2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱平房區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形．碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答題無效．4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，共30分）1.中國是最早認識和使用負數(shù)的國家．若收入500元，記作元，則支出300元，記作（）A.300元 B.元 C.0元 D.200元【答案】B【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，清楚相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得支出300元，記作元，故選B．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方，合并同類項逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方，合并同類項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．4.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點的橫縱坐標之積等于k即可判斷該點在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解．【詳解】解：∵，，，，∴點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D．5.將拋物線先向右平移5個單位，再向上平移2個單位后，所得的拋物線的解析式為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握左加右減，上加下減原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)左加右減，上加下減，得，故選B．6.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)、、中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為；故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.爬坡時坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.58J B.159J C.1025J D.1732J【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計算求解．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8.如圖，是的直徑，，、、是的弦，且，點是直徑上的一動點，則的最小值（）．A. B. C. D.10【答案】D【解析】【分析】作點C關(guān)于的對稱點，連接，則與的交點即為所求的點P，連接，推出為的直徑，進而即可求解．【詳解】如圖，作點C關(guān)于的對稱點，連接，則與的交點即為所求的點P，連接，∵是的直徑，，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為的直徑，∵是的直徑，，∴的最小值為10，故選：D．9.如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到（點的對應(yīng)點為點），連接交于點，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，過點作垂線，利用等面積法表示出，再利用相似三角形找到與之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵在于做出合適的輔助線，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出邊長即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，在，由勾股定理可得，，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，得，∵，∴為等腰直角三角形，∴∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴．又∵，，∴得，，又∵∴，又∵，∴，∴，∴．故選：D．10.如圖①，動點從矩形的頂點出發(fā)，在邊、上沿的方向，以的速度勻速運動到點，的面積（單位：）隨運動時間（單位：）變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則的值是（）．A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】由圖可知，，，當點到達點時,的面積為6cm，可得出等式求出的值，即可求得答案．本題主要考查動點問題中三角形的面積，函數(shù)圖象與點的運動相結(jié)合，注意轉(zhuǎn)折點，即表示面積發(fā)生改變的點的含義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：由題圖②可知,，，當點到達點時,的面積為6cm，，即，解得，即的長為3cm，故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共30分）11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，先確定左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，寫成的形式即可．【詳解】∵，故答案為：．12.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x﹣1≠0，即x≠1，故答案為x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0．13.計算：=________．【答案】【解析】【詳解】解：原式=．故答案為．14.因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵．15.不等式組的解集是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，注意計算的準確性即可．【詳解】解：由①得：；由②得：，故不等式組的解集為：，故答案為：16.如圖，半徑為4的扇形中，，是弧上一點，，，垂足分別為、，若，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．先連接，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：連接，如圖所示，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，和全等，，故答案為：17.如圖，在等腰三角形中，，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，連接，直線與交于點，連接，則的度數(shù)是___________．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．利用基本作圖得垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，則計算出，然后計算即可．【詳解】解：由作法得垂直平分，，，，，．故答案為：．18.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有______戶人家？【答案】75【解析】【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有x戶人家，

依題意，得：x+x=100，

解得：x=75．

故答案為：75．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.已知正方形的邊長為6，點是直線上一點，且，連接，作線段的垂直平分線交直線于點，則線段的長為__________．【答案】4或16【解析】【分析】分為兩種情況：P在DA的延長線上時，P在AD的延長線上時，連接BE，根據(jù)線段垂直平分線求出PE=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)全等求出BQ=PE，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，∵3AP=AD，∴AP=2，分為兩種情況：①如圖1所示：P在DA的延長線上時，QE交直線AD于E，與BP交于O，連接BE，∵QE是BP的垂直平分線，∴PE=BE，，設(shè)PE=BE=x，則AE=x-2，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，(x-2)2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中，，∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如圖2所示：P在AD的延長線上時，同理：BQ=10，此時CQ=10-6=4；故答案為：4或16．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點，，，，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理等是一道綜合型比較強的題目，要充分利用題干已知信息挖掘題目所隱含的信息，解答本題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形，利用相似求解出邊長．【詳解】解：過點作于，延長交的平行線于點，∴，在中，∴設(shè)，，又，又勾股定理得，，∴，．又∵為等腰三角形，∴，∴，又∵，∴，又∵，，，∴，∴∴，又∵，．∴在中，．故答案為：．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記是代值計算的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，∵，∴原式．22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將線段繞點旋轉(zhuǎn)90°，點的對應(yīng)點為點．（點在格點上）；（2）在方格紙中作出的平分線，（點在格點上）連接，請直接寫出的長．【答案】（1）見解析（2），見解析【解析】【分析】本題考查了基本作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，角的平分線作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造，即可．（2）構(gòu)造等腰直角三角形，使得即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造，則點C即為所求．【小問2詳解】如圖，構(gòu)造，根據(jù)(1)得到，，故，故故的平分線，故即為所求．23.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)122

