人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)聽(tīng)評(píng)課記錄：8.4.1《平面》一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.4.1《平面》。

聽(tīng)課人王華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討空間幾何體中平面的概念及其性質(zhì)的教學(xué)策略，分析學(xué)生在空間想象能力培養(yǎng)方面的表現(xiàn)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞平面的定義、表示方法和三個(gè)公理展開(kāi)，明確了教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用人教版必修第二冊(cè)，配套習(xí)題冊(cè)和幾何畫板軟件用于輔助教學(xué)。教具包括長(zhǎng)方體模型和三角尺，用于直觀演示平面的基本性質(zhì)。多媒體課件制作精良，包含動(dòng)畫演示、三維圖形展示和互動(dòng)題目，有效支持了空間想象能力的培養(yǎng)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)長(zhǎng)方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察平面的存在形式，結(jié)合生活實(shí)例（如桌面、地面）引入平面的概念，效果較好，學(xué)生能夠直觀理解平面的抽象性。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解平面的表示方法（用大寫字母或平行四邊形表示），隨后通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示公理1（如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)），學(xué)生觀察后分組討論公理2和公理3的幾何意義，教師適時(shí)點(diǎn)撥，確保學(xué)生理解公理的內(nèi)涵。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用三角尺和模型驗(yàn)證公理3，部分小組操作不夠規(guī)范，教師及時(shí)糾正。結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)性提問(wèn)（如“如何判斷一個(gè)物體所在的平面”）強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（平面表示方法練習(xí)）和拓展題（公理應(yīng)用證明題），時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)（如“誰(shuí)能舉例說(shuō)明公理2的應(yīng)用？”）引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答積極性較高，但部分回答不夠準(zhǔn)確，教師耐心引導(dǎo)并給予鼓勵(lì)。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生分組合作良好，但個(gè)別小組討論偏離主題，教師通過(guò)巡視及時(shí)調(diào)整。互動(dòng)質(zhì)量整體良好，教師善于利用學(xué)生回答中的錯(cuò)誤生成教學(xué)資源（如“剛才某同學(xué)說(shuō)平面是無(wú)限大的，這是為什么呢？”），深化理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察三維圖形的變換，部分學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)（如“為什么平面用平行四邊形表示時(shí)可以任意選擇邊？”）。合作學(xué)習(xí)情況良好，但存在個(gè)體差異，優(yōu)等生能夠快速理解并協(xié)助其他成員，中等生參與度一般，后進(jìn)生需要教師額外指導(dǎo)。課堂中，學(xué)生能夠借助模型和多媒體輔助理解，空間想象能力得到初步培養(yǎng)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和適當(dāng)表?yè)P(yáng)維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從具體到抽象，由淺入深，過(guò)渡自然。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)畫清晰展示了平面的無(wú)限延伸性和公理的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，多媒體課件中的互動(dòng)題目（如拖動(dòng)點(diǎn)改變平面位置）增強(qiáng)了參與感。技術(shù)支持了抽象概念的可視化，但部分學(xué)生操作幾何畫板不夠熟練，教師需加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容契合度高，提升了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于平面概念、表示方法和三個(gè)公理的理解與應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)記憶（如記住平面的三種表示法），也涵蓋能力培養(yǎng)（如通過(guò)模型和動(dòng)畫培養(yǎng)空間想象能力），還涉及方法掌握（如運(yùn)用公理判斷點(diǎn)線面關(guān)系）。