反數(shù)是﹣7.5，則＝化簡(jiǎn)：﹣（﹢5）＝；﹣（﹣5）＝；﹢（﹣3.2）＝；﹣[﹣（﹣5）]＝.若m，n互為相反數(shù)，則5m＋5n－5＝數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是4，則這兩個(gè)數(shù)是.10.若，則＝，若，則＝.試一試，答一答a、b為兩個(gè)有理數(shù)，表示在數(shù)軸上