初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)必考知識點題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．若方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為A．1 B． C．2 D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．填在下面各小正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2.5倍，則該多邊形為______邊形．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要________平方米．15．一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是_____________．16．如右圖，△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△AED，且∠BAD＝120°，則旋轉(zhuǎn)中心為____，旋轉(zhuǎn)角度為____.17．計算或化簡(1)；(2)；(3)．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程組：（1）（2）20．解下列不等式（組）：（1）；（2）三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．23．對定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求的取值范圍；（2）當時，對任意有理數(shù)都成立，請直接寫出滿足的關(guān)系式．學(xué)習(xí)參考：①，即單項式乘以多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加；②，即多項式乘以多項式就是用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤,該項不符合題意；B．，故錯誤，該項不符合題意；C．，正確，該項符合題意；D．，故錯誤，該項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義進行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，因此選項A符合題意．∠1與∠4是對頂角，因此選項B不符合題意．∠1與∠3是內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意．∠2與∠4同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．3．C解析：C【分析】將方程組中兩方程相加，將代入計算即可求出的值．【詳解】解：，①+②得：，即，將代入，得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，將方程組中兩個方程相加是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，依次進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯誤；B.，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.，分解錯誤，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．5．A解析：A【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)題目已知的解集，確定關(guān)于a的一元一次方程，求得a的值．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式組的解集為，不等式組的解集為，，解得，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大．7．C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個數(shù)可知，第二個數(shù)減去第一個數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式法則，熟練掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2.5×360°，解得n=7．故這個多邊形是七邊形．故答案為：七．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因為方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．8【分析】將樓梯的豎向左平移可知其總長為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點睛】本題考查了線段的平移，通過平移將線段進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.解析：A120°【解析】∵△ABC經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)可以與△AED重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是A，∵△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△AED，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAC=∠EAB=120°.17．(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運用積的乘方法則計算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點睛】本考查了了整式的乘除，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．三、解答題21．（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機器,根據(jù)該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應(yīng)用,二元一次方程租的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用,難度較大,認真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個整數(shù)解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90