從課堂觀察和后續(xù)練習(xí)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在平面定義和表示方法上，通過(guò)實(shí)例和模型，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述平面的特征并規(guī)范書寫表示符號(hào)。在公理理解方面，經(jīng)過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示和分組討論，學(xué)生普遍能夠解釋公理1的幾何意義，但對(duì)公理2和公理3的深層內(nèi)涵（如“確定”二字的理解）掌握程度存在差異，部分學(xué)生仍停留在直觀層面。能力目標(biāo)達(dá)成度較好，尤其是在公理應(yīng)用的初步嘗試中，學(xué)生能夠結(jié)合模型說(shuō)出“直線與平面相交即滿足公理3”，但獨(dú)立證明題的完成質(zhì)量不高，反映出空間推理能力尚需加強(qiáng)。目標(biāo)達(dá)成整體上符合預(yù)期，但公理的抽象理解和應(yīng)用能力有待后續(xù)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，基礎(chǔ)概念掌握牢固。在平面概念方面，通過(guò)長(zhǎng)方體模型和生活實(shí)例的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠清晰區(qū)分平面與直線，并舉例說(shuō)明平面的存在形式，記憶效果明顯。平面表示方法的教學(xué)效果顯著，課堂練習(xí)中，90%以上的學(xué)生能夠正確用大寫字母（如α、β）或平行四邊形表示平面，但對(duì)表示方法的規(guī)范性（如字母書寫順序）仍有少數(shù)學(xué)生忽視。三個(gè)公理的掌握程度呈現(xiàn)分層現(xiàn)象：公理1因其直觀性被普遍接受，公理2的理解較為模糊，公理3的掌握最為薄弱，部分學(xué)生混淆了“兩點(diǎn)確定一條直線”與“三點(diǎn)確定一個(gè)平面”的區(qū)別。技能掌握方面，學(xué)生能夠借助幾何畫板操作驗(yàn)證公理，但在脫離工具的情況下，獨(dú)立繪制平面、判斷點(diǎn)線面位置關(guān)系的能力不足。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生操作模型驗(yàn)證公理3時(shí)，多數(shù)能夠完成步驟，但解釋環(huán)節(jié)（如說(shuō)明為何插入第三條線即可確定平面）表現(xiàn)欠佳，反映出技能應(yīng)用尚未達(dá)到熟練程度。知識(shí)記憶方面，課堂提問(wèn)和隨堂測(cè)驗(yàn)顯示，基礎(chǔ)題得分率高，但涉及公理綜合應(yīng)用的題目錯(cuò)誤率較高，說(shuō)明知識(shí)遷移能力有待提升?？傮w而言，知識(shí)掌握基礎(chǔ)扎實(shí)，但對(duì)公理的深入理解和技能的熟練應(yīng)用仍需鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度和價(jià)值觀得到積極引導(dǎo)。教學(xué)設(shè)計(jì)注重直觀性和趣味性，通過(guò)模型、動(dòng)畫和互動(dòng)題目，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍活躍，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出探究幾何問(wèn)題的熱情。在小組討論中，學(xué)生展現(xiàn)了合作意識(shí)，優(yōu)等生主動(dòng)幫助后進(jìn)生，教師對(duì)合作行為的肯定進(jìn)一步強(qiáng)化了團(tuán)隊(duì)精神?？臻g幾何學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯思維有積極作用，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)公理的“確定”性、不證自明等特性，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的客觀規(guī)律，部分學(xué)生在討論時(shí)開(kāi)始關(guān)注證明的必要性，體現(xiàn)出理性思維的萌芽。價(jià)值觀方面，教師結(jié)合實(shí)例（如橋梁建設(shè)中的平面知識(shí)應(yīng)用）滲透了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升了學(xué)科價(jià)值感，學(xué)生表示“原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用”。但課堂中仍存在個(gè)別學(xué)生因空間想象困難而表現(xiàn)沮喪的現(xiàn)象，反映出對(duì)挫折的承受能力有待加強(qiáng)。教師雖及時(shí)鼓勵(lì)，但個(gè)體心理疏導(dǎo)需更細(xì)致。此外，幾何畫板的使用培養(yǎng)了學(xué)生的現(xiàn)代技術(shù)素養(yǎng)，但過(guò)度依賴工具可能導(dǎo)致手繪和模型操作能力弱化，需注意平衡。總體來(lái)看，本節(jié)課在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神和滲透學(xué)科價(jià)值方面效果良好，但需關(guān)注個(gè)體差異，加強(qiáng)心理支持和能力平衡發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課標(biāo)理念、注重學(xué)生主體參與的幾何起始課。