已知八年級10名學(xué)生活動成績中位數(shù)為8.5.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）_________，_________；（2）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是__________，七年級活動成績的眾數(shù)為___________；（3）若該校七、八年級共640人，八年級的人數(shù)是七年級人數(shù)的還多10人，請你估計該校七、八年級一共約有多少人的成績?yōu)?0分．【答案】（1）；（2）1；8（3）128【解析】【分析】（1）根據(jù)八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，可知成績由低到高排列第5位的成績?yōu)?分，第6位的成績?yōu)?分，由此可確定的值;（2）將七年級活動成績?yōu)?分的比例乘以10即可得到成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義可知七年級活動成績的眾數(shù)；（3）根據(jù)題意列式分別求出七、八年級人數(shù)，再結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖分別求出七、八年級10分的人數(shù)，再相加即可；本題考查扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，總數(shù)，明確相關(guān)概念的定義，能從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，成績由低到高排列第5位的成績?yōu)?分，第6位的成績?yōu)?分，即，故答案為：2，3【小問2詳解】解：，,七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1；七年級活動成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，故答案為：1，8【小問3詳解】解：設(shè)七年級學(xué)生人解得：七年級人數(shù)為：350人，八年級人數(shù)為：290人七年級成績?yōu)?0分人數(shù)：八年級成績?yōu)?0分人數(shù)：解得：七、八年級成績?yōu)?0分總?cè)藬?shù)：人故答案為：12824.如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于、兩點，且點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若軸正半軸上有一點，且的面積為8，在平面內(nèi)有一點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出此時點的坐標．【答案】（1）；（2）或或【解析】【分析】（1）分別將點代入到反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和正比例函數(shù)求出各點坐標，再根據(jù)求出點的坐標，再分情況討論，分別以、、為對角線時求出坐標即可．【小問1詳解】解：將點代入，得：,反比例函數(shù)的解析式為：，將點代入，得：,正比例函數(shù)的解析式為：【小問2詳解】解得：，設(shè),點的坐標為以為對角線時，點在軸上且與關(guān)于原點對稱以為對角線時，設(shè)解得：以為對角線時，設(shè)解得：綜上：點坐標為或或．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，涉及知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并采用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．25.2023年5月30日上午9點31分，神州十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學(xué)組織畢業(yè)班同學(xué)觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準備為同學(xué)們購進、兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元購進款文化衫和用400元購進款文化衫的數(shù)量相同．（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元購進兩種文化衫，應(yīng)至少購進款文化衫多少件．【答案】（1）每件B款文化衫為40元，每件A款文化衫為50元（2）20件【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，分式方程的實際應(yīng)用．（1）設(shè)每件B款文化衫的售價為x元，則每件A款文化衫的售價為元，然后根據(jù)用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購進B款文化衫m(xù)件，然后根據(jù)：學(xué)校計劃用不多于14800元購買文化衫列出不等式求解即可【小問1詳解】設(shè)每件B款文化衫的售價為x元，則每件A款文化衫的售價為元根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；【小問2詳解】設(shè)購進B款文化衫m(xù)件，根據(jù)題意得：解得：答：至少購進B款文化衫20件.26.已知內(nèi)接于，，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，當時，連接并延長交于點，過點作的切線交的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于點，過作交于點，交于點，連接、，若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解．（2）連接，，由，可得，是直徑，可得出，即是等邊三角形，再證即可求解．（3）連接、，交于點K可得通過及勾股定理求得半徑，，再由可求解，最后通過得即可求解的面積．【小問1詳解】解：連接，，如圖：，，，，，．【小問2詳解】連接，如圖：，，，，，，，是直徑，，，，是等邊三角形，是切線，，又，，【小問3詳解】連接、，交于點K，如圖：由（2）可知：，，是等邊三角形，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形綜合問題，圓周角定理，