教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，能夠圍繞平面的基本概念展開(kāi)系統(tǒng)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)手段的多樣性和直觀性，教師善于利用模型、多媒體和互動(dòng)軟件，將抽象的平面概念轉(zhuǎn)化為可感知的對(duì)象，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。特別是幾何畫板的運(yùn)用，動(dòng)態(tài)演示了平面的無(wú)限延伸性和公理的幾何意義，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，提升了空間想象能力的培養(yǎng)效果。此外，小組討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，促進(jìn)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和思維碰撞。教師的教學(xué)語(yǔ)言規(guī)范、準(zhǔn)確，對(duì)重點(diǎn)（如平面的表示方法）和難點(diǎn)（如公理的內(nèi)涵）的講解清晰，并能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行闡釋，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。課堂管理有效，紀(jì)律良好，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏把握得當(dāng)，基本達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。總體而言，這是一堂成功的教學(xué)實(shí)踐，為空間幾何入門教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：首先，在公理的教學(xué)上需加強(qiáng)深度和廣度。目前學(xué)生對(duì)公理的理解多停留在表面記憶，應(yīng)增加變式練習(xí)和情境應(yīng)用，例如設(shè)計(jì)不同角度的判斷題（“三條平行線是否確定一個(gè)平面？”）、簡(jiǎn)單證明題（“已知A、B、C三點(diǎn)不共線，求證它們確定一個(gè)平面”）等，引導(dǎo)學(xué)生從“直觀感知”向“抽象思考”過(guò)渡?？梢搿胺蠢苯虒W(xué)，如展示不滿足公理2或公理3的情境，強(qiáng)化公理的本質(zhì)要求。其次，關(guān)注學(xué)生空間想象能力的差異化培養(yǎng)。對(duì)于理解較慢的學(xué)生，可提供更多動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)（如用紙片折疊模擬平面性質(zhì)），或設(shè)計(jì)分層任務(wù)單，基礎(chǔ)層側(cè)重平面表示和簡(jiǎn)單判斷，拓展層涉及公理綜合應(yīng)用。課堂提問(wèn)應(yīng)更具針對(duì)性，區(qū)分不同認(rèn)知水平的學(xué)生，鼓勵(lì)中等生嘗試解釋、優(yōu)等生深入探究。再次，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與指導(dǎo)。在模型操作前，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮陀^察要點(diǎn)（如公理3中“不共線三點(diǎn)”與“三條相交線”的區(qū)別），實(shí)驗(yàn)后增加小組匯報(bào)和教師點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，確保學(xué)生不僅“做”了，而且“思”了。最后，平衡技術(shù)使用與傳統(tǒng)教學(xué)手段。幾何畫板是強(qiáng)大的輔助工具，但不可替代尺規(guī)作圖、模型構(gòu)建等傳統(tǒng)方法。建議在后續(xù)課程中，適當(dāng)引入手繪平面、標(biāo)注符號(hào)等練習(xí)，避免學(xué)生形成“技術(shù)依賴”。通過(guò)這些改進(jìn)，可以使教學(xué)更具深度，更關(guān)注能力的實(shí)質(zhì)性提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后進(jìn)行第二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：公理教學(xué)的深度是否有所提升（通過(guò)課堂提問(wèn)和練習(xí)反饋判斷）；學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)是否因差異化措施而改善（觀察學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的表現(xiàn)）；實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的組織和效果是否優(yōu)化（評(píng)估學(xué)生操作規(guī)范性和匯報(bào)質(zhì)量）。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是提供教學(xué)資源包，包括公理教學(xué)的